BBC. The Story of Maths. The Language of the Universe

BBC. The Story of Maths. The Language of the Universe

SUBTITLE'S INFO:

Language: Indonesian

Type: Human

Number of phrases: 740

Number of words: 6615

Number of symbols: 38126

DOWNLOAD SUBTITLES:

DOWNLOAD AUDIO AND VIDEO:

SUBTITLES:

Subtitles prepared by human
00:06
Dunia kita terdiri dari pola dan urutan. Mereka ada di sekitar kita. Siang menjadi malam. Hewan melakukan perjalanan melintasi bumi dalam formasi yang selalu berubah. Bentang alam terus berubah. Salah satu alasan matematika dimulai adalah karena kami perlu menemukan cara untuk memahami pola-pola alam ini. Konsep matematika yang paling dasar - ruang dan kuantitas - sudah tertanam dalam otak kita. Bahkan hewan memiliki rasa jarak dan jumlah, menilai kapan jumlah kelompok mereka, dan apakah akan bertarung atau terbang, menghitung apakah mangsanya berada dalam jarak pukulan. Memahami matematika adalah perbedaan antara hidup dan mati. Tetapi manusia yang mengambil konsep dasar ini dan mulai membangun di atas fondasi ini. Pada titik tertentu, manusia mulai melihat pola, membuat hubungan, menghitung, dan mengatur dunia di sekitar mereka.
01:15
Dengan ini, alam semesta matematika baru mulai muncul. Inilah Sungai Nil. Itu telah menjadi garis hidup Mesir selama ribuan tahun. Saya datang ke sini karena di situlah beberapa tanda pertama matematika seperti yang kita kenal sekarang muncul. Orang-orang meninggalkan kehidupan nomaden dan mulai menetap di sini sejak 6000BC. Kondisinya sempurna untuk bertani. Peristiwa terpenting bagi pertanian Mesir setiap tahun adalah banjir Sungai Nil. Jadi ini digunakan sebagai penanda untuk memulai setiap tahun baru. Orang Mesir mencatat apa yang terjadi selama periode waktu tertentu, jadi untuk membuat kalender seperti ini, Anda perlu menghitung berapa hari, misalnya, yang terjadi di antara fase bulan, atau berapa hari yang terjadi di antara dua banjir. Sungai Nil. Mencatat pola musim sangatlah penting, tidak hanya untuk pengelolaan tanah mereka, tetapi juga agama mereka.
02:33
Orang Mesir kuno yang menetap di tepi sungai Nil percaya bahwa dewa sungai, Hapy, yang membanjiri sungai setiap tahun. Dan sebagai imbalan atas air yang memberi kehidupan, warga mempersembahkan sebagian dari hasil panen sebagai ucapan syukur. Ketika permukiman tumbuh lebih besar, menjadi perlu untuk menemukan cara untuk mengelolanya. Luas lahan perlu dihitung, hasil panen diprediksi, pajak dibebankan dan dikumpulkan. Singkatnya, orang perlu menghitung dan mengukur. Orang Mesir menggunakan tubuh mereka untuk mengukur dunia, dan begitulah cara unit pengukuran mereka berevolusi. Telapak tangan adalah selebar tangan, satu hasta sepanjang lengan dari siku sampai ujung jari. Hasta tanah, bidang tanah berukuran satu kali 100 hasta, digunakan oleh surveyor firaun untuk menghitung luas. Ada hubungan yang sangat kuat antara birokrasi dan perkembangan matematika di Mesir kuno. Dan kita dapat melihat tautan ini sejak awal, dari penemuan sistem bilangan,
03:41
sepanjang sejarah Mesir, sungguh. Untuk Kerajaan Lama, satu-satunya bukti yang kami miliki adalah sistem metrologi, yaitu pengukuran luas, panjang. Ini menunjukkan kebutuhan birokrasi untuk mengembangkan hal-hal seperti itu. Sangat penting untuk mengetahui luas tanah petani sehingga dia dapat dikenakan pajak yang sesuai. Atau jika Sungai Nil merampas sebagian dari tanahnya, maka dia bisa meminta potongan harga. Artinya, para surveyor firaun sering menghitung luas bidang tanah yang tidak beraturan. Itu adalah kebutuhan untuk memecahkan masalah praktis yang menjadikan mereka inovator matematika paling awal. Orang Mesir membutuhkan suatu cara untuk mencatat hasil perhitungan mereka. Di antara semua hieroglif yang menutupi suvenir turis yang tersebar di sekitar Kairo, saya sedang mencari orang-orang yang mencatat beberapa angka pertama dalam sejarah. Mereka sulit dilacak. Tapi akhirnya aku menemukan mereka. Orang Mesir menggunakan sistem desimal, dimotivasi oleh 10 jari di tangan kami.
04:57
Tandanya satu pukulan, 10, tulang tumit, 100, seutas tali, dan 1.000, tanaman teratai. Berapa harga kaos ini? Er, 25. 25! Ya! Jadi itu akan menjadi 2 tulang lutut dan 5 pukulan. Jadi kau tidak akan menagih apapun padaku disini? Ini, satu juta! Satu juta? Ya Tuhan! Satu juta ini. Satu juta, ya, itu cukup besar! Hieroglif itu indah, tetapi sistem bilangan Mesir pada dasarnya cacat. Mereka tidak memiliki konsep nilai tempat, jadi satu goresan hanya dapat mewakili satu unit, bukan 100 atau 1.000. Meskipun Anda dapat menulis satu juta hanya dengan satu karakter, daripada tujuh yang kami gunakan, jika Anda ingin menulis satu juta dikurangi satu, maka juru tulis Mesir kuno yang malang harus menulis sembilan coretan, sembilan tulang tumit, sembilan gulungan tali , dan seterusnya, total 54 karakter. Terlepas dari kelemahan sistem angka ini, orang Mesir adalah pemecah masalah yang brilian.
06:07
Kami mengetahui hal ini karena sedikit catatan yang bertahan. Para juru tulis Mesir menggunakan lembaran papirus untuk mencatat penemuan matematika mereka. Bahan halus yang terbuat dari alang-alang ini membusuk seiring waktu dan banyak rahasia lenyap bersamanya. Tapi ada satu dokumen terbuka yang masih ada. Papirus Matematika Rhind adalah dokumen terpenting yang kita miliki saat ini untuk matematika Mesir. Kami mendapatkan gambaran yang bagus tentang jenis masalah apa yang akan dihadapi orang Mesir dalam matematika mereka. Kami juga secara eksplisit menyatakan bagaimana perkalian dan pembagian dilakukan. Papirus menunjukkan bagaimana mengalikan dua bilangan besar. Tetapi untuk mengilustrasikan metodenya, mari kita ambil dua angka yang lebih kecil. Ayo lakukan tiga kali enam. Juru tulis akan mengambil angka pertama, tiga, dan memasukkannya ke dalam satu kolom. Di kolom kedua, dia akan menempatkan nomor satu. Lalu dia akan menggandakan angka di setiap kolom, jadi tiga menjadi enam ...
07:20
..dan enam akan menjadi 12. Dan kemudian di kolom kedua, satu akan menjadi dua, dan dua menjadi empat. Sekarang, inilah bagian yang sangat pintar. Juru tulis ingin mengalikan tiga dengan enam. Jadi dia mengambil pangkat dua di kolom kedua, yang berjumlah enam. Itu dua tambah empat. Kemudian dia kembali ke kolom pertama, dan hanya mengambil baris yang sesuai dengan dua dan empat. Jadi itu enam dan 12. Dia menjumlahkan keduanya untuk mendapatkan jawaban 18. Tetapi bagi saya, hal yang paling mencolok tentang metode ini adalah bahwa juru tulis telah secara efektif menulis angka kedua itu dalam biner. Enam adalah satu lot dari empat, satu lot dari dua, dan tidak ada unit. Yaitu 1-1-0. Orang Mesir telah memahami kekuatan biner lebih dari 3.000 tahun sebelum ahli matematika dan filsuf Leibniz mengungkapkan potensi mereka. Saat ini, seluruh dunia teknologi bergantung pada prinsip yang sama yang digunakan di Mesir kuno.
08:32
Papirus Rhind direkam oleh seorang juru tulis yang disebut Ahmes sekitar tahun 1650 SM. Masalahnya berkaitan dengan menemukan solusi untuk situasi sehari-hari. Beberapa masalah menyebutkan roti dan bir, yang tidak mengherankan karena pekerja Mesir dibayar untuk makanan dan minuman. Salah satunya adalah tentang bagaimana membagi sembilan roti sama rata antara 10 orang, tanpa harus berselisih. Saya punya sembilan roti di sini. Aku akan mengambil lima dari mereka dan memotongnya menjadi dua. Tentu saja, sembilan orang dapat mencukur 10 orang dari roti mereka dan memberikan tumpukan remah-remah tersebut kepada orang ke-10. Tetapi orang Mesir mengembangkan solusi yang jauh lebih elegan - ambil empat berikutnya dan bagi menjadi tiga. Tetapi dua dari pertiga saya sekarang akan memotong menjadi seperlima, jadi setiap bagian akan menjadi seperlimabelas . Setiap orang kemudian mendapat satu setengah dan sepertiga dan satu lima belas.
09:38
Melalui masalah yang nampaknya praktis kita mulai melihat perkembangan matematika yang lebih abstrak. Tiba-tiba, angka-angka baru muncul - pecahan - dan tidak lama kemudian orang Mesir mengeksplorasi matematika dari angka-angka ini. Pecahan jelas penting secara praktis bagi siapa pun yang membagi jumlah untuk diperdagangkan di pasar. Untuk mencatat transaksi ini, orang Mesir mengembangkan notasi yang mencatat angka-angka baru ini. Salah satu representasi paling awal dari pecahan ini berasal dari hieroglif yang memiliki makna mistik yang besar. Ini disebut Eye of Horus. Horus adalah dewa Kerajaan Lama, digambarkan sebagai setengah manusia, setengah elang. Menurut legenda, ayah Horus dibunuh oleh putranya yang lain, Seth. Horus bertekad untuk membalas pembunuhan itu. Selama satu pertempuran yang sangat sengit, Seth mencabut mata Horus, merobeknya dan menyebarkannya ke seluruh Mesir. Tapi para dewa memandang baik Horus.
10:45
Mereka mengumpulkan potongan-potongan yang tersebar dan memasang kembali mata. Setiap bagian mata mewakili pecahan yang berbeda. Masing-masing, separuh pecahan tadi. Meskipun mata asli mewakili satu kesatuan, mata yang dipasang kembali 1/64 pendek. Meskipun orang Mesir berhenti pada 1/64, tersirat dalam gambar ini adalah kemungkinan untuk menambahkan lebih banyak pecahan, membelahnya setiap kali, jumlahnya semakin mendekati satu, tetapi tidak pernah cukup mencapainya. Ini adalah petunjuk pertama dari sesuatu yang disebut deret geometris, dan muncul di sejumlah titik dalam Papirus Rhind. Tetapi konsep deret tak hingga akan tetap tersembunyi sampai ahli matematika Asia menemukannya berabad-abad kemudian. Setelah menyusun sistem bilangan, termasuk pecahan baru ini, inilah saatnya orang Mesir menerapkan pengetahuan mereka untuk memahami bentuk yang mereka temui sehari-hari. Bentuk-bentuk ini jarang berbentuk persegi atau persegi panjang biasa,
11:55
dan dalam Papirus Rhind, kami menemukan area dari bentuk yang lebih organik, lingkaran. Yang mencengangkan dalam perhitungan luas lingkaran adalah ketepatannya. Bagaimana mereka menemukan metode mereka terbuka untuk spekulasi, karena teks yang kami miliki tidak menunjukkan kepada kami metode bagaimana mereka ditemukan. Perhitungan ini sangat mencolok karena bergantung pada bagaimana bentuk lingkaran dapat didekati oleh bentuk-bentuk yang sudah dipahami oleh orang Mesir. Papirus Rhind menyatakan bahwa bidang melingkar dengan diameter sembilan unit dekat dengan luas persegi dengan delapan sisi. Tapi bagaimana hubungan ini bisa ditemukan? Teori favorit saya melihat jawabannya dalam permainan kuno mancala. Papan mancala ditemukan terukir di atap candi. Setiap pemain memulai dengan jumlah batu yang sama, dan tujuan permainan ini adalah memindahkannya ke sekeliling papan,
12:56
menangkap counter lawan di jalan. Saat para pemain duduk menunggu untuk melakukan gerakan selanjutnya, mungkin salah satu dari mereka menyadari bahwa terkadang bola mengisi lubang melingkar papan mancala dengan cara yang cukup bagus. Dia mungkin telah bereksperimen dengan mencoba membuat lingkaran yang lebih besar. Mungkin dia memperhatikan bahwa 64 batu, persegi 8, dapat digunakan untuk membuat lingkaran dengan diameter sembilan batu. Dengan menata ulang batunya, lingkaran telah didekati dengan persegi. Dan karena luas lingkaran ispi kali jari-jari kuadrat, perhitungan Mesir memberi kita nilai akurat pertama untuk pi. Luas lingkaran adalah 64. Bagi ini dengan kuadrat jari-jari, dalam hal ini 4,5 kuadrat, dan Anda mendapatkan nilai pi. Jadi 64 dibagi 4,5 kuadrat adalah 3,16, hanya sedikit di bawah dua per seratus dari nilai aslinya. Namun hal yang sangat brilian adalah, orang Mesir menggunakan bentuk yang lebih kecil ini untuk menangkap bentuk yang lebih besar.
14:05
Tapi ada satu simbol matematika Mesir yang mengesankan dan megah yang belum kami coba uraikan - piramida. Saya telah melihat begitu banyak gambar sehingga saya tidak percaya saya akan terkesan olehnya. Tapi bertemu mereka secara langsung, Anda mengerti mengapa mereka disebut salah satu dari Tujuh Keajaiban Dunia Kuno. Mereka sungguh menakjubkan. Dan betapa lebih mengesankannya mereka pada zaman mereka, ketika sisi-sisinya sehalus kaca, memantulkan matahari gurun. Bagi saya, sepertinya ada cermin piramida yang bersembunyi di bawah gurun, yang akan melengkapi bentuk-bentuk untuk membuat oktahedron yang simetris sempurna. Terkadang, di tengah kemilau panas gurun, Anda hampir bisa melihat bentuk-bentuk ini. Ini adalah petunjuk simetri yang tersembunyi di dalam bentuk-bentuk ini yang membuatnya sangat mengesankan bagi seorang ahli matematika. Piramida hanya sedikit pendek untuk membuat bentuk-bentuk sempurna ini, tetapi beberapa orang menyarankan konsep matematika penting lainnya mungkin tersembunyi di dalam proporsi Piramida Besar - rasio emas.
15:12
Dua panjang dalam rasio emas, jika hubungan yang terpanjang dengan yang terpendek sama dengan jumlah dua sisi terpanjang. Rasio seperti itu telah dikaitkan dengan proporsi sempurna yang ditemukan di seluruh dunia alami, serta dalam karya seniman, arsitek , dan desainer selama ribuan tahun. Apakah arsitek piramida menyadari ide matematika yang penting ini, atau secara naluriah tertarik padanya karena sifat estetika yang memuaskan, kita tidak akan pernah tahu. Bagi saya, hal yang paling mengesankan tentang piramida adalah kecemerlangan matematis yang membuat mereka, termasuk firasat pertama dari salah satu teorema besar dunia kuno, teorema Pythagoras. Untuk mendapatkan sudut siku-siku yang sempurna pada bangunan dan piramida mereka, orang Mesir akan menggunakan tali dengan simpul yang diikat di dalamnya. Pada titik tertentu, orang Mesir menyadari bahwa jika mereka mengambil segitiga dengan sisi-sisinya ditandai dengan tiga simpul, empat simpul dan lima simpul, itu menjamin mereka pada sudut kanan yang sempurna.
16:21
Ini karena tiga kuadrat, ditambah empat kuadrat, sama dengan lima kuadrat. Jadi kita punya segitiga Pythagoras yang sempurna. Sebenarnya setiap segitiga yang sisinya memenuhi hubungan ini akan memberi saya sudut 90 derajat. Tapi saya cukup yakin bahwa orang Mesir tidak mendapatkan generalisasi yang luas dari segitiga 3, 4, 5 mereka. Kami tidak berharap menemukan bukti umum karena ini bukan gaya matematika Mesir. Setiap masalah diselesaikan dengan menggunakan bilangan konkret dan kemudian jika verifikasi akan dilakukan di akhir, itu akan menggunakan hasil dan konkret ini, angka-angka tertentu, tidak ada bukti umum dalam teks matematika Mesir. Butuh sekitar 2.000 tahun sebelum orang Yunani dan Pythagoras membuktikan bahwa semua segitiga siku-siku memiliki sifat tertentu. Ini bukan satu-satunya ide matematika yang diantisipasi oleh orang Mesir. Dalam dokumen berusia 4.000 tahun yang disebut papirus Moskow, kami menemukan rumus volume
17:25
piramida dengan puncaknya terpotong, yang menunjukkan petunjuk pertama kalkulus sedang bekerja. Untuk budaya seperti Mesir yang terkenal dengan piramida, Anda pasti berharap masalah seperti ini menjadi fitur biasa dalam teks matematika. Perhitungan volume piramida terpotong adalah salah satu bit paling maju, menurut standar matematika modern kita, yang kita miliki dari Mesir kuno. Para arsitek dan insinyur pasti menginginkan formula seperti itu untuk menghitung jumlah bahan yang dibutuhkan untuk membangunnya. Tapi itu adalah tanda dari kecanggihan matematika Mesir bahwa mereka mampu menghasilkan metode yang begitu indah. Untuk memahami bagaimana mereka mendapatkan rumusnya, mulailah dengan sebuah piramida yang dibangun sedemikian rupa sehingga titik tertinggi berada tepat di atas salah satu sudut. Tiga di antaranya bisa disatukan untuk membuat kotak persegi panjang, jadi volume limas miring adalah sepertiga volume kotak.
18:34
Yaitu, tinggi, kali panjang, kali lebar, dibagi tiga. Sekarang muncul argumen yang menunjukkan petunjuk pertama kalkulus bekerja, ribuan tahun sebelum Gottfried Leibniz dan Isaac Newton mengajukan teori. Misalkan Anda dapat memotong piramida menjadi beberapa irisan, Anda dapat menggeser lapisan untuk membuat piramida lebih simetris seperti yang Anda lihat di Giza. Namun, volume piramida tidak berubah, meskipun ada penataan ulang lapisannya. Jadi rumus yang sama berhasil. Orang Mesir adalah inovator yang luar biasa, dan kemampuan mereka untuk menghasilkan matematika baru sangat mengejutkan. Bagi saya, mereka mengungkapkan kekuatan geometri dan angka, dan membuat langkah pertama menuju beberapa penemuan matematika menarik yang akan datang. Tapi ada peradaban lain yang memiliki matematika untuk menyaingi Mesir. Dan kami tahu lebih banyak tentang pencapaian mereka. Inilah Damaskus, berusia lebih dari 5.000 tahun,
19:43
dan masih hidup dan ramai hingga hari ini. Dulunya merupakan titik terpenting dalam jalur perdagangan, yang menghubungkan Mesopotamia tua dengan Mesir. Orang Babilonia menguasai sebagian besar Irak, Iran, dan Suriah modern, dari tahun 1800 SM. Untuk memperluas dan menjalankan kerajaan mereka, mereka menjadi ahli dalam mengelola dan memanipulasi angka. Kami memiliki kode hukum misalnya yang memberi tahu kami tentang cara masyarakat diatur. Orang-orang yang paling kita kenal adalah para ahli Taurat, orang-orang yang melek dan berhitung secara profesional yang menyimpan catatan untuk keluarga kaya dan untuk kuil dan istana. Sekolah juru tulis ada dari sekitar 2500BC. Para calon juru tulis dikirim ke sana sebagai anak-anak, dan belajar membaca, menulis, dan bekerja dengan angka. Catatan juru tulis disimpan pada lempengan tanah liat, yang memungkinkan orang Babilonia untuk mengelola dan memajukan kerajaan mereka. Namun, banyak tablet yang kami miliki saat ini bukanlah dokumen resmi, tetapi latihan anak-anak.
20:46
Peninggalan yang tidak biasa inilah yang memberi kita wawasan langka tentang bagaimana orang Babilonia mendekati matematika. Jadi, ini adalah buku teks geometris dari sekitar abad ke-18 SM. Saya harap Anda dapat melihat banyak gambar di dalamnya. Dan di bawah setiap gambar adalah teks yang menetapkan masalah tentang gambar tersebut. Jadi misalnya yang ini di sini mengatakan, saya menggambar persegi, panjang 60 unit, dan di dalamnya, saya menggambar empat lingkaran - berapa luasnya ? Tablet kecil di sini ditulis lebih lambat 1.000 tahun dari tablet di sini, tetapi memiliki hubungan yang sangat menarik. Ini juga memiliki empat lingkaran, dalam bentuk persegi, digambar secara kasar, tapi ini bukan buku teks, ini latihan sekolah. Juru tulis dewasa yang mengajar siswa diberikan ini sebagai contoh pekerjaan rumah yang telah diselesaikan atau semacamnya. Seperti orang Mesir, orang Babilonia tampak tertarik untuk memecahkan masalah praktis yang berkaitan dengan pengukuran dan penimbangan.
21:48
Solusi Babilonia untuk masalah ini ditulis seperti resep matematika. Seorang juru tulis hanya akan mengikuti dan mencatat serangkaian instruksi untuk mendapatkan hasil. Inilah contoh jenis masalah yang akan mereka pecahkan. Aku punya seikat batang kayu manis di sini, tapi aku tidak akan menimbangnya. Sebagai gantinya, saya akan mengambil empat kali berat mereka dan menambahkannya ke timbangan. Sekarang saya akan menambahkan 20 gin. Gin adalah ukuran berat Babilonia kuno. Aku akan mengambil setengah dari semuanya di sini dan kemudian menambahkannya lagi ... Itu dua bundel, dan sepuluh gin. Segala sesuatu di sisi ini sama dengan satu mana. Satu mana adalah 60 gin. Dan di sini, kami memiliki salah satu persamaan matematika pertama dalam sejarah, semua yang ada di sisi ini sama dengan satu mana. Tapi berapa berat bundel kayu manis? Tanpa bahasa aljabar, mereka mampu memanipulasi kuantitas untuk membuktikan bahwa batang kayu manis memiliki berat lima gin.
22:51
Dalam benak saya, masalah semacam inilah yang membuat matematika sedikit mendapat nama yang buruk. Anda bisa menyalahkan orang Babilonia kuno itu atas semua masalah berliku-liku yang Anda alami di sekolah. Tetapi para ahli Taurat Babilonia kuno unggul dalam masalah seperti ini. Menariknya, mereka tidak menggunakan pangkat 10, seperti orang Mesir, mereka menggunakan pangkat 60. Orang Babilonia menemukan sistem bilangan mereka, seperti orang Mesir, dengan menggunakan jari mereka. Tetapi alih-alih menghitung melalui 10 jari di tangan mereka, orang Babilonia menemukan cara yang lebih menarik untuk menghitung bagian tubuh. Mereka menggunakan 12 ruas jari di satu tangan, dan lima jari di tangan lainnya untuk menghitung 12 kali 5, yaitu 60 angka yang berbeda. Jadi misalnya, angka ini akan menjadi 2 lot dari 12, 24, dan kemudian, 1, 2, 3, 4, 5, menjadi 29. Angka 60 memiliki sifat kuat lainnya. Itu dapat dengan sempurna dibagi dalam banyak cara. Ini 60 kacang. Saya bisa menyusunnya dalam 2 baris 30.
24:04
3 baris 20. 4 baris 15. 5 baris 12. Atau 6 baris 10. Pembagian 60 menjadikannya basis yang sempurna untuk melakukan aritmatika. Sistem basis 60 sangat sukses, kami masih menggunakan elemennya hari ini. Setiap kali kita ingin memberi tahu waktu, kita mengenali satuan 60 - 60 detik dalam satu menit, 60 menit dalam satu jam. Tetapi fitur terpenting dari sistem bilangan Babilonia adalah ia mengenali nilai tempat. Sama seperti angka desimal kita menghitung berapa banyak puluhan, ratusan dan ribuan yang Anda catat, posisi setiap angka Babilonia mencatat pangkat 60. Alih-alih menciptakan simbol baru untuk angka yang lebih besar dan lebih besar, mereka akan menulis 1-1- 1, jadi jumlahnya adalah 3.661. Katalis untuk penemuan ini adalah keinginan orang Babilonia untuk memetakan arah langit malam. Kalender Babilonia didasarkan pada siklus bulan.
25:26
Mereka membutuhkan cara untuk mencatat jumlah yang sangat besar. Bulan demi bulan, tahun demi tahun, siklus ini dicatat. Dari sekitar 800 SM, ada daftar lengkap gerhana bulan. Sistem pengukuran Babilonia cukup canggih pada saat itu. Mereka memiliki sistem pengukuran sudut, 360 derajat dalam lingkaran penuh, setiap derajat dibagi menjadi 60 menit, satu menit dibagi lagi menjadi 60 detik. Jadi mereka memiliki sistem pengukuran yang teratur, dan itu sangat selaras dengan sistem nomor mereka, jadi sangat cocok tidak hanya untuk observasi tetapi juga untuk perhitungan. Tetapi untuk menghitung dan mengatasi angka-angka besar ini, orang Babilonia perlu menciptakan simbol baru. Dan dengan melakukan itu, mereka mempersiapkan dasar untuk salah satu terobosan besar dalam sejarah matematika - nol. Pada masa-masa awal, orang Babilonia, untuk menandai tempat kosong di tengah angka, akan meninggalkan tempat kosong begitu saja.
26:30
Jadi mereka membutuhkan cara untuk merepresentasikan apa pun di tengah angka. Jadi mereka menggunakan tanda, sebagai semacam penanda pernapasan, tanda baca, dan itu berarti nol di tengah angka. Ini adalah pertama kalinya nol, dalam bentuk apapun, muncul di alam semesta matematika. Tapi akan lebih dari 1.000 tahun sebelum pemegang tempat kecil ini menjadi nomor dengan sendirinya. Setelah membangun sistem angka yang begitu canggih, mereka memanfaatkannya untuk menjinakkan tanah gersang dan tidak ramah yang melintasi Mesopotamia. Insinyur dan surveyor Babilonia menemukan cara-cara cerdik untuk mengakses air, dan menyalurkannya ke ladang tanaman. Sekali lagi, mereka menggunakan matematika untuk menemukan solusi. Lembah Orontes di Suriah masih merupakan pusat pertanian, dan metode irigasi lama dieksploitasi saat ini, sama seperti ribuan tahun yang lalu.
27:42
Banyak masalah dalam matematika Babilonia berkaitan dengan pengukuran tanah, dan di sinilah kita melihat untuk pertama kalinya penggunaan persamaan kuadrat, salah satu warisan terbesar matematika Babilonia. Persamaan kuadrat melibatkan hal-hal di mana kuantitas yang tidak diketahui yang Anda coba identifikasi dikalikan dengan dirinya sendiri. Kami menyebutnya kuadrat karena memberikan luas persegi, dan dalam konteks menghitung luas tanah persamaan kuadrat ini muncul secara alami. Inilah masalah tipikal. Jika suatu bidang memiliki luas 55 unit dan satu sisi lebih panjang enam unit dari yang lain, berapa panjang sisi yang lebih pendek? Solusi Babilonia adalah dengan mengkonfigurasi ulang lapangan sebagai persegi. Potong tiga unit dari ujung dan pindahkan putaran ini. Sekarang, ada tiga-tiga bagian yang hilang, jadi mari kita tambahkan ini. Area lapangan telah bertambah sembilan unit.
28:50
Ini membuat luas baru 64. Jadi sisi-sisi persegi adalah delapan unit. Pemecah masalah tahu bahwa mereka telah menambahkan tiga ke sisi ini. Jadi, panjang aslinya harus lima. Ini mungkin tidak terlihat seperti itu, tapi ini adalah salah satu persamaan kuadrat pertama dalam sejarah. Dalam matematika modern, saya akan menggunakan bahasa simbolik aljabar untuk menyelesaikan soal ini. Prestasi luar biasa orang Babilonia adalah mereka menggunakan permainan geometris ini untuk menemukan nilainya, tanpa menggunakan simbol atau rumus apa pun. Orang Babilonia menikmati pemecahan masalah demi kepentingannya sendiri. Mereka jatuh cinta pada matematika. Ketertarikan orang Babilonia dengan angka-angka segera mendapat tempat di waktu senggang mereka juga. Mereka adalah pemain game yang rajin. Orang Babilonia dan keturunannya telah memainkan versi backgammon selama lebih dari 5.000 tahun. Orang Babilonia memainkan permainan papan, dari permainan papan yang sangat mewah di kuburan kerajaan hingga permainan papan kecil yang ditemukan di sekolah,
30:08
sampai permainan papan yang tergores di pintu masuk istana, sehingga penjaga pasti bermain ketika mereka bosan, dan mereka menggunakan dadu untuk memindahkan putaran counter mereka. Orang-orang yang bermain game menggunakan angka di waktu senggang mereka untuk mencoba dan mengecoh lawan mereka, melakukan aritmatika mental dengan sangat cepat, jadi mereka menghitung di waktu senggang mereka, bahkan tanpa memikirkannya sebagai kerja keras matematika. Sekarang kesempatanku. "Saya sudah lama tidak bermain backgammon, tetapi saya pikir matematika saya akan memberi saya kesempatan untuk bertarung." Terserah Anda. Enam ... Saya perlu memindahkan sesuatu. "Tapi itu tidak semudah yang aku kira." Ah! Apa itu tadi? Ya, ini satu, ini dua. Sekarang Anda dalam masalah. Jadi saya tidak bisa memindahkan apapun. Anda tidak bisa memindahkan ini. Ya ampun. Ini dia. Tiga dan empat. 'Sama seperti orang Babilonia kuno, lawan saya adalah ahli matematika taktis.'
31:16
Ya. Taruh di sana. Permainan bagus. Orang Babilonia dikenal sebagai salah satu budaya pertama yang menggunakan bentuk matematika simetris untuk membuat dadu, tetapi ada perdebatan yang lebih sengit tentang apakah mereka mungkin juga yang pertama menemukan rahasia bentuk penting lainnya. Segitiga siku-siku. Kita telah melihat bagaimana orang Mesir menggunakan segitiga siku-siku 3-4-5. Tapi apa yang diketahui orang Babilonia tentang bentuk ini dan yang lainnya jauh lebih canggih. Ini adalah tablet kuno paling terkenal dan kontroversial yang kami miliki. Ini disebut Plimpton 322. Banyak ahli matematika yakin bahwa ini menunjukkan bahwa orang Babilonia dapat mengetahui prinsip tentang segitiga siku-siku, bahwa persegi pada diagonal adalah jumlah persegi pada sisinya, dan mengetahuinya berabad-abad sebelum orang Yunani mengklaimnya. . Ini adalah salinan dari tablet Babilonia yang paling terkenal, yaitu Plimpton 322, dan angka-angka ini di sini mencerminkan lebar atau tinggi segitiga,
32:28
ini adalah diagonal, sisi lainnya berada di sini, dan persegi dari kolom ini ditambah kuadrat dari angka di kolom ini sama dengan kuadrat diagonal. Mereka disusun dalam urutan sudut yang terus menurun, dengan dasar yang sangat seragam, menunjukkan bahwa seseorang memiliki banyak pemahaman tentang bagaimana angka-angka itu cocok satu sama lain. Berikut adalah 15 segitiga Pythagoras sempurna, yang semua sisinya memiliki panjang bilangan bulat. Sangat menggoda untuk berpikir bahwa orang Babilonia adalah penjaga pertama teorema Pythagoras, dan itu adalah kesimpulan bahwa generasi sejarawan telah tergoda. Tapi mungkin ada penjelasan yang lebih sederhana untuk himpunan tiga bilangan yang memenuhi teorema Pythagoras. Ini bukan penjelasan sistematis tentang Pythagoras tiga kali lipat, itu hanyalah seorang guru matematika yang melakukan beberapa perhitungan yang cukup rumit, tetapi untuk menghasilkan beberapa angka yang sangat sederhana,
33:36
untuk mengatur masalah siswanya tentang segitiga siku-siku, dan dalam pengertian itu ini tentang Pythagoras tiga kali lipat hanya secara kebetulan. Petunjuk paling berharga tentang apa yang mereka pahami bisa terletak di tempat lain. Tablet latihan sekolah kecil ini berusia hampir 4.000 tahun dan mengungkapkan apa yang diketahui orang Babilonia tentang segitiga siku-siku. Ini menggunakan prinsip teorema Pythagoras untuk menemukan nilai bilangan baru yang mencengangkan. Digambar di sepanjang diagonal adalah pendekatan yang sangat bagus untuk akar kuadrat dari dua, dan itu menunjukkan kepada kita bahwa itu dikenal dan digunakan di lingkungan sekolah. Mengapa ini penting? Karena akar kuadrat dari dua adalah yang sekarang kita sebut bilangan irasional, yaitu, jika kita menuliskannya dalam desimal, atau bahkan di tempat sexigesimal, itu tidak berakhir, bilangan tersebut terus berlanjut selamanya setelah koma desimal.
34:45
Implikasi dari perhitungan ini sangat luas. Pertama, itu berarti orang Babilonia tahu sesuatu tentang teorema Pythagoras 1.000 tahun sebelum Pythagoras. Kedua, fakta bahwa mereka dapat menghitung angka ini dengan akurasi empat tempat desimal menunjukkan fasilitas aritmatika yang luar biasa, serta minat terhadap detail matematika. Ketangkasan matematika orang Babilonia sangat mencengangkan, dan selama hampir 2.000 tahun mereka mempelopori kemajuan intelektual di dunia kuno. Tetapi ketika kekuatan kekaisaran mereka mulai berkurang, begitu pula kekuatan intelektual mereka. Pada 330 SM, orang Yunani telah meningkatkan jangkauan kekaisaran mereka ke Mesopotamia tua. Ini adalah Palmyra di Suriah tengah, sebuah kota besar yang dibangun oleh orang Yunani. Keahlian matematika yang dibutuhkan untuk membangun struktur dengan kesempurnaan geometris seperti itu sangat mengesankan. Sama seperti orang Babilonia sebelum mereka, orang Yunani sangat menyukai matematika.
36:06
Orang Yunani adalah penjajah yang pandai. Mereka mengambil yang terbaik dari peradaban yang mereka serang untuk memajukan kekuatan dan pengaruh mereka sendiri, tetapi mereka sendiri segera memberikan kontribusi. Menurut pendapat saya, inovasi terbesar mereka berkaitan dengan perubahan pikiran. Apa yang mereka mulai akan mempengaruhi umat manusia selama berabad-abad. Mereka memberi kami kekuatan pembuktian. Entah bagaimana mereka memutuskan bahwa mereka harus memiliki sistem deduktif untuk matematika mereka dan sistem deduktif yang khas adalah mulai dengan aksioma tertentu, yang Anda anggap benar. Seolah-olah Anda menganggap teorema tertentu benar tanpa membuktikannya. Dan kemudian, dengan menggunakan metode logis dan langkah-langkah yang sangat hati-hati, dari aksioma ini Anda membuktikan teorema dan dari teorema tersebut Anda membuktikan lebih banyak teorema, dan itu hanya bola salju. Bukti itulah yang memberi kekuatan pada matematika. Itu adalah kekuatan atau bukti yang berarti bahwa penemuan orang Yunani saat ini sama benarnya dengan 2.000 tahun yang lalu.
37:11
Saya perlu menuju ke barat ke jantung kerajaan Yunani kuno untuk mempelajari lebih lanjut. Bagi saya, matematika Yunani selalu heroik dan romantis. Saya dalam perjalanan ke Samos, kurang dari satu mil dari pantai Turki. Tempat ini telah menjadi identik dengan kelahiran matematika Yunani, dan menjadi legenda satu orang. Namanya Pythagoras. Legenda yang mengelilingi kehidupan dan pekerjaannya telah berkontribusi pada status selebriti yang dia peroleh selama 2.000 tahun terakhir. Dia dikreditkan, benar atau salah, dengan memulai transformasi dari matematika sebagai alat untuk akuntansi ke subjek analitik yang kita kenal sekarang. Pythagoras adalah sosok yang kontroversial. Karena dia tidak meninggalkan tulisan matematika, banyak yang mempertanyakan apakah dia benar-benar memecahkan salah satu teorema yang dikaitkan dengannya. Dia mendirikan sekolah di Samos pada abad keenam SM, tetapi ajarannya dianggap mencurigakan dan Pythagoras sebagai sekte yang aneh.
38:30
Ada bukti bagus bahwa ada sekolah Pythagoras, dan mereka mungkin lebih mirip sekte daripada yang kita kaitkan dengan sekolah filosofis, karena mereka tidak hanya berbagi pengetahuan, mereka juga berbagi cara hidup. Mungkin ada kehidupan komunal dan mereka semua tampaknya terlibat dalam politik kota mereka. Salah satu ciri yang membuat mereka tidak biasa di dunia kuno adalah bahwa mereka memasukkan wanita. Tapi Pythagoras identik dengan pemahaman tentang sesuatu yang luput dari perhatian orang Mesir dan Babilonia - sifat segitiga siku-siku. Apa yang dikenal sebagai teorema Pythagoras menyatakan bahwa jika Anda mengambil segitiga siku-siku, buatlah persegi di semua sisinya, maka luas persegi terbesar sama dengan jumlah persegi di dua sisi yang lebih kecil. Pada titik inilah bagi saya matematika lahir dan jurang pemisah antara sains lain terbuka, dan buktinya sesederhana itu menghancurkan implikasinya.
39:40
Place four copies of the right-angled triangle on top of this surface. The square that you now see has sides equal to the hypotenuse of the triangle. By sliding these triangles around, we see how we can break the area of the large square up into the sum of two smaller squares, whose sides are given by the two short sides of the triangle. In other words, the square on the hypotenuse is equal to the sum of the squares on the other sides. Pythagoras' theorem. It illustrates one of the characteristic themes of Greek mathematics - the appeal to beautiful arguments in geometry rather than a reliance on number. Pythagoras may have fallen out of favour and many of the discoveries accredited to him have been contested recently, but there's one mathematical theory that I'm loath to take away from him. It's to do with music and the discoveryof the harmonic series. The story goes that, walking past a blacksmith's one day, Pythagoras heard anvils being struck,
40:49
and noticed how the notes being produced sounded in perfect harmony. He believed that there must be some rational explanation to make sense of why the notes sounded so appealing. The answer was mathematics. Experimenting with a stringed instrument, Pythagoras discovered that the intervals between harmonious musical notes were always represented as whole-number ratios. And here's how he might have constructed his theory. First, play a note on the open string. MAN PLAYS NOTE Next, take half the length. The note almost sounds the same as the first note. In fact it's an octave higher, but the relationship is so strong, we give these notes the same name. Now take a third the length. We get another note which sounds harmonious next to the first two, but take a length of string which is not in a whole-number ratio and all we get is dissonance. According to legend, Pythagoras was so excited by this discovery that he concluded the whole universe was built from numbers.
42:10
But he and his followers were in for a rather unsettling challenge to their world view and it came about as a result of the theorem which bears Pythagoras' name. Legend has it, one of his followers, a mathematician called Hippasus, set out to find the length of the diagonal for a right-angled triangle with two sides measuring one unit. Pythagoras' theorem implied that the length of the diagonal was a number whose square was two. The Pythagoreans assumed that the answer would be a fraction, but when Hippasus tried to express it in this way, no matter how he tried, he couldn't capture it. Eventually he realised his mistake. It was the assumption that the value was a fraction at all which was wrong. The value of the square root of two was the number that the Babylonians etched into the Yale tablet. However, they didn't recognise the special character of this number. But Hippasus did. It was an irrational number.
43:16
The discovery of this new number, and others like it, is akin to an explorer discovering a new continent, or a naturalist finding a new species. But these irrational numbers didn't fit the Pythagorean world view. Later Greek commentators tell the story of how Pythagoras swore his sect to secrecy, but Hippasus let slip the discovery and was promptly drowned for his attempts to broadcast their research. But these mathematical discoveries could not be easily suppressed. Schools of philosophy and science started to flourish all over Greece, building on these foundations. The most famous of these was the Academy. Plato founded this school in Athens in 387 BC. Although we think of him today as a philosopher, he was one of mathematics' most important patrons. Plato was enraptured by the Pythagorean world view and considered mathematics the bedrock of knowledge. Some people would say that Plato is the most influential figure
44:22
for our perception of Greek mathematics. He argued that mathematics is an important form of knowledge and does have a connection with reality. So by knowing mathematics, we know more about reality. In his dialogue Timaeus, Plato proposes the thesis that geometry is the key to unlocking the secrets of the universe, a view still held by scientists today. Indeed, the importance Plato attached to geometry is encapsulated in the sign that was mounted above the Academy, "Let no-one ignorant of geometry enter here." Plato proposed that the universe could be crystallised into five regular symmetrical shapes. These shapes, which we now call the Platonic solids, were composed of regular polygons, assembled to create three-dimensional symmetrical objects. The tetrahedron represented fire. The icosahedron, made from 20 triangles, represented water. The stable cube was Earth.
45:27
The eight-faced octahedron was air. And the fifth Platonic solid, the dodecahedron, made out of 12 pentagons, was reserved for the shape that captured Plato's view of the universe. Plato's theory would have a seismic influence and continued to inspire mathematicians and astronomers for over 1,500 years. In addition to the breakthroughs made in the Academy, mathematical triumphs were also emerging from the edge of the Greek empire, and owed as much to the mathematical heritage of the Egyptians as the Greeks. Alexandria became a hub of academic excellence under the rule of the Ptolemies in the 3rd century BC, and its famous library soon gained a reputation to rival Plato's academy. The kings of Alexandria were prepared to invest in the arts and culture, in technology, mathematics, grammar, because patronage for cultural pursuits
46:35
was one way of showing that you were a more prestigious ruler, and had a better entitlement to greatness. The old library and its precious contents were destroyed when the Muslims conquered Egypt in the 7th Century. But its spirit is alive in a new building. Today, the library remains a place of discovery and scholarship. Mathematicians and philosophers flocked to Alexandria, driven by their thirst for knowledge and the pursuit of excellence. The patrons of the library were the first professional scientists, individuals who were paid for their devotion to research. But of all those early pioneers, my hero is the enigmatic Greek mathematician Euclid. We know very little about Euclid's life, but his greatest achievements were as a chronicler of mathematics. Around 300 BC, he wrote the most important text book of all time - The Elements. In The Elements, we find the culmination of the mathematical revolution
47:50
which had taken place in Greece. It's built on a series of mathematical assumptions, called axioms. For example, a line can be drawn between any two points. From these axioms, logical deductions are made and mathematical theorems established. The Elements contains formulas for calculating the volumes of cones and cylinders, proofs about geometric series, perfect numbers and primes. The climax of The Elements is a proof that there are only five Platonic solids. For me, this last theorem captures the power of mathematics. It's one thing to build five symmetrical solids, quite another to come up with a watertight, logical argument for why there can't be a sixth. The Elements unfolds like a wonderful, logical mystery novel. But this is a story which transcends time. Scientific theories get knocked down, from one generation to the next, but the theorems in The Elements are as true today as they were 2,000 years ago.
48:59
When you stop and think about it, it's really amazing. It's the same theorems that we teach. We may teach them in a slightly different way, we may organise them differently, but it's Euclidean geometry that is still valid, and even in higher mathematics, when you go to higher dimensional spaces, you're still using Euclidean geometry. Alexandria must have been an inspiring place for the ancient scholars, and Euclid's fame would have attracted even more eager, young intellectuals to the Egyptian port. One mathematician who particularly enjoyed the intellectual environment in Alexandria was Archimedes. He would become a mathematical visionary. The best Greek mathematicians, they were always pushing the limits, pushing the envelope. So, Archimedes... did what he could with polygons, with solids. He then moved on to centres of gravity. He then moved on to the spiral.
50:03
This instinct to try and mathematise everything is something that I see as a legacy. One of Archimedes' specialities was weapons of mass destruction. They were used against the Romans when they invaded his home of Syracuse in 212 BC. He also designed mirrors, which harnessed the power of the sun, to set the Roman ships on fire. But to Archimedes, these endeavours were mere amusements in geometry. He had loftier ambitions. Archimedes was enraptured by pure mathematics and believed in studying mathematics for its own sake and not for the ignoble trade of engineering or the sordid quest for profit. One of his finest investigations into pure mathematics was to produce formulas to calculate the areas of regular shapes. Archimedes' method was to capture new shapes by using shapes he already understood. So, for example, to calculate the area of a circle,
51:11
he would enclose it inside a triangle, and then by doubling the number of sides on the triangle, the enclosing shape would get closer and closer to the circle. Indeed, we sometimes call a circle a polygon with an infinite number of sides. But by estimating the area of the circle, Archimedes is, in fact, getting a value for pi, the most important number in mathematics. However, it was calculating the volumes of solid objects where Archimedes excelled. He found a way to calculate the volume of a sphere by slicing it up and approximating each slice as a cylinder. He then added up the volumes of the slices to get an approximate value for the sphere. But his act of genius was to see what happens if you make the slices thinner and thinner. In the limit, the approximation becomes an exact calculation. But it was Archimedes' commitment to mathematics that would be his undoing. Archimedes was contemplating a problem about circles traced in the sand.
52:22
When a Roman soldier accosted him, Archimedes was so engrossed in his problem that he insisted that he be allowed to finish his theorem. But the Roman soldier was not interested in Archimedes' problem and killed him on the spot. Even in death, Archimedes' devotion to mathematics was unwavering. By the middle of the 1st Century BC, the Romans had tightened their grip on the old Greek empire. They were less smitten with the beauty of mathematics and were more concerned with its practical applications. This pragmatic attitude signalled the beginning of the end for the great library of Alexandria. But one mathematician was determined to keep the legacy of the Greeks alive. Hypatia was exceptional, a female mathematician, and a pagan in the piously Christian Roman empire. Hypatia was very prestigious and very influential in her time. She was a teacher with a lot of students, a lot of followers.
53:46
She was politically influential in Alexandria. So it's this combination of... high knowledge and high prestige that may have made her a figure of hatred for... the Christian mob. One morning during Lent, Hypatia was dragged off her chariot by a zealous Christian mob and taken to a church. There, she was tortured and brutally murdered. The dramatic circumstances of her life and death fascinated later generations. Sadly, her cult status eclipsed her mathematical achievements. She was, in fact, a brilliant teacher and theorist, and her death dealt a final blow to the Greek mathematical heritage of Alexandria. My travels have taken me on a fascinating journey to uncover the passion and innovation of the world's earliest mathematicians. It's the breakthroughs made by those early pioneers of Egypt, Babylon and Greece
55:07
that are the foundations on which my subject is built today. But this is just the beginning of my mathematical odyssey. The next leg of my journey lies east, in the depths of Asia, where mathematicians scaled even greater heights in pursuit of knowledge. With this new era came a new language of algebra and numbers, better suited to telling the next chapter in the story of maths. You can learn more about the story of maths with the Open University at...

DOWNLOAD SUBTITLES: