RAZONES TRIGONOMÉTRICAS RESOLUCIÓN DE TRIANGULOS RECTANGULOS

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS RESOLUCIÓN DE TRIANGULOS RECTANGULOS

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Language: Spanish

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bueno vamos a hablar de manejo de la calculadora para las razones trigonométricas y posteriormente la solución de triángulos rectángulos bueno vamos allá inicialmente con ese triángulo rectángulo que aparece ahí vamos a hallar por ejemplo el seno de 30 grados seno de 30 grados el seno de 30 grados ya ustedes saben
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que es el cateto opuesto que en este caso es 1 dividido en la hipotenusa 2 al hacer esta división nos da 0.5 vamos a hallar el seno de 30 grados pero empleando la calculadora vamos a configurar la calculadora para poder trabajar las funciones trigonométricas entonces aquí pulsar esta técnica que les llama modding o
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mole hasta que te aparezca una vez que te aparezca de entonces las seleccionar y ya queda configurada esa calculadora para trabajar con las funciones trigonométricas entonces vamos a hallar el seno de 30 grados para hallar el seno de 30 grados esto ya usted la configura mente vas a digitar sen luego 30 grados el igual y en la
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calculadora te va a parecer 0.5 quiero decir entonces que el seno de 30 grados va a ser igual entonces 0.5 mire lo mismo que nos dio utilizando este triángulo rectángulo bueno cuando los ángulos son de 30 60 45 grados que son ángulos notables no hay necesidad de utilizar calculadora porque eso no lo hace ese triángulo pero cuando no son ángulos notables
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entonces necesariamente tenemos que utilizar la calculadora por ejemplo si bajáramos si fuéramos a calcular digamos seno de 70 grados que hace usted configura su calculadora en dec entonces por primera técnica seno después 70 le das igual y te aparece que esto es igual a 0.93 0,93
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bueno hallamos el ángulo coseno de 37 grados vamos a hallar el ángulo de coseno de 37 hacer lo mismo vas a digitar o primera técnica coseno luego digital 37 le das igual y eso te da que cocinó de 37 grados es 0.79 o 079 vámonos con la tangente de 17 grados
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entonces lo primero la técnica tangente luego el 17 le das igual y te da que la tangente de 17 grados es 0.30 o sea 0 30 vámonos con el coseno de 39 grados entonces oprimir la tecla coseno luego 79 le das igual y te aparece entonces 0.19
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osea 0,19 bien vamos a calcular cosas que antes de 30 grados resulta que en la calculadora no está ni él ni la se canten y la cosita ante ni la co tangente pero ya sabemos que las secantes y el corso no son contrarias que la co secante y el seno son contrarias y que la con tangente y la tangente son contrarias o recíprocas entonces según eso la secante uno la
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puede escribir como uno sobre coseno la consecuente la puede escribir uno como uno sobre seno y la con tangente uno sobre tangente también con secante de 30 grados entonces digo que esto es 1 / seno de 30 grados igual uno sobre y seno de 30 grados lo acabamos de hallar que eso nos da la calculadora 0.5 y esto nos da 2 o sea
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que la constante de 30 grados es 2 me demoré en el triángulo en el triángulo ya sabemos que el pse no es cateto opuesto sobre hipotenusa entonces lo contrario del seno es la co secante o sea que la cose cantes cat hipotenusa sobre cateto opuesto se ha dado sobre 1 y nos da entonces 2 sino utilizar entre la calculadora estoy
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bien es que es muy fácil de utilizar la calculadora para hallar el seno de un determinado ángulo nos dice empleando la calculadora hallar el valor de x entonces ya nos piden lo contrario nos dicen seno de que es igual a 0.5 o sea que tenemos que encontrar la equis de tal manera que al hallar seno de ese valor de 0.5 entonces la calculadora para hallar
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es el valor de la equis la calculadora utiliza aquí un botoncito este que está en amarillo chip todos los símbolos que estén con chip perdón que estén con letra amarilla lo tienes que hacer con chief lo otro se hace normalmente entonces vamos a encontrar en el ángulo que corresponde a un determinado valor
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entonces que va a ser usted oprime la tecla shift entonces te va a decir chip seno entonces aparece menos 1 en la calcula parece menos 1 de quien ve 05 le da igual y esto te da entonces 30 grados ya estamos haciendo la operación contraria vámonos con esto
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vamos a hallar tangente de que es igual a 2 con 37 vamos a hallar ese ángulo cosa que la allá de la tangente de 2 con 37 entonces qué haces aquí vas a decir chip o primera técnica chip editar tangente cuando usted oprime el ataque la tecla tangente le va a parecer tangente a la menos uno digital 2.37 y esto va a ser igual yo lo voy a hacer
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entonces digo chip bueno borroka chief dijo la tangente me aparece a la menos uno de 2.37 y esto me da 67.1 grado usted escribe 67 como un grado bueno ahora este ejercicio es un poquitico diferente
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dice coseno de 3 aquí es igual a cero punto de 307 entonces vas a encontrar la equis cosa que al multiplicarlo por 3 y al dar el valor de eso que acabas de obtener de 0.7 entonces usted va a decir aquí shift oprime la tecla shift luego la tecla 12 no y de una de la calculadora le muestra coseno a la menos uno de quien de 0.7 107
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y esto te va a dar 45 grados / repito chicos en o la menos uno de cero puntos 707 igual y te da 45 grados pero ojo que a usted le pidieron fue hallar el valor de la equis no el valor de 3x entonces usted dice que 13 x entonces 3x va a ser igual a 45 grados
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luego la equis va a ser igual a 45 sobre 3 y te da que la equis va a ser igual a 15 grados se observen si usted 3 lo multiplica por 15 de a 45 y el consejo de 45 le da 0 puntos 707 si lo hacemos con el triangulito entonces a ver no lo tengo aquí el de 45 grados habría que ubicarlo entonces
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bueno te mire qué cosa tan fácil usted es utilizando la calculadora cómo se encuentran esos esos valores bueno entonces vamos a explicar cómo resolver triángulos rectángulos empleando las funciones trigonométricas todos me dicen ejemplo uno hallar el valor de x en cada uno de los siguientes triángulos rectángulos bueno acuerdes después que la función seno el coseno y
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la tangente sólo se puede emplear en triángulos rectángulos tenga bien claro esa parte bueno entonces vamos a hallar el primero miren es en este triángulo me están dando la hipotenusa y me está dando un cateto opuesto bueno usted en este momento no sabe qué función emplear entonces acuérdese esta cosita que te la enseñé hace algunas clases coca es la h
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listo tengamos la presente vamos a analizar esto para determinar cuál es la función que necesitamos x ya usted sabe que es hipotenusa en este triángulo hipotenusa y 5 millas mire que está enfrente del ángulo de 57 grados entonces sin comillas es cateto opuesto miremos esta cosita de montería que les digo que tengo aquí tengo cateto opuesto
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y tengo la hipotenusa entre no cabe duda que la función que tenemos que emplear aquí es el seno porque se no es cateto opuesto sobre hipotenusa entonces vamos a escribirlo entonces digo aquí que seno de 57 grados va a ser igual a cateto opuesto sobre la hipotenusa bueno ama reemplazar esos valores
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entonces tengo aquí seno de 57 grados va a ser igual cateto opuesto perdón así cateto opuesto es sin comillas y la hipotenusa es x vamos a despejar la x mire que sabe que es ahí está dividiendo entonces pasa a este lado a multiplicar entonces me va a quedar aquí que x por seno de 57 grados va a ser igual a 5 millas
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ahora vamos a esperar la x x va a ser igual a 5 millas / seno de 57 grados o sea que la equis va a ser igual a 5 millas vamos a encontrar entonces la calculadora seno de 57 grados seno de 57 igual nos dice que eso es 0.83
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bueno hagamos entonces la división 5 / punto 83 0.83 otra vez 5 / 0.83 esto nos va a dar igual a 6 0 2 aquí es igual a 6,02 millas bueno esta es entonces la respuesta del ejercicio
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la equis vale 6.0 dos millas pero vamos a tratar con este otro con el b que me están dando en este triángulo me están dando el ángulo me están dando un cateto opuesto y me están dando un cateto adyacente entonces este es cateto adyacente porque es contiguo al ángulo y la de x me están diciendo que es un cateto
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opuesto porque el puesto porque está enfrente del ángulo de 50 grados miremos aquí esta cosita todos conozco el cateto adyacente y también conozco el cateto opuesto entonces conozco cateto opuesto cateto adyacente aquí no utilizamos la hipotenusa para nada entonces no cabe duda que conozco cateto por el cateto adyacente la función que vamos a emplear es la tangente y le escribo
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tangente de 50 grados va a ser igual a cateto opuesto sobre cateto adyacente listo vamos a hacer los reemplazos entonces digo tangente de 50 grados va a ser igual cateto opuesto es la equis el cateto adyacente es 56 km
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vamos a esperar la de que mire que la equis ya me quedo en el numerador entonces de 56 está dividiendo vas a multiplicar entonces queda 56 km por tangente de 50 grados va a ser igual entonces quedan 56 km y vamos a encontrar la tangente de 50 entonces usted digita tan cliente luego el 50
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y te da 1.19 describe saca 1.19 bueno esto es una multiplicación igual a equis ahora decimos 56 por 1 punto 19 y esto te da 66 con 6 entonces dice acá 66.6 km es igual a equis por lo tanto la equis es igual a 66,6 kilómetros ya
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tenemos el siguiente el segundo triángulo solucionado vamos con el tercero en ese 3º ejercicio conozco un ángulo conozco un cateto adyacente y conozco la hipotenusa vamos a vamos a ver cuál función necesitamos entonces esto es se llama esto se llama cateto adyacente
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y a esto se le llama hipotenusa hipotenusa todos miremos en en la cosita que yo les dí cocca es la h entonces conozco aquí cateto adyacente y conozco la hipotenusa la teta ya santa y la hipotenusa no cabe duda de que la función trigonométricas que es el coseno y luego y entonces a escribir entonces decimos acá jose no de 70 grados va a ser igual a
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cateto adyacente sobre la hipotenusa o sea coseno de 70 grados va a ser igual cateto adyacente es la equis y la hipotenusa es 200 45 pies bueno vamos a despejar la x la ai que me quede en el numerador entonces hago esto la quiero dejar solita entonces queda 245 pies x el coseno de 70 grados
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y esto te da x o sea que tengo aquí 245 pies pues vamos a digitar coseno y luego limitamos 70 grados 70 le damos igual y entonces nos da 0.34 20 34 y esto es igual a equis vamos a multiplicar entonces 0.34
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x 245 y eso nos da 83.3 esto ya 83.3 10 hay que colocar la unidad igual a x entonces decimos que la equis en esta figura es 83.3 10 y quedamos listos con esta con este triángulo en el cuarto ejercicio en el cuarto
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triángulo nos dan un cateto adyacente y un cateto opuesto vamos a ver cuál vamos a utilizar entonces esto es cateto adyacente y esto es un cateto opuesto cateto opuesto porque está enfrente del ángulo entonces volvamos a esto cocca es la h miren lo que conozco conozco el cateto opuesto y el cateto
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adyacente no cabe duda de que aquí vamos a emplear la tangente vídeo que lo que me piden hallar acá es este ángulo entonces utilizo qué tangente de x va a ser igual a cateto opuesto sobre cateto adyacente entonces tangente de x va a ser igual
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vamos a hacer el reemplazo respectivo cateto opuesto son 50 metros cateto adyacente son 25 metros cancelamos metros y metros y me queda que la tangente de x va a ser igual a 2 metros pero a mí lo que nos viene en estos momentos es hallar la de que sea encontrar el ángulo entonces cuando vayamos a encontrar un ángulo
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desconocido simplemente aplicamos shift entonces decimos chip de tangente necesitamos tangente que aparece menos uno usted escribe de quién de 2 bueno este metro no existe ahí porque yo hago el cancelado no tiene por qué aparecer aquí simplemente aparece aparece ese 2 y entonces acá decimos que esto va a ser igual bueno vamos a
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hacerlo todos decimos sí tangente dígito tangente y aparece a la menos uno luego el 2 el igual y me aparece 60 y 3.4 grados 63 punto 4 grados entonces x es igual a 60 y 3.4 grados volvamos a hacer te digo shift tangente de 2 igual si 63.4 grados
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miren todo la forma como se utiliza la calculadora y aquí estamos empleando ya la definición de las razones trigonométricas o funciones trigonométricas hay que aprenderse las bien por eso tienen ustedes esta mnemotecnia cocca es la h que es la forma como ustedes la va a aprender muy fácil bueno vamos a hallar en este triángulo o en esta figura el valor
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de la altura de ese edificio bueno pese más atención a eso que aquí la cosa es un poquitico delicada detallar el valor de esta altura conozco la distancia a la cual se encuentra esta persona de la base de este edificio nos dicen que la altura de esta persona es de 1.65 metros y me dan este ángulo entonces que tenemos que hacer desconozco esta altura pues de esta
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persona entonces aquí en la gráfica llevó a hacer lo siguiente a este pedacito yo lo va a llamar x mire que está esta pedazo que es x es justamente el lado de este triángulo o sea lo que llamamos un cateto opuesto y todo esto es h es la altura todo esto es h observen es que esa sería
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la altura del edificio y todos ustedes aquí puedo decir que la altura es igual a 1.65 que la altura de esa persona 1.65 más el valor de x que vamos a tratar de encontrar si nosotros logramos encontrar el valor de la equis ya conocemos el valor de la altura simplemente aplicar esto aquí bueno entonces
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nos queda aquí un triángulo donde aparece un cateto opuesto y 20 metros es un cateto adyacente y ya sabemos entonces volvamos nuevamente con esta cosita coca es la h entonces conozco el cateto adyacente al ángulo que es 20 metros y conozco y me relacionan el cateto opuesto entonces no
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cabe duda de que en este ejercicio tenemos que emplear es tangente de 50 grados en este caso va a ser igual a cateto opuesto sobre cateto adyacente pues continuando tangente de 50 grados vamos a reemplazar va a ser igual cateto
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opuesto es la equis porque está enfrente del ángulo y cateto adyacente es 20 metros entonces a encontrar la equis entonces vamos a dar la incógnita sola s 20 metros para multiplicar entonces te queda 20 por tangente de 50 grados va a ser igual a equis entonces tenemos 20 metros
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y vamos a encontrar la tangente de 50 entonces tangente necesitamos 50 y esto nos da 1.19 tenemos aquí un 1.19 igual a equis 119 entonces vamos a multiplicar 20 x 1.19 y esto me da 23 con 8
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23 8 metros es igual a listo ya sabemos cuánto vale la equis mirando nuevamente la figura encontramos que h va a ser igual a 165 metros más el valor de la equis o sea que h es igual a 1.65 + 23,8
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metros o sea que h va a ser igual entonces hagamos esa su mitad ahí 1.65 mas 23.8 y esto es igual entonces acá obtengo esta suma que me da 25 como 45 metros quiero decir que la altura de ese edificio es de 25 puntos
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45 metros es conveniente que cuando usted esté viendo un ejercicio deben aparecer todos los datos se aprenda la situación en la cual un estudiante tiene todo el ejercicio bueno pero no va a mirar la gráfica en la gráfica no hay nada entonces la gráfica debe aparecer este valor de la x el valor de la h la ecuación cita de cómo utilizar hallamos el valor de la h y aplicamos la una de las funciones
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trigonométricas bueno en este tercer ejemplo nos piden allá del valor de la x y de la ye bueno en estas situaciones hay que saber que encontrar primero si primero encontramos la equis y después encontramos la aie o primero la ley después la equis ese triángulo en este triángulo podemos encontrar el valor de la aplicamos aplicando el teorema de pitágoras no lo vamos a hacer aplicando el teorema de pitágoras por estar la razón estricta
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las razones trigonométricas vamos a utilizar esa funciones trigonométricas para encontrar tanto la x como la ye entonces digamos aquí hacemos vamos a hallar el valor de la x no se va a encontrar ese valor del ángulo ya ustedes saben 10 metros es un cateto adyacente esto es cateto adyacente y 12 metros es hipotenusa
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volvamos aquí cocca es la dge h y entonces miré que aquí conocemos un cateto adyacente y conocemos la hipotenusa entonces no cabe duda de que aquí vamos a utilizar el coche no porque la visión del coche no es cateto adyacente sobre hipotenusa entonces empezamos aquí coseno v x
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perdón aquí no es esto no es esto es cateto adyacente entonces es el cosenos y entonces va a ser igual a cateto adyacente sobre hipotenusa panamá reemplazar coseno de x va a ser igual cateto adyacentes 10 metros y la hipotenusa es 12 metros o sea que coseno de x va a ser igual
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cancelaba entonces metros y metros y hacemos esa división 10 / 12 nos da 0.83 no le colocamos la unidad porque ya fue cancelada 0.83 todos quienes vienen hallar el valor de del ángulo o sea de un ángulo desconocido quiero decir que cuando nos piden hallar el
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valor del ángulo tenemos que utilizar shift entonces shift luego pulsamos la tecla y tacos te aparece a la menos uno después de editar del 0.83 le decimos igual entonces hagámoslo entonces nos queda aquí shift jose no de punto 83
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y eso me da 33 puntos 9 grados 33 puntos 9 grados o sea que la x es igual a 33.9 grados es conveniente que cuando usted esté resolviendo un ejercicio los datos que vas encontrando los vayas llevar a la gráfica porque lo vas a utilizar entonces ya sabemos que la equis tiene
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el valor de 33.9 grados de esto ahora sí ya con conociendo el ángulo podemos utilizar las funciones trigonométricas entonces decimos aquí hacemos el valor de g y el valor de g justamente corresponde a la altura de ese árbol listo entonces observé aquí hay puedes
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utilizar varias funciones puedes utilizar la tangente porque tangente es cateto opuesto y sobre cateto cateto puesto sobre el cateto adyacente también puedes utilizar la función se no porque se no es cateto adyacente ah no el seno de es cateto o puesto sobre la hipotenusa que es 12 podemos utilizar el seno y la tangente
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en este caso voy a utilizar el seno entonces digo seno de 33 punto 9 grados va a ser igual cateto opuesto qué es sobre la hipotenusa entonces dijo seno de 33 puntos 9 grados va a ser igual a
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la y / 12 metros bien tenemos que dejarla sola o sea que este 12 pasa aquí a multiplicar entonces queda 12 metros por seno de 33.9 grados es igual al h entonces 12 metros x y buscó el seno de punto de 33.9 le digo
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seno 33.9 igual entonces te da 0.55 por 0.55 igual ahora digo 12 por 0.55 y esto me da 6.6 esto de 6.6 metros igual allí por lo tanto la altura del
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arbolito es igual a 6.6 metros sería la respuesta desde ejercicio entonces miren que tenemos que saber que calcular de primero y que calcular de segundo no puede ser primero encontrarla ayer porque era imposible aunque la gilera no puede encontrar puedes utilizar el teorema de pitágoras bueno en este ejemplo 4 nos dice de acuerdo al gráfico hallar la
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altura de la rampa y la longitud de la rampa 3 vamos por partes usted trabajar entonces de la siguiente manera aparentemente esto se ve muy complejo muy difícil pero vas a seguir al pie de la letra esta indicación es entonces vamos a encontrar la altura de la rampa entonces decimos aquí
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altura de la rampa decimos incógnita bueno usted observa tres rampas aquí esta es la rampa 2 la rampa 1 y la rampa 3 la altura es la misma entonces voy a llamar h la altura de esa rampa la voy a retener aquí esté a la altura de la rampa de las tres rampas listo es la
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misma o sea que ya tenemos un cateto opuesto al ángulo 17 grados estos siete metros aquí es ese este valor la longitud de la rampa 2 s 7 metros está haciendo las veces de una hipotenusa entonces tengo cateto opuesto y tengo hipotenusa entonces hombre no cabe duda de que aquí la función trigonometría ampliar es el seno
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entonces digo que seno de 17 grados va a ser igual a cateto opuesto sobre la hipotenusa o sea seno de 17 grados va a ser igual cateto opuesto es h altura de la rampa / hipotenusa que son 7 metros bueno vamos a esperar la h te decimos
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que esto pasa aquí a multiplicar entonces tenemos 7 metros x seno de 17 grados esto es igual altura de la rampa 37 metros vamos a encontrar el seno de 17 grados entonces decimos seno de 17 igual 0.29 entonces multiplicamos acá por 0.29
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vamos a multiplicar 7 por punto 29 y eso me da 203 bueno esto es igual a h aquí entonces todas 203 metros es igual a h entonces h es igual a 203 metros esa es la altura de la rampa se estaba viendo muy verraco esa figura
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pero mire que empezamos a desglosar cositas así y ya se entiende que aquí la cuestión es encontrar triángulos rectángulos bueno menos para la otra situación vamos a encontrar la longitud de la rampa 3 entonces digamos que hacemos la longitud de la rampa 3 y listo entonces vamos a hacer lo mismo pero voy a sacar un triangulito aparte para que entendamos eso lo que pasa es
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que el turista está escondida desde aquí se me forma este triángulo ese triangulito así bueno supongo que estoy recto esa línea recta esto aquí en 90 grados aquí están los 18 grados este pedacito aquí es 203 porque la altura de la rampa 203 metros y me están pidiendo es la longitud de la rampa 3 te
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la voy a señalar aquí x y la cosa que estoy reteniendo aquí es lo que llamamos x o sea la longitud de la rampa 3 aquí tenemos un cateto opuesto al ángulo y conozco la hipotenusa y también me relaciona en el cateto opuesto y la hipotenusa cuando eso sucede así pues no hay ninguna duda de que la función trigonométricas es el
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seno entonces decimos seno de 18 grados va a ser igual a cateto opuesto sobre hipotenusa listo vamos a despegar vamos a reemplazar mejor primero mejor seno de 18 grados va a ser igual cateto opuesto me dice que es 203 metros y la hipotenusa vale x que es la
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longitud de la rampa 3 entonces tenemos que esperar la equis entonces decimos que x por seno de 18 grados va a ser igual a 203 metros ahora sigamos la equis solita x va a ser igual a 203 metros / seno de 18 grados
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o sea que la equis va a ser igual a 203 metros y vamos a encontrar el seno de 18 grados seno de 18 igual nos da 0 30 esto nos das acá 0.30 y hagamos la división entonces decimos 2.0 3 / 0.30 y eso me
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da 6.66 esto da 6,6 metros la longitud de esa rampa es de 6.6 metros x es la longitud de la rampa

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