Vorlesung Regelungstechnik - Teil 4: Methoden zur Analyse von Übertragungsgliedern I

Vorlesung Regelungstechnik - Teil 4: Methoden zur Analyse von Übertragungsgliedern I

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Language: German

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[Musik] [Musik] liebe studierende bevor wir uns in diesem video mit dem mathematischen beschreibung von systemen beschäftigen möchte ich sie noch einmal an ablauf und ziel des gesamten module zählen am ende des moduls können sie eine einfache technische anlage aus regelungs technischer sicht analysieren und charakterisieren und auf basis dieser analyse eine stabile regelung entwerfen im letzten module haben wir dazu bereits
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ein erster schritt getan und die aufgaben der regelungstechnik den regelkreis mit seinen grundlegenden größen und seine darstellung in form eines neue betragens glieder in einer wirkung plan kennen gelernt in dem heutigen modul systemanalyse wollen wir uns die frage stellen wie einzelne übertragungs glieder beschrieben werden können welche wirkung diese übertragung wieder aufeinander haben und wie man diese berechnen kann die analyse dieser systeme ist die
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grundlage für den entwurf einer stabilen regelung in diesem modul betrachten wir daher methoden zur beschreibung von übertragungs liedern im stationären zustand dazu werden wir kennlinien betrachten arbeits punkte bestimmen den arisierungen der kennen indem arbeitspunkt durchführen und wie man das zeit verhalten von übertragen von übertragen gliedern anschauen dazu differentialgleichungen die übergangs funktion bestimmen und letztendlich das frequenz verhalten einfach
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übertragungsfehler bestimmen wie zu werden wir den frequenzgang stimmen und diesen darstellen in einem sogenannten bode diagramm und in einer orts kurve die methoden die wir lernen werden wir anwenden an einem sogenannten pt1 glied und dann im zweiten teil in späteren teil des videos werden wir dann die methoden an andere an anderen grundlegenden übertragungs gliedern anwenden lernzielen des gesamten moduls
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ist die anwendung grundlegender methoden zur analyse charakterisierung von einfachen übertragungskette bevor wir nun beginnen möchte ich sie noch einmal an den besuch der übungen und den sprechstunden erinnern die ihnen zur vertiefung der inhalte verhelfen sollen wir kennen bereits die temperaturregelung in einem behälter die regel strecke also der teil der technischen anlage dessen ausgangsgröße geregelt werden soll besteht hier aus ventil wärmetauscher
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und warmwasser behälter der virkus plan zeigt uns die wesentlichen betragens glieder und wie deren größten aufeinander wirken im dargestellten wirkungs plan konzentrieren wir uns nun erst einmal auf das übertragungs glied für den wasserbehältern ein ganz großer ist der wärme strom der wir heizmittel und natürlich dem wärmetauscher dem behälter zugeführt wird und die temperatur des wassers das ist hier die ausgangsgröße beeinflusst was passiert
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wenn wir den wärmestrom erhöhen zum beispiel durch sprunghaftes öffnen eines ventils im heizkreis qualitativ betrachtet wird die temperatur im behälter ebenfalls anwachsen allerdings nicht ganz so schnell wie der vorgang der ventil öffnung die temperatur wird einem endwert zu streben und das tempo der erwärmung hängt von der gesamtmenge des wassers im behälter ab und natürlich davon wie viel wasser wieder abgenommen wird das heißt
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wie groß die durchlauf menge ist als nächste frage welche größen wirken von außen auf das übertragungs glied und bewirken eine abweichung der ausgangsgröße vom gewünschten verhalten also was sind störgrößen zum einen ist da die temperatur das kaltwasser zulaufs welche die wassertemperatur im behälter beeinflusst sinkt diese so wird mehr wärme zum erreichen einer bestimmten wassertemperatur benötigt steigt die
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kalte wassertemperatur benötigen wir weniger wärme die ausgangsgröße wird auch durch den massen strom das durch den behälter fließenden wasser beeinflusst also ist der durchfluss ebenfalls eine störgrößen uns interessierte zunächst die beschreibung des stationären verhalten dieses übertragungs geht's also die wirkung verschiedener werte der eingangs größe name strom auf die ausgangsgröße wassertemperatur nachdem alle zeitlichen ein schwingen oder übergangs vorgänger
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abgeklungen sind diese beschreibung liefert die stationäre kennlinie eines übertragungsnetz für unser beispiel enthält sie werte paare von wärme strom und warmwasser temperatur also die ausgangsgröße als funktion der eingangs größe zur ermittlung der candy in der praxis würde man über den hub des ventils im heizkreis den zugeführten wärme strom einstellen abwarten bis sich der endwert der
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temperatur eingestellt hat und diese dann mit einem sensor messen diesen vorgang würde man dann für verschiedene benthin stellungen wiederholen temperaturen ablesen etc insgesamt ergibt sich ein gramm ein diagramm wie zum beispiel dieses allerdings müssen wir beachten für die gültigkeit der stationären kennlinie ist es wichtig dass während der werte aufnahmen identische randbedingungen herrsche das heißt sich die störgrößen nicht ändern
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der hier dargestellte zusammenhang ist also nur für eine bestimmte zulauf temperatur und einen konstanten durchfluss des wassers gültig für unterschiedliche aber in den messreihen dann konstante werte der störgrößen ergibt sich ein kennlinien feld so wird sich eine verschiebung der kennlinie zuhören wärmestube strömen ergeben wenn die kalte wassertemperatur sinkt oder der durchfluss durch den behälter
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in diesen fällen wird mehr wärme benötigt um das wasser auf eine bestimmte temperatur zu bringen allgemein wird das stationäre verhalten eines übertragungs klietz also durch seine kennlinie oder sein kennlinien fällt also xa als funktion von xe und von z beschrieben die beliebig kompliziert sein kann in unserem beispiel haben wir eine nicht-lineare funktion angenommen da zum beispiel aufgrund zunehmender
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wärmeverluste an die umgebung des wasserbehälters bei steigenden temperaturen die wärmeverluste berücksichtigt werden müssen insgesamt mögen wenn er technik jedoch eher die linearen zusammenhänge das reduziert den mathematischen aufwand für die systemanalyse deutlich ich zeige ihnen nun zwei verfahren zur linearisierung von kennlinien bevor ich die tour möchte ich jedoch über arbeits und betriebs punkte sprechen üblicherweise werden technische anlagen
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für bestimmte betriebsdaten und unter berücksichtigung von randbedingungen ausgelegt für den wasserbehälter also einen temperaturbereich für das erwärmte wasser unter der annahme von bestimmten werten für die zulauf temperatur und die durchlauf menge aus den planungsdaten ergibt sich dann auch die bereitzustellen der wärmemengen im betrieb wird sich eine anlage als ende nähe von definierten betriebs oder
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arbeits punkten befinden wir können eine kennlinien linearisierung indem wir in einem arbeitspunkt eine tangente anlegen und die geraden gleichung der tangente bestimmen ihre steigerung ist der sogenannte übertragungs oder proportional bei wert anschaulich gibt seinen wert die auswirkung einer eingangs größen änderung arbeitspunkt auf die ausgangsgröße an also so etwas wie eine verstärkung stationäre verstärkung übertragen auf
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unseren durchlauferhitzer bedeutet dies erhöhen wir den zugeführten wärmestrom im arbeitspunkt umwelt aku punkt so wird sich das wasser im um delta täter also gleich kaffee mal der punkt erwärmen adäquat hierzu können wir den einfluss einer störung auf die ausgangsgröße ermitteln hierbei müssen wir die eingangs größe konstant halten und die stör größe variieren also bei konstanter eingangs
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größer wird der verlauf der ausgangsgröße in abhängigkeit der stör größe aufgetragen im arbeitspunkt wieder die tangente und ihre steigung bestimmt kaputt ist der übertragung spread der störung das heißt er beschreibt die auswirkungen einer störgrößen änderung im arbeitspunkt auf die ausgangsgröße in unserem beispiel halten wir den zugeführten wärmestrom konstant und betrachten den verlauf der temperatur gegen die zulauf temperatur
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die steigung der tangente beschreibt die auswirkung einer änderung der zulauf temperatur auf die temperatur im warmwasser behälter durch die linearisierung haben wir eine geraden gleichung ermittelt welche das verhalten der ausgangsgröße in der nähe des arbeits punktes in abhängigkeit von eingangs- und stör größe beschreibt haben wir einen analytischen zusammenhang zwischen ausgangsort eingangs größe und der störgrößen gegeben also ausgangsgröße ist eine funktion von eingangs größe und
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störgrößen so erfolgt die linearisierung über eine taylor entwicklung um den arbeitsplatz die wir nach der ersten ordnung abrechnen hierbei bedeuten die partiellen ableitungen gerade die übertragungs bei werte bezüglich eingangs und störgeräusche im arbeitspunkt die partielle aber ableitung wird verwendet weil die ausgangsgröße als funktion mit mehreren argumenten also eingangs größen und störgrößen vorliegt um den einfluss
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aller argumente auf die ausgangsgröße ermitteln zu können differenzieren wir daher nach einer größe und halten die anderen konstant für größen in der nähe des arbeits punktes diese bezeichnen wir jetzt mit den kleinen buchstaben haben wir unser ziel erreicht in der nähe des arbeits punktes besitzen wir eine lineare beschreibung für das stationäre verhalten das übertragen des delta ist gleich kp mal der xe großkapital welt der z
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die güte unserer näherung hängt von der nicht linearität der kennlinie und der wahl des arbeitsplatzes ab die zweite kennen liegen jetzt zum beispiel eine sehr begrenzte gültigkeit der ernährung und motiviert die wahl einer anderen komponente mit einer stärker linearen kennlinie oder eine verlegung des arbeitspunkt ist in der praxis treten häufig nicht linear an langen berlin auf
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sonders näherung rund um den arbeitsweg werden da die in den arbeits punkten ermittelten übertragungs bei werte maßgeblich für den entwurf von reglern genutzt wird muss hier insbesondere auf den gültigkeitsbereich der übertragungs bei werte geachtet werden bei größeren abweichungen vom arbeitspunkt und starken nichts linearität der kennlinie entsprechend die übertragungs bei werde im arbeitspunkt nicht mehr der realität im
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verschobenen arbeitsbereich was ist dann auch auf die stabilität des regelkreises auswirken kann darauf kommen wir in späteren video gast noch einmal zurück wir betrachten zur übungen die stationäre kendall mir eines bitte 100 widerstands thermometers und die eines ventils der elektrische widerstand in abhängigkeit der temperatur berechnet sich nach erfolgter ist gleich 1 0 x 1 + alpha mann täter mit dem temperaturkoeffizienten für platin alpha gleich 3,8 mal 10
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celsius dem elektrischen widerstand r 0 gleich 100 ohm bei null grad und einem arbeitspunkt von 20 grad celsius das ventil mit der lage stellten gleich prozentigen kennlinie soll im arbeits punkt von 60 prozent geöffnet sein ihre aufgabe ist nun übermitteln sie die übertragung ist bei werte für diese betragen kriegern bitte schaut euch einmal den funktionalen zusammenhang zwischen volumenstrom druck und hub
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eines ventils mit linearer kennlinie an identifiziert eingangs ausgangs und störgrößen und ermittelt die übertragungs bei werte was passiert wenn dieses ventil im betrieb ging ein ersatz ventil mit unterschiedlicher kennlinie ausgetauscht wird welche werte ändern sich dann bis hierhin erst einmal im nächsten teil dieses casts untersuchen wir methoden zur beschreibung des zeit verhaltens von übertragenes klingen

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