Sesion 3 Teo Consumidor

Sesion 3 Teo Consumidor

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Language: Spanish

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hola a todas ya todos en esta nueva sesión vamos a continuar desarrollando el modelo de elección individual recuerdan que en la sesión anterior comenzamos preguntándonos cuál era y cuál es la canasta de consumo que hace máximo el nivel de utilidad del consumidor y que puede alcanzar este dado y que puede alcanzar este dado un determinado nivel de ingresos disponible lo que vimos que responder a esta pregunta era
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equivalente a resolver un problema de optimización particular un problema de maximización donde el objetivo era era maximizar una función de utilidad que dependía de una canasta de una canasta de posibles canastas de consumo x si sujeto una restricción que en este caso era era era la restricción la restricción presupuestaria y de resolver este problema de optimización en
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definitiva lo que llevábamos era era era a la canasta óptima o sea en definitiva la can a la canasta óptima que la elección si el óptimo de resolver este problema es la canasta óptima de consumo que en definitiva va a ser la que va a elegir este el consumidor y que y que va a cumplir con con el hecho de que hace un máximo su nivel de satisfacción y que definitivamente puede comprar en el mercado a los precios y dados dado su ingreso
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es algo que también habíamos hablado en la sesión anterior este era que en definitiva uno no puede pensar este problema esté de otra manera que esté uno podría imaginarse que el consumidor lo que quiere es elegir una canasta que le permita lograr un nivel fijo de utilidad este y preguntarse cuál es la manera menos costosa de lograr este de lograr esto sí o sea el problema
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esté asociado que ante optimización que el consumidor debería resolver si quisiera contestar esta pregunta se se conoce en el micro como el problema dual del consumidor donde en este caso el objetivo va a ser minimizar este una función de gasto minimizar su gasto y recuerdan fíjense que esto es el gasto en el consumo el bien x si esto es el gasto del consumo del bien el objetivo será minimizar este el gasto en el
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consumo de x y xi en este caso su gente una restricción que va a ser el nivel de utilidad al cual quiere al cual quiere llegar el consumidor y de resolver este problema o sea la canasta de consumo que resuelva este problema de la sexy cola olor las elecciones óptimas que resuelvan este problema optimización va a ser la canasta de consumo que en definitiva va va a ser la canasta que va más va a ser
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mínimo el gasto del consumidor y que le va a permitir este alcanzar ese nivel de satisfacción que es deseado a este problema se lo que se lo denomina problema dual este y fíjense que en definitiva este uno puede notar claramente la equivalencia entre el problema dual y el problema y el problema primal este si uno observa que fíjense que en este caso que es el problema el problema dual la función objetivo sí que se está es el
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gasto es este perdón es este la restricción presupuestaria si este en el problema en el problema primal si mientras que recuerdan o si si estamos gastando todo nuestro ingreso que en este caso el gasto es exactamente igual al ingreso nominal este y fíjense que la restricción presupuestaria de este problema actual no es otra cosa que la función la función objetivo en él en el caso del
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problema del problema primario que se negó el problema de maximización entonces bueno este la idea aquí va a ser este tratar de responder esta pregunta se la repito en definitiva si quisiéramos que el consumidor lo que quiere es elegir una canasta que le permita lograr un nivel fijo de utilidad cuál es la manera menos costosa de lograr esto si éste si quisiéramos tratar de responder esta pregunta a resolver este problema optimización pero primero para ganar intuición de manera
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gráfica como lo hicimos en la sesión anterior este uno lo que podría pensar que en este en este plano xy sé lo que uno podría hacer es fijar una curva indiferencia sí porque en definitiva la restricción es la restricción presupuestaria o fijemos una cruda diferencia y preguntemos no cuál es el menor gasto total que permite este nivel de utilidad en definitiva fíjense que este gasto total son es una recta no son
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rectas entonces este bueno este fijemos la curva indiferencia este más bien diferentes rectas de gasto este y fijémonos cuál es la que es la que permite este minimizar este con cuál es la canal del gasto mínimo que permite alcanzar este nivel de utilidad ok entonces gráficamente uno podría pensar que tiene algo algo parecido a esta figura que les estoy mostrando bueno normalmente aquí lo que hago es plantearle el problema lo que queremos
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hallar en la canasta de consumo óptima que hace mínimo el gasto al consumidor y que cumple con permitirle alcanzar un nivel de utilidad deseado una cosa importante antes de discutir el gráfico es que nuevamente vamos a suponer que el individuo gasta hasta todos todos sus ingresos están implícitamente de vuelta como lo dije hace un minuto que decir que el gasto es exactamente igual al ingreso del ingreso nominal disponible si entonces fíjense que en este en este en este gráfico lo que tenemos los que
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estamos dibujando acá es una curva de indiferencia sí que es la restricción si es la restricción del consumidor por eso hay una una única curva indiferencia que es el nivel de satisfacción al que quiere llegar sí y lo que vamos a pensar en este problema en este programa dual que hay infinitas rectas que representan distintos gastos totales en función de cuál sea el nivel de consumo de tx el estado de los
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precios de mercado en este ejemplo muy concreto y obviamente arbitrario para mostrar el punto este vamos a dibujar tres rectas pero aparecen tres rectas que se refieren o que indican tres gastos diferentes este está este nivel de gasto es uno que se está recta que está acá este que es un nivel de gasto que esta es el nivel de gasto que en este ejemplo está más cerca del origen y eso quiere decir que representa un nivel de gasto menor que por ejemplo este
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nivel de gasto es un 3 con esta restricción con este digamos que representada por esta recta sin que está más alejada del origen y por lo tanto que implica que el individuo a gastar más el consumo el bien x piense y en el medio de estas dos rectas tenemos este este gasto este gasto es sub 28 fíjense que también esté en este gráfico aparecen cuatro puntos este gráfico que es un plano nuevamente no cantidad de bienes y cantidad de bienes de bienes x
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si éste en en este plano aparecen aparecen cuatro puntos el punto b c y d éste que lo que representan acaso en este diferentes canastas de consumo si x entonces bueno para para bueno para derivar en definitiva como gráficamente podemos podemos ver cuál es el punto el punto óptimo desde este problema de
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minimización quizás ustedes ya lo tengan sumamente claro este pero bueno para nuevamente ganar un poco de intuición y guiarlos hacia llegar a la solución del problema sino que lo que están planteado son algunas preguntas que nuevamente si yo estuviera en clase se le preguntaría este ustedes me responderían pero acabarlo lo voy a hacer yo ok entonces en definitiva una pregunta que uno se podría hacer es si en este ejemplo muy concreto si este nivel de gasto es un 1
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eso es un nivel de gasto que es deseado si éste y bueno en esto en estos tres ejemplos que en estos tres deseados para el consumidor no en definitiva es un gasto que o sea es es un nivel de gasto que hace que sus gastos y efectivamente mínimo en este ejemplo donde les pongo tres niveles de gastos diferentes sin duda eso es uno es un es el nivel de gasto mínimo entre estas tres opciones de gastos que tenemos que tenemos en
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este gráfico sé que uno podría decir que para el consumidor en punto en término de la función objetivo este es un nivel de es un nivel de gasto deseado ahora la pregunta es un punto en algún punto sobre está sobre esta recta que representa es uno implicaría una elección óptima imagínense por ejemplo un punto como el punto d sobre esta recta entonces uno podría decir ok d es un punto ese es un punto que implica una elección óptima más allá que el gasto si es un gasto deseado por ser porque es el mínimo gasto de este ejemplo que tenemos
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aquí en frente la respuesta aquí sería sería que no bueno y uno debería chequear nuevamente las condiciones este problema es cierto que estamos cumpliendo con el hecho de que ese mínimo ni en este punto implica una canasta de consumo si implica una canasta de consumo que en definitiva hace mínimo el nivel de gasto del consumidor dado las alternativas que estamos viendo en el gráfico pero ahora este lo que uno se tendría que preguntarse en definitiva es la que le permite alcanzar este de ahorrar un poco
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kaká quedó enterado de lo que uno quisiera preguntarte es preguntarse en definitiva si estás si esta canasta de consumo está cumpliendo con la restricción del problema y es en definitiva que el individuo comprando esta canasta obtiene nivel de satisfacción que desea sí y el nivel de satisfacción que desea si está asociada a esta curva a esta curva de indiferencia entonces la respuesta este debería ser no no es una elección óptima porque más
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allá de que si bien estamos minimizando el gasto este el nivel de satisfacción que tiene este individuo consumiendo esta canasta de está por debajo del nivel de satisfacción que quiere tener y que su restricción se esté fíjense y esto uno lo puede ver claramente porque en definitiva en este punto pasaría otra curva de indiferencia que está que está por debajo de la curva indiferencia que en el cual el individuo la cual el individuo sea que se quiere es jugar y
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en definitiva identificar el nivel de satisfacción al cual quiere alcanzar en este caso entonces este punto de está en una curva indiferencia este menor esté en términos del gráfico sigo más cercana al origen la deseada entonces en este caso digamos el problema no no es una solución óptima el problema cumple con que esta canasta de consumo este está cumpliendo con el punto de está cumpliendo con con que con que el gasto es mínimo pero no está cumpliendo con la restricción sin que en
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definitiva no le permite alcanzar el nivel de satisfacción deseado ok entonces descartamos que qué desea sea un punto óptimo uno podría preguntarse por ejemplo este sí sí [Música] uno puede preguntarse si el punto b el punto c esté en está sobre sobre esta recta de gasto e sub 3 sub 3 dije bien si esto [Música]
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perdón es tamaris locales esos tres está mal si está bien en esta red de subtes estos puntos 20 perdón de esta recta de 3 implican elecciones óptimas este y la respuesta nuevamente sería no y por qué no bueno si bien es cierto que estos puntos beige se están cumpliendo con con la restricción o sea están sobre la curva de indiferencia que el
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individuo se fijó como restricción ósea indica en el nivel de satisfacción deseado del individuo en este problema pero sin embargo no cumplen con el hecho de que de que en definitiva este consumir estas canastas sí que están dadas por el punto b b p y c éste son canastas que hacen mínimo a nivel de gasto y bueno y la pregunta es por qué porque fíjense qué este individuo podría pararse voy a usar
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otro color en el vídeo para podría pararse en cualquiera de estos puntos por ejemplo cercano a veo en cualquiera de estos puntos cercanos cercano acs cualquiera de estos puntos aquí estarían sobre la misma curva de indiferencia sí pero cruzarían este otras restricciones presupuestarias que que estarían más cerca del origen cruzaría otra otra otra función de gastos otros gastos que están más cercas rectas que están más cerca del origen y que por lo tanto
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implicarían menores niveles de gasto que éste que éste que esta recta este un sub 3 no sea hay infinitas rectas sea aquí aquí aquí que implicarían que el individuo gastará menos considera ese nivel de satisfacción pero gastará gastaría menos menos menos dinero para consumir éste estas canastas de bien sí pero fíjense que si uno si uno sigue si éste
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sigue buscando puntos este a lo largo de esta curva a lo que podría llegar es a este punto que es un punto es el único punto en donde en donde estas curvas y donde esta curva de indiferencia que es la restricción este iii y iv y la recta que representa el gasto este se cruzan y fíjense que en este punto va este punto a uno podría preguntarse por ejemplo si siete punto hace una elección óptima bueno nuevamente podríamos chequear si
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cumple si resuelve este problema de optimización fíjense que en definitiva este punto es un punto que está sobre la sobre la curva indiferencia deseada o sea con solo en inglés en definitiva él le le le provee al consumidor este nivel de satisfacción deseado sí o sea está consumir esta canasta esta canasta esta canasta de de consumo al él le confiere la satisfacción que el consumidor desean porque está sobre esta curva indiferencia que es parte de la restricción del problema este pero al
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mismo tiempo parecería ser que es la canasta que cumpliendo con esta restricción hace mínimo el gasto nuevamente cualquier punto de cualquier punto por arriba esté cualquier punto por arriba de esta red desde este punto así o sea sobre la curva indiferencia implicaría cruzarnos con red rectas de gasto este que implican mayores gastos si para ambos lados sí y puntos más cercanos al origen no se implicarían es
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cierto minimizaría nuestro gasto pero obviamente no estarían sobre la curva indiferencia este que provee del nivel de satisfacción que el consumidor quiero obtener entonces en definitiva parecería que a cumple con la condición de esperamos de ser la canasta que le permite alcanzar el nivel de satisfacción de sada pero dados los precios del mercado en definitiva el ingreso que tiene disponible en el consumidor minimiza el
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nivel del nivel de gasto ok sí entonces este punto aparece ser en este gráfico si parece ser el parece ser el punto óptimo en definitiva él parece representar la canasta que implica una elección óptima en términos de en términos de resolver el problema de optimización si es la canasta de vuelta que le provee mayor nivel de sal le provee el nivel de satisfacción que
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quiere llegar y que cumple con el objetivo de minimizar el gasto al consumidor si ahora o en una pregunta este que es relevante y probablemente usted ya ya ya le impulsen es bueno uno podría preguntarse qué relación el representante puntual en este lugar geométrico en este en este lugar métrico en el plano sí bueno y la respuesta nuevamente es similar a la respuesta que llegamos resolviendo el problema
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primal si este este este punto en definitiva es un punto donde la curva indiferencia este la curva indiferencia que es la restricción en este caso se hace tangente si éste se hace tangente a la a esta recta que representa el nivel el nivel de gastos y entonces en definitiva fíjense que este en este caso en este punto donde donde la recta y la curva se hacen tangente es un punto que
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implica que las pendientes de la curva de la recta éste son iguales en este punto a y en este punto entonces este recuerden que la pendiente de la curva de indiferencia no era otra cosa que la tasa marginal de sustitución y en este caso la pendiente de la de esta función de gastos de este gasto que está representado por una recta estado por la por la relación de precios aquí entonces este algo que es
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interesante es que en definitiva a esta altura uno podría decir que queda claro desde lo que les comentaba al principio que este problema dual éste está muy relacionado esta es la otra cara de la moneda del problema prima del social fíjense que la condición de tangencia que derivamos para el problema de optimización del consumidor en el caso del pri mal parece ser del problema primal que desarrollamos en la sesión anterior parece ser también la condición de tangencia que que se
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cumple para él para el problema dual ok en este caso este entonces la estela pendiente de esta función de gasto en este punto que estaba por la relación de precios es igual a la pendiente de la curva en diferencia este que es igual a la tasa marginal de la tasa marginal de sustitución ok entonces el resultado clave de definitiva de resolver este problema de optimización es que enders que es que
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esta canasta de consumo óptimas y la elección óptima de resolver este problema es va a ser la misma solución tanto para el caso del problema primal como del problema del problema real del programa dual perdón o sea esto que quiere decir que esta canasta de consumo óptima va a resolver el primer este problema de maximización en el caso en el caso del del problema primal que implica maximizar la función de utilidad sujeto a esta restricción presupuestaria y también va a resolver el problema dual
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que implica en definitiva invertir acá la función objetivo y la restricción presupuestaria o sea en definitiva el problema dual es minimizar esta función de gasto sujeto que queremos alcanzar un nivel un determinado nivel de utilidad si entonces uno podría bueno ahora que tenemos al menos de manera más intuitiva claro cuál es la solución óptima estos problemas podemos tratar de como hicimos
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la sesión anterior de desarrollado de manera analítica entonces el problema de optimizar el problema optimización formalmente implica minimizar una función sí que se está función de gasto sujeto a una restricción que en este caso es que quiero alcanzar un determinado nivel de satisfacción y simplemente este vamos a asumir que la solución es una solución interior realmente vamos a utilizar la técnica de la gran ya no para resolver este problema de optimización con restricción
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en este caso con una única restricción si éste en definitiva la función que vamos a querer maximizar es esta necesitamos las condiciones de primer orden necesitamos las condiciones de segundo orden este eso eso es importante para asegurarnos que las soluciones sean soluciones que resuelvan este problema de en este caso este problema de minimización si procedemos de la misma manera o sea este sí que si queremos hallar una más una canasta óptima lo que
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vamos a hacer primero es restar derivar las condiciones de primer orden que implican a tomar derivadas de esta función en relación a cada una de las variables del problema que son x si irlanda este eso implica que tenemos vamos a tener 33 ecuaciones tenemos tres variables tenemos tres ecuaciones este es un sistema determinado entonces esencialmente podemos resolver por ejemplo despejar las primeras las primeras dos condiciones y ccoo y de igual manera que habíamos visto para el
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caso primero para el caso del pri mal de resolver las dos listas dos primeras ecuaciones de condiciones de primer orden vamos vamos a llegar que estas condiciones de primer orden implican este la condición de tangencia sin duda o sea que la relación de precio tiene que ser igual a la la tasa marginal de sustitución si éste si despejamos entonces estas dos ecuaciones y preparamos una variable podríamos ir a la restricción presupuestaria
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y como es hallar este x asterisco y ya este disco que es la canasta óptima de del consumo esté nuevamente deberíamos asegurarnos de que las condiciones de segundo orden se cumplen para estar en para que esté para que esta elección esté en definitiva esta solución óptima sea de una solución por un problema de minimización si este en definitiva de resolver las condiciones de primer orden y asegurar asegurarnos que de las condiciones de
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segundo orden también se cumplen llevaríamos a las soluciones óptimas de consumo del problema de minimización si hay algo que llegaríamos es que ésta estas estas soluciones óptimas si éste van a hacer funciones que dependen de van a ser funciones que van a depender de los precios si este al igual que en el caso del problema primal pero van a depender de en este caso de la utilidad si que en definitiva es la constante que
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aparece en la restricción y la restricción de este problema como en el caso del primer era la constante que aparecía en la restricción de del problema prima lo que quiera el ingreso entonces este de borrar aquí estas funciones de estas funciones que dependen de precios y de utilidad si van a ser van a ser funciones de demanda individual del bien x en este caso y del bien sí sí que vamos a denominar de funciones demandas cristianas o
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compensada si yo sé a diferencia de las funciones de demanda que surgen del problema primal que eran que eran funciones de demanda habíamos dicho funciones demanda marchar ya no variarían es que éste que dependiendo de los precios pero a diferencia de este caso dependían de dependían del ingreso ok luego entonces lo que podríamos hacer es si uno quisiera en definitiva saber cuál es el nivel de gasto mínimo porque en definitiva pues recordamos que el
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objetivo era era era era era minimizar la función la función de gasto si no quisiera saber cuál es el nivel mínimo de gasto cerca que que aunque realiza el consumidor dado estas soluciones óptimas lo que debería hacer es decir a la función objetivo y sustituir si las elecciones óptimas si x asterisco is asterisco y de sustituir x x asterisco is asterisco en esta ecuación a lo que llegaríamos que en definitiva este gasto mínimo es una función que va a depender
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de los precios si de los precios la utilidad ya está ya que esta función de gas de esta función que depende de precios y utilidad se la llama función se la denomina función función de gastos y esta función de gasto es la propiedad que una de las propiedades que va para cumplir es que es una función homogénea de grado 1 en precios esto en términos impositivos quiere decir que si los precios se duplicarán este
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si los precios se duplicarán el gasto también se duplicaría si esto tiene sentido imagínense que en definitiva este el nivel de consumo es constante si se duplicó los precios el gasto también se va a tener que se va a tener que duplicar esto quiere decir que esta función es una función homogénea grado 1 sí o sea el en términos más abstractos éste un cambio un cambio en los precios debería tener un implicar un cambio
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proporcional en el gasto bueno perdón si entonces este y lo último que tengo para para decirles en digamos antes de pasar a un ejemplo concreto de estas funciones algo interesa destacar es que recuerdan que en el caso en el caso del problema primal lo que decíamos que la función objetivo que era la función de utilidad valorada en las en como de ser las soluciones óptimas x x g si éste era una
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función que va a depender de precios e ingresos y ésta era la función recuerdan que las llamadas la función alquería indirecta en el caso del problema dual de la función de gastos que la función objetivo valorado en x asterisco este digamos a lo que llevamos es que a una función del gasto lo interesante es que estas dos funciones están relacionadas en particular la función de utilidad indirecta y la función de gastos son
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son funciones son funciones inversas y eso y eso y eso es una propiedad interesante y que aparte vamos vamos a utilizar frecuentemente para resolver algunos de los ejercicios prácticos en el curso este es la idea de que estas dos funciones son inversas esencialmente quiere decir este que va a haber una función que nos va a permitir asignar elementos este por ejemplo de esta función de utilidad indirecta hacia
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elementos de la función de la función de gastos y osea voy a poder éste va a haber una función sé que me va a permitir pasar algunos elementos como el ingreso de este a la función de gasto invirtiendo esta función y viceversa vamos a poder pasar elementos de esta función invirtiendo la función este hace la función de utilidad indirecta tienen en este caso la austeridad ok entonces la función de utilidad esté indirecta y la función de gastos son funciones son
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funciones son funciones inversas si este y bueno simplemente pasando siguiendo con la lógica que habíamos visto en la sesión anterior podríamos darle darle una forma concreta a la a la función de utilidad así que en este caso es la restricción del problema entonces acá el objetivo a ser minimizar este el gasto si sujeto a que tengo una restricción que es el nivel de utilidad
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qué es el nivel de utilidad que el al cual el consumidor va a querer va a querer alcanzar en este caso la función de utilidad que tenemos concretamente aquí es una función del tipo copta glass si este entonces la función a optimizar es vamos a utilizar la tecnología de la granja no entonces la función a optimizar va a ser base esta función que es la granja no
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donde tenemos acá la función objetivo el multiplicar el multiplicador de lagrange por la considerando la restricción presupuestaria la restricción perdón lo que hicimos acá es simplemente éste pasar como su usual este este término para este lado si entonces nos queda x alfa este por si este verano y está ahí está la restricción en este caso deberíamos hallar las condiciones de primer orden las condiciones del segundo orden estos yo se los dejo a ustedes esto
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asegurarnos que la que la que en definitiva este la función objetivo cumple con la condición para para que nos permitiría que la que las soluciones óptimas fueran soluciones de mínimo este pero bueno nada si resolvieron resolviéramos las condiciones de primer orden estoy asumiendo que esas que asumiendo que las condiciones segundo orden se cumplen para hacerlo sencillo algo que ustedes deberían probar éste
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este llegaríamos en este caso en este ejemplo que la función que las funciones de demanda que en este caso son cristianas tienen esta forma que es una forma un poquito más complicada que en el caso de la función demanda marciana del problema primal pero en definitiva fíjense que estas funciones son funciones que depende tanto de la utilidad como de los de los precios que es éste en definitiva de lo que de lo que habíamos hablado cuando poníamos estas funciones de manera un poco más un poco
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más abstracta si este bueno también lo que podría hacer es a partir de estas funciones y de estas funciones éste llega de estas funciones de demanda óptimas lo que uno podría hacer es sustituir estas funciones en la función de gasto y llegará a llegar a la función perdón sustituir estas funciones de demanda en la función objetivo y llegar a la función de gasto sí y una avería
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que esta función de gasto tiene esta forma pero la importante acaba que en definitiva este es una función que depende de la utilidad y de los precios este y bueno aquí lo que hago simplemente es este siguiendo nuevamente el ejercicio que está en el libro 'la nicholson lo podemos poner valores concretos a precios este ingreso nominal y ewan y ponerle este valor es el alfa y beta de la función de utilidad y simplemente sustituir no sé acá lo que
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tenemos es estas son las demandas marcharían así ya que esté sustituyendo alfa pueden ir a la sesión anterior y fijarse como era la forma funcional de la demanda marcha liana del problema primal pero esto es alfa si éste éste este perdón esto es beta esto es alfa beta alfa beta acá tenemos el ingreso que es que es que es 8 tenemos uno que es el precio el bien el precio del bien x tenemos 4 que es el precio del bien si
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lo que estamos haciendo es en definitiva sustituir sustituir aquí este después éste llegamos a que en definitiva la solución óptima es en el caso de la demanda marciana es 4 y 1 si entonces podemos ir a la función objetivo y sustituir 4 y 1 si acá que es lo que estamos haciendo acá sustituimos 41 ya lo que llegamos a lo que llegaríamos a la función de utilidad indirecta que en definitiva es el máximo
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nivel de utilidad a la canasta de consumo óptima y este y fíjense que la utilidad en definitiva hasta el máximo nivel de utilidad al cual llega el individuo tiene un valor de 2 si éste perfecto y esté acá está la función de utilidad indirecta entonces este en definitiva uno podría ser exacta exactamente lo mismo con las demandas cristianas que es urgente resolver el problema dual este que esencialmente
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implica sustituir este utilidades precios y valores de alfa y beta este y nuevamente éste llegaría fíjense qué es lo que me interesa destacar aquí y voy a borrar un poco porque ya está un poco entreverado a lo que uno quisiera llegar a lo que uno quisiera ser a lo que no llegaría perdón que la demanda asfixian as en un caso de x es cuatro demandas e individuales es 4 y 1 o sea el consumidor va a consumir cuatro unidades
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del bien x una unidad del bien fíjense que como esperábamos este las demandas de bien x si la demanda individual del bien x que va a consumir el consumidor este tanto por el problema primal como para el dual es exactamente la misma y exactamente lo sucede con el caso el bien con el caso del bien del bien lleno y fíjense que la función si uno sustituyera también aquí la los valores en la función de gasto a lo que llegaría que el gasto mínimo es 8 sí y fíjense
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que éste claramente fíjense que 8 es exactamente igual al ingreso disponible en este mundo donde el individuo donde donde el consumidor tiene que gastar todo su ingreso el gasto mínimo debería ser exactamente igual al ingreso al ingreso disponible ok entonces en definitiva y acá éste para ir jazz y terminando terminando esta sesión está en definitiva lo que es lo que hicimos en la sesión anterior y en esta fue presentar este primero de
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manera gráfica este cuál es el problema optimización que tiene que resolver el consumidor para elegir la canasta óptima de consumo y luego luego lo que hicimos fue no solamente presentar el problema sino presentar cuál es la solución y que en definitiva implica esta condición de tangencia tasa marginal de sustitución igual a igual la relación de precios este vimos que esto era para el caso del problema primal está el problema de
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maximización pero vimos que esto también era para la otra alternativa de resolver este problema que es el problema es el caso del problema optimización dual es un problema de minimización ok bueno este los dejo está la hasta hasta la próxima sesión

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