BBC. The Story of Maths. The Language of the Universe

BBC. The Story of Maths. The Language of the Universe

SUBTITLE'S INFO:

Language: Bengali

Type: Human

Number of phrases: 740

Number of words: 6631

Number of symbols: 35261

DOWNLOAD SUBTITLES:

DOWNLOAD AUDIO AND VIDEO:

SUBTITLES:

Subtitles prepared by human
00:06
আমাদের বিশ্ব নিদর্শন এবং ক্রম দিয়ে গঠিত। তারা আমাদের চারপাশে। দিন রাত হয়ে যায়। প্রাণীগুলি পৃথিবী জুড়ে সর্বদা পরিবর্তনশীল ফর্মেশনে ভ্রমণ করে। ল্যান্ডস্কেপ ক্রমাগত পরিবর্তন করা হয়। গণিত শুরুর অন্যতম কারণ হ'ল আমাদের এই প্রাকৃতিক নিদর্শনগুলি বোঝার উপায় খুঁজে বের করা দরকার । গণিতের সর্বাধিক প্রাথমিক ধারণাগুলি - স্থান এবং পরিমাণ - আমাদের মস্তিষ্কে শক্ত-ওয়্যার্ড। এমনকি প্রাণীগুলির দূরত্ব এবং সংখ্যার বোধ রয়েছে, তাদের প্যাকটি কখন অগণিত হয় তা নির্ধারণ করে এবং লড়াই বা উড়ে বেড়াতে হবে কিনা তা নির্ধারণ করে তাদের শিকারটি দূরবর্তী দূরত্বের মধ্যে রয়েছে কিনা। গণিত বোঝা জীবন এবং মৃত্যুর মধ্যে পার্থক্য। তবে এই মানুষটিই এই প্রাথমিক ধারণাটি গ্রহণ করেছিলেন এবং এই ভিত্তিগুলির ভিত্তি তৈরি করতে শুরু করেছিলেন। কিছু সময়ে, মানুষ নিদর্শনগুলি স্পষ্ট করতে শুরু করেছে, সংযোগ তৈরি করতে, গণনা করতে এবং তাদের চারপাশের বিশ্বকে অর্ডার করতে।
01:15
এটির সাথে একটি সম্পূর্ণ নতুন গাণিতিক মহাবিশ্বের উত্থান শুরু হয়েছিল। এটি নীলনদ নদী। এটি সহস্রাব্দের জন্য মিশরের জীবনরেখা ছিল। আমি এখানে এসেছি কারণ এখানেই আমরা জানি গণিতের প্রথম লক্ষণগুলির মধ্যে কিছু আজ প্রকাশ পেয়েছে। লোকেরা যাযাবর জীবন পরিত্যাগ করেছে এবং 6000 বিসি হিসাবে প্রথমদিকে এখানে বসতি স্থাপন শুরু করে। শর্তগুলি কৃষিকাজের জন্য উপযুক্ত ছিল। মিশরীয় কৃষির জন্য প্রতি বছর সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ ঘটনাটি ছিল নীল নদের বন্যা। সুতরাং এটি প্রতিটি নতুন বছর শুরু করার জন্য চিহ্নিতকারী হিসাবে ব্যবহৃত হয়েছিল। মিশরীয়রা সময়ে সময়ে কী চলছিল তা রেকর্ড করেছিল, সুতরাং এটির মতো একটি ক্যালেন্ডার স্থাপনের জন্য আপনাকে গণনা করতে হবে কত দিন, উদাহরণস্বরূপ, চন্দ্র পর্যায়ের মধ্যে কত দিন ঘটেছিল বা দুটি বন্যার মাঝে কত দিন ঘটেছিল নীল নদের Theতুর জন্য নিদর্শনগুলি রেকর্ড করা কেবল জমি তাদের পরিচালনার জন্যই নয়, তাদের ধর্মেরও ছিল।
02:33
নীল নদের তীরে বসতি স্থাপনকারী প্রাচীন মিশরীয়রা বিশ্বাস করতেন যে এটি প্রতি বছর নদী দেবতা হ্যাপি নদীতে প্লাবিত হয়েছিল। এবং জীবনদানকারী জলের বিনিময়ে নাগরিকরা ফলনটির একটি অংশ ধন্যবাদ হিসাবে প্রদান করে। বন্দোবস্তগুলি বড় হওয়ার সাথে সাথে এগুলি পরিচালনার উপায়গুলি খুঁজে নেওয়া প্রয়োজনীয় হয়ে পড়ে। জমির ক্ষেত্রগুলি গণনা করা দরকার, ফসলের ফলন পূর্বাভাস দেওয়া হয়েছে, কর আদায় করা হয়েছে এবং জমিদারি করা উচিত। সংক্ষেপে, লোকদের গণনা এবং পরিমাপ করা দরকার। মিশরীয়রা তাদের দেহগুলি বিশ্বকে মাপার জন্য ব্যবহার করেছিল এবং তাদের পরিমাপের এককগুলি কীভাবে বিকশিত হয়েছিল। একটি খেজুর ছিল হাতের প্রস্থ, হাতের দৈর্ঘ্য কনুই থেকে আঙ্গুলের দৈর্ঘ্য। ফেরাউনের সমীক্ষকরা অঞ্চলগুলি গণনা করার জন্য স্থল হাত, 100 হাত এক হাত পরিমাপের জমির ফালা ব্যবহার করতেন। প্রাচীন মিশরে আমলাতন্ত্র এবং গণিতের বিকাশের মধ্যে একটি খুব শক্তিশালী যোগসূত্র রয়েছে । এবং আমরা এই লিঙ্কটি প্রথম থেকেই মিশরীয় ইতিহাস জুড়ে
03:41
, সংখ্যা পদ্ধতির আবিষ্কার থেকে দেখতে পাচ্ছি from ওল্ড কিংডমের জন্য, আমাদের কাছে কেবলমাত্র প্রমাণ রয়েছে মেট্রোলজিক্যাল সিস্টেমগুলি, এটি দৈর্ঘ্যের জন্য অঞ্চলগুলির পরিমাপ। এটি আমলাতান্ত্রিককে এ জাতীয় বিষয়গুলির বিকাশ করা প্রয়োজনকে নির্দেশ করে। একজন কৃষকের জমির ক্ষেত্রফল সম্পর্কে জানা অত্যাবশ্যক ছিল যাতে সেই অনুযায়ী তার উপর কর আদায় করা যায়। অথবা নীল যদি তার জমির কিছু অংশ ছিনতাই করে, তবে সে ছাড়ের অনুরোধ করতে পারে। এর অর্থ হ'ল ফেরাউনের সমীক্ষকরা প্রায়শই জমির অনিয়মিত পার্সেলগুলির অঞ্চল গণনা করছিলেন। এ জাতীয় ব্যবহারিক সমস্যাগুলি সমাধান করার প্রয়োজন ছিল যা তাদের প্রথমতম গাণিতিক উদ্ভাবক করে তুলেছিল। মিশরীয়দের তাদের গণনার ফলাফল রেকর্ড করার জন্য কিছু উপায়ের প্রয়োজন ছিল। কায়রোর চারপাশে ছড়িয়ে ছিটিয়ে থাকা পর্যটকদের স্মৃতিচিহ্নগুলিকে আবৃত সমস্ত হায়ারোগ্লিফের মধ্যে আমি তাদের সন্ধানে ছিলাম যারা ইতিহাসের প্রথম সংখ্যাগুলির কিছু রেকর্ড করেছিল। তারা ট্র্যাক ডাউন ছিল। তবে আমি শেষ পর্যন্ত তাদের খুঁজে পেলাম। মিশরীয়রা দশমিক সিস্টেম ব্যবহার করছিল, আমাদের হাতে 10 টি আঙুল দ্বারা অনুপ্রাণিত হয়েছিল।
04:57
একটির লক্ষণ ছিল একটি স্ট্রোক, 10, একটি হিলের হাড়, 100, দড়ি একটি কয়েল এবং 1000, একটি লোটাস উদ্ভিদ। এই টি-শার্টটি কত? এর, 25. 25 হ্যাঁ! তাই এটি 2 হাঁটুর হাড় এবং 5 টি স্ট্রোক হবে। তাহলে আপনি এখানে আমার কাছ থেকে কিছু আদায় করবেন না? এখানে এক মিলিয়ন! এক মিলিয়ন? মাই গড! এই এক মিলিয়ন। এক মিলিয়ন, হ্যাঁ, এটি বেশ বড়! হায়ারোগ্লিফগুলি সুন্দর, তবে মিশরীয় সংখ্যা সিস্টেমটি মূলত ত্রুটিযুক্ত ছিল। তাদের কোনও জায়গার মূল্য সম্পর্কে ধারণা ছিল না, সুতরাং একটি স্ট্রোক 100 বা 1000 নয় কেবলমাত্র এক ইউনিটকে উপস্থাপন করতে পারে । যদিও আপনি যে সাতটি অক্ষর ব্যবহার করেছেন তার চেয়ে আপনি কেবলমাত্র একটি অক্ষর দিয়ে মিলিয়ন লিখতে পারেন, আপনি যদি এক মিলিয়ন বিয়োগ করে লিখতে চান তবে দরিদ্র প্রবীণ মিশরীয় লেখককে নয়টি স্ট্রোক, নয় হিলের হাড়, নয়টি কয়েল রশি লিখতে হবে , এবং এইভাবে, মোট 54 টি অক্ষর। এই সংখ্যা ব্যবস্থার ত্রুটি থাকা সত্ত্বেও, মিশরীয়রা ছিল উজ্জ্বল সমস্যা সমাধানকারী।
06:07
আমরা কয়েকটি রেকর্ড বেঁচে থাকার কারণে এটি জানি। মিশরীয় লেখকগণ তাদের গাণিতিক আবিষ্কারগুলি রেকর্ড করার জন্য পাপাইরাসগুলির শীট ব্যবহার করেছিলেন । শিকড় থেকে তৈরি এই সূক্ষ্ম উপাদানগুলি সময়ের সাথে সাথে ক্ষয় হয়ে যায় এবং এর সাথে অনেকগুলি গোপনীয়তাও নষ্ট হয়ে যায়। তবে একটি প্রকাশ করার নথি আছে যা বেঁচে গেছে। মিশরীয় গণিতের জন্য আজ আমাদের কাছে রিহিন্দ গাণিতিক পাপিরাস সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ দলিল । মিশরীয়রা তাদের গণিতে কী ধরণের সমস্যা মোকাবেলা করত সে সম্পর্কে আমরা একটি ভাল ওভারভিউ পাই । আমরা কীভাবে গুণ এবং বিভাগগুলি চালিত হয়েছিল তা স্পষ্টভাবেই বলেছি। পাপড়ি দেখায় কিভাবে দুটি বৃহত সংখ্যাকে একসাথে গুণতে হয় ly তবে পদ্ধতিটি বর্ণনা করার জন্য, দুটি আরও ছোট সংখ্যা নেওয়া যাক। তিনবার ছয়টি করা যাক। লেখক প্রথম সংখ্যাটি তিনটি নেবে এবং এটি একটি কলামে রাখত। দ্বিতীয় কলামে তিনি প্রথম স্থান দিতেন। তারপরে তিনি প্রতিটি কলামে সংখ্যা দ্বিগুণ করবেন, সুতরাং তিনটি ছয়টি হয়ে উঠবে ... ..
07:20
এবং ছয়টি 12 হয়ে যাবে And এবং তারপরে দ্বিতীয় কলামে একজন দুটি হয়ে যাবে, এবং দুটি চার হবে। এখন, এখানে সত্যিই চতুর বিট। লেখক তিনটি ছয় দ্বারা গুণতে চান। সুতরাং তিনি দ্বিতীয় কলামে দু'জনের শক্তি গ্রহণ করেন যা ছয়টি পর্যন্ত যোগ করে। ওটা টু প্লাস ফোর। তারপরে তিনি প্রথম কলামে ফিরে যান এবং কেবল দুটি এবং চারটির সাথে একই সারিগুলি নিয়ে যান। সুতরাং এটি ছয়টি এবং ১২. তিনি 18 টির উত্তর পেতে তাদের একসাথে যুক্ত করেছেন But তবে আমার কাছে এই পদ্ধতিটি সম্পর্কে সবচেয়ে আকর্ষণীয় বিষয় হ'ল লেখক বাইনারিতে কার্যকরভাবে দ্বিতীয় সংখ্যাটি লিখেছেন। ছয়টি চারটির এক, প্রচুর দুটি, এবং কোনও ইউনিট নয়। যা 1-1-0। গণিতবিদ এবং দার্শনিক লাইবনিজ তাদের সম্ভাব্যতা প্রকাশের আগে মিশরীয়রা 3,000 বছর আগে বাইনারিটির শক্তি বুঝতে পেরেছিল । প্রাচীন মিশরে যে নীতি ব্যবহৃত হত , তার উপর আজ পুরো টেকনোলজিকাল বিশ্ব নির্ভর করে ।
08:32
রিহিন্ড প্যাপিরাস 1650 বিবিএসের কাছাকাছি আহসেস নামে একজন লেখক রেকর্ড করেছিলেন। এর সমস্যাগুলি দৈনন্দিন পরিস্থিতির সমাধান অনুসন্ধানের সাথে সম্পর্কিত। বেশ কয়েকটি সমস্যার মধ্যে রুটি এবং বিয়ারের কথা উল্লেখ রয়েছে, যা আশ্চর্যজনক নয় যেহেতু মিশরীয় কর্মীদের খাবার ও পানীয়তে বেতন দেওয়া হয়েছিল। লড়াই না করেই কীভাবে দশজনের মধ্যে সমানভাবে নয়টি রুটি ভাগ করা যায় তা নিয়ে একজন উদ্বিগ্ন । আমি এখানে নয়টি রুটি পেয়েছি। আমি তাদের পাঁচটি গ্রহণ করব এবং সেগুলি অর্ধেক করে দেব। অবশ্যই, নয় জন লোক তার রুটি থেকে 10 তম শেভ করতে পারে এবং 10 তম ব্যক্তিকে টুকরো টুকরো টুকরো টুকরো টুকরো করে দিতে পারে। তবে মিশরীয়রা আরও বেশি সুন্দর সমাধান বিকাশ করেছে - পরবর্তী চারটি নিয়ে নিন এবং সেগুলি তৃতীয় অংশে ভাগ করুন। তবে তৃতীয়াংশের মধ্যে দুটি এখন আমি পঞ্চম ভাগ করতে যাচ্ছি, সুতরাং প্রতিটি টুকরা এক পঞ্চদশ হবে। প্রতিটি ব্যক্তি তার পরে দেড় তৃতীয়াংশ এবং পনেরো ভাগ পায়।
09:38
এটি এমন আপাতদৃষ্টিতে ব্যবহারিক সমস্যার মধ্য দিয়ে আমরা আরও বিমূর্ত গণিতের বিকাশ দেখতে শুরু করি। হঠাৎ করে নতুন সংখ্যা দৃশ্যগুলিতে চলেছে - ভগ্নাংশ - এবং মিশরীয়রা এই সংখ্যার গণিত অন্বেষণের আগে খুব বেশি দিন নয়। বাজারে বাণিজ্যের জন্য পরিমাণ বিভাজনকারী যে কেউ ভগ্নাংশ স্পষ্টত ব্যবহারিক গুরুত্বের। এই লেনদেনগুলি লগ করার জন্য, মিশরীয়রা এই নতুন সংখ্যা রেকর্ড করে এমন স্বাক্ষর তৈরি করেছিল। এই ভগ্নাংশগুলির প্রাথমিকতম উপস্থাপনাগুলির মধ্যে একটি হায়ারোগ্লিফ থেকে এসেছে যার দুর্দান্ত রহস্যময় তাত্পর্য ছিল। একে হ্যারাসের আই বলে। হুরাস একজন পুরানো কিংডম দেবতা, অর্ধেক পুরুষ, অর্ধেকজন জনশ্রুতি অনুসারে হোরাসের বাবা তাঁর অন্য ছেলে শেঠকে হত্যা করেছিলেন। হুরাস হত্যার প্রতিশোধ নিতে দৃ determined়প্রতিজ্ঞ ছিল। একটি বিশেষ ভয়াবহ যুদ্ধের সময়, শেঠ হুরসের চোখ ছিঁড়ে ফেললেন, ছিঁড়ে ফেললেন এবং মিশরে ছড়িয়ে দিয়েছিলেন। তবে দেবতারা হুরাসের দিকে তাকাচ্ছেন।
10:45
তারা ছড়িয়ে ছিটিয়ে থাকা টুকরোগুলি একত্রিত করে এবং পুনরায় নজর কাড়ল। চোখের প্রতিটি অংশ আলাদা আলাদা ভগ্নাংশ উপস্থাপন করে। প্রতি এক, অর্ধেক ভগ্নাংশ আগে। যদিও মূল চোখটি পুরো ইউনিটকে উপস্থাপন করে তবে পুনরায় সাজানো চোখ 1/64 ছোট 1/ যদিও মিশরীয়রা ১/ at। তে থেমেছিল, এই ছবিতে অন্তর্নিহিত হ'ল আরও ভগ্নাংশ যুক্ত করা, প্রতিবার অর্ধেক করে দেওয়া, যোগফলটি আরও ঘনিষ্ঠ হয়ে ওঠে, তবে এটি কখনও পৌঁছায় না। এটি কোনও জ্যামিতিক সিরিজ নামক কোনও কিছুর প্রথম ইঙ্গিত, এবং এটি রিহিন্ড প্যাপিরাসগুলিতে বেশ কয়েকটি পয়েন্টে উপস্থিত হয়। তবে বহু শতাব্দী পরে এশিয়ার গণিতবিদরা এটি আবিষ্কার না করা অবধি অনন্ত সিরিজের ধারণাটি গোপন থাকবে। এই নতুন ভগ্নাংশ সহ সংখ্যার একটি ব্যবস্থা তৈরি করার পরে, মিশরীয়রা তাদের জ্ঞানকে আকারের বোঝার ক্ষেত্রে প্রয়োগ করার জন্য সময় এসেছে যেগুলি তারা প্রতিদিন মুখোমুখি হয়েছিল। এই আকারগুলি খুব কমই নিয়মিত স্কোয়ার বা আয়তক্ষেত্র
11:55
ছিল এবং রিহিন্ড পাপাইরাসগুলিতে আমরা আরও জৈবিক আকারের বৃত্তটি খুঁজে পাই the বৃত্তের ক্ষেত্রফলের গণনায় যা অবাক করা হয় তা হ'ল এটির সত্যতা। তারা কীভাবে তাদের পদ্ধতিটি আবিষ্কার করত তা অনুমানের জন্য উন্মুক্ত, কারণ আমাদের পাঠ্যগুলি কীভাবে সেগুলি পাওয়া গেছে সেগুলি আমাদের পদ্ধতি প্রদর্শন করে না। এই গণনাটি বিশেষভাবে আকর্ষণীয় কারণ এটি মিশরীয়রা ইতিমধ্যে বোঝে এমন আকারগুলি দিয়ে বৃত্তের আকারটি কীভাবে সংযুক্ত করা যায় তা দেখার উপর নির্ভর করে । রিহিন্ড প্যাপিরাস বলেছেন যে নয়টি ইউনিটের ব্যাস সহ একটি বৃত্তাকার ক্ষেত্রটি আট দিকের বর্গক্ষেত্রের কাছাকাছি। তবে কীভাবে এই সম্পর্কটি আবিষ্কার করা যেত? আমার প্রিয় তত্ত্বটি উত্তরটি মানচালের প্রাচীন খেলায় দেখে in মনচালা বোর্ডগুলি মন্দিরগুলির ছাদে খোদাই করা অবস্থায় পাওয়া গেছে। প্রতিটি খেলোয়াড় সমান সংখ্যক পাথর দিয়ে শুরু হয় এবং গেমের উদ্দেশ্য হ'ল তাদের প্রতিপক্ষের কাউন্টারগুলিকে ক্যাপচার
12:56
করে বোর্ডের চারদিকে নিয়ে যায় । খেলোয়াড়রা যখন তাদের পরবর্তী পদক্ষেপের জন্য অপেক্ষা করতে বসেছিল, সম্ভবত তাদের মধ্যে একজন বুঝতে পেরেছিল যে কখনও কখনও বলগুলি ম্যানকালা বোর্ডের বৃত্তাকার গর্তগুলিকে বরং খুব সুন্দর উপায়ে পূরণ করে। তিনি আরও বৃহত্তর চেনাশোনা তৈরির চেষ্টা করে পরীক্ষা চালিয়ে যেতে পারেন। সম্ভবত তিনি লক্ষ করেছেন যে 8৪ টি পাথর, ৮ টি বর্গক্ষেত্রটি নয়টি পাথরের একটি বৃত্ত তৈরি করতে ব্যবহৃত হতে পারে। পাথরগুলি পুনরায় সাজানোর মাধ্যমে, বৃত্তটি একটি বর্গ দ্বারা প্রায় হয়। এবং একটি বৃত্তের ক্ষেত্রফলের ব্যাসার্ধের ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ হওয়ার কারণে, মিশরীয় গণনা পাইয়ের জন্য প্রথম সঠিক মান দেয়। বৃত্তের ক্ষেত্রফল 64৪ টি। এটিকে বর্গাকার ব্যাসার্ধ দ্বারা ভাগ করুন, এক্ষেত্রে ৪.৫ স্কোয়ার্ড করুন এবং আপনি পাইয়ের জন্য একটি মান পাবেন। সুতরাং 4.5৪.৪ স্কোয়ার দ্বারা বিভক্ত 3..১16, এর আসল মান থেকে মাত্র দু'শতম দূরে। তবে সত্যিই উজ্জ্বল বিষয় হ'ল, মিশরীয়রা বৃহত্তর আকৃতিটি ধারণ করতে এই ছোট আকারগুলি ব্যবহার করছে।
14:05
তবে মিশরীয় গণিতের একটি আরোপিত এবং আশ্চর্যজনক প্রতীক রয়েছে যা আমরা এখনও উন্মোচন করার চেষ্টা করি নি - পিরামিড। আমি এতগুলি ছবি দেখেছি যে আমি বিশ্বাস করতে পারি না যে আমি তাদের দ্বারা মুগ্ধ হব। তবে তাদের মুখোমুখি সাক্ষাত করা, আপনি কেন বুঝতে পারেন যে তাদের কেন প্রাচীন বিশ্বের অন্যতম সপ্তাশ্চর্য বলা হয় । তারা কেবল নিশ্বাস ত্যাগকারী। এবং তাদের দিনগুলিতে তারা আরও কতটা চিত্তাকর্ষক হয়েছিল , যখন পক্ষগুলি মরুভূমির সূর্যের প্রতিফলন করে কাচের মতো মসৃণ ছিল। আমার কাছে দেখে মনে হচ্ছে মরুভূমির নীচে মিরর পিরামিডশাইডিং থাকতে পারে যা পুরোপুরি সিমেট্রিক অষ্টা বাহক তৈরির জন্য আকারগুলি সম্পন্ন করবে। কখনও কখনও, মরুভূমির উত্তাপের শিহরণে আপনি প্রায় এই আকারগুলি দেখতে পাবেন। এই আকারগুলির মধ্যে লুকানো প্রতিসাম্যের ইঙ্গিতটি এটি একটি গণিতবিদের জন্য এত চিত্তাকর্ষক করে তোলে। পিরামিডগুলি এই নিখুঁত আকারগুলি তৈরি করতে কিছুটা সংক্ষিপ্ত, তবে কেউ কেউ পরামর্শ দিয়েছেন যে আরও একটি গুরুত্বপূর্ণ গাণিতিক ধারণাটি গ্রেট পিরামিডের অনুপাতের মধ্যে লুকিয়ে থাকতে পারে - স্বর্ণের অনুপাত।
15:12
দুটি দৈর্ঘ্য স্বর্ণের অনুপাতের মধ্যে রয়েছে, যদি সবচেয়ে দীর্ঘতমের সাথে সংক্ষিপ্ততমটির সম্পর্কটি দীর্ঘতম দিকের দুটিয়ের যোগফলের সমান হয়। এই জাতীয় অনুপাত পুরো প্রাকৃতিক পৃথিবীতে যেমন খুঁজে পায় নিখুঁত অনুপাতের সাথে , তেমনি সহস্রাব্দের জন্য শিল্পী, স্থপতি এবং ডিজাইনারদের কাজের সাথে যুক্ত হয়েছে। পিরামিডের স্থপতিরা এই গুরুত্বপূর্ণ গাণিতিক ধারণা সম্পর্কে সচেতন ছিলেন বা তার সন্তোষজনক নান্দনিক বৈশিষ্ট্যের কারণে সহজাতভাবে তার প্রতি আকৃষ্ট হয়েছিল কিনা তা আমরা কখনই জানতে পারি না। আমার জন্য, পিরামিডিসের গাণিতিক উজ্জ্বলতা সম্পর্কে সবচেয়ে চিত্তাকর্ষক বিষয়টি প্রাচীন পৃথিবীর অন্যতম দুর্দান্ত উপপাদ্য পাইথাগোরসের উপপাদ্যটির প্রথম কালিমা সহ তাদের তৈরি করার ক্ষেত্রে গাণিতিক উজ্জ্বলতা । তাদের বিল্ডিং এবং পিরামিডগুলিতে নিখুঁত ডান কোণযুক্ত কোণ পেতে , মিশরীয়রা গিঁটে একটি দড়ি ব্যবহার করত। এক পর্যায়ে, মিশরীয়রা বুঝতে পেরেছিল যে তারা তিনটি নট, চারটি নট এবং পাঁচটি নট দিয়ে চিহ্নিত একটি দিকের ত্রিভুজটি গ্রহণ করলে , এটি তাদের ডান-কোণকে আর্পেক্টের গ্যারান্টিযুক্ত করে।
16:21
এটি কারণ তিনটি স্কোয়ারড, চারটি বর্গাকার, পাঁচটি স্কোয়ারের সমান। সুতরাং আমরা একটি নিখুঁত পাইথাগোরিয়ান ত্রিভুজ পেয়েছি। প্রকৃতপক্ষে যে ত্রিভুজগুলির পক্ষগুলি এই সম্পর্কটিকে সন্তুষ্ট করে আমাকে 90 ডিগ্রি কোণ দেয়। তবে আমি পুরোপুরি নিশ্চিত যে মিশরীয়রা তাদের 3, 4, 5 ত্রিভুজটির এই সাধারণ সাধারণকরণটি পায় নি । আমরা সাধারণ প্রমাণ খুঁজে পেতে আশা করব না কারণ এটি মিশরীয় গণিতের স্টাইল নয়। প্রতিটি সমস্যাটি কংক্রিট নম্বর ব্যবহার করে সমাধান করা হয়েছিল এবং তারপরে যদি কোনও যাচাই শেষে করা হয়, তবে ফলাফল এবং এই কংক্রিটটি দেওয়া হবে, মিশরীয় গাণিতিক গ্রন্থগুলির মধ্যে কোনও সাধারণ প্রমাণ নেই। গ্রীক এবং পাইথাগোরাসরা প্রমাণ করেছিল যে সমস্ত ডান-কোণযুক্ত ত্রিভুজগুলি নির্দিষ্ট কিছু সম্পত্তি ভাগ করে নিয়েছিল It এই একমাত্র গাণিতিক ধারণা নয় যা এজিপীয়রা অনুমান করেছিলেন। মস্কো পেপাইরাস নামে একটি 4,000 বছরের পুরানো নথিতে আমরা পিরামিডের খাঁজ কাটা কাটা দিয়ে
17:25
খণ্ড খণ্ডের একটি সূত্র পাই , যা কাজের প্রথম ইঙ্গিতটির ক্যালকুলাস দেখায়। মিশরের মতো সংস্কৃতির জন্য যা এর পিরামিডগুলির জন্য বিখ্যাত, আপনি আশা করতে পারেন যে এই জাতীয় সমস্যাগুলি গাণিতিক গ্রন্থগুলির মধ্যে একটি নিয়মিত বৈশিষ্ট্য হয়ে থাকবে। একটি কাটা পিরামিডের ভলিউমের গণনাটি আমাদের প্রাচীন মিশর থেকে পাওয়া গণিতের আধুনিক মান অনুসারে সবচেয়ে উন্নত বিটগুলির মধ্যে একটি । স্থপতি এবং প্রকৌশলীরা অবশ্যই এটির জন্য প্রয়োজনীয় উপকরণগুলির পরিমাণ গণনা করার জন্য এই জাতীয় কোনও সূত্র চেয়েছিলেন । তবে এটি মিশরীয় গণিতের পরিশীলনের একটি চিহ্ন যে তারা এত সুন্দর পদ্ধতি তৈরি করতে সক্ষম হয়েছিল। তারা কীভাবে তাদের সূত্রটি উত্পন্ন করেছিল তা বোঝার জন্য, পিরামিড নির্মিত এমনটি দিয়ে শুরু করুন যাতে সর্বোচ্চ পয়েন্ট সরাসরি এক কোণায় বসে থাকে। এর মধ্যে তিনটি একত্রে আয়তক্ষেত্রাকার বাক্স তৈরি করা যায়, সুতরাং স্কিউড পিরামিডের ভলিউম বাক্সের তৃতীয় অংশ।
18:34
অর্থাৎ উচ্চতা, দৈর্ঘ্যের দ্বিগুণ, প্রস্থের বার, তিন দ্বারা বিভক্ত। এখন একটি যুক্তি এসেছে যা কাজের সময়ে ক্যালকুলাসের প্রথম ইঙ্গিতগুলি দেখায়, গটফ্রিড লাইবনিজ এবং আইজাক নিউটন এই তত্ত্বটি নিয়ে আসার হাজার বছর আগে। ধরুন আপনি পিরামিডকে টুকরো টুকরো টুকরো টুকরো টুকরো টুকরো টুকরো টুকরো টুকরো টুকরো টুকরো টুকরো টুকরো টুকরো টুকরো টুকরো টুকরো টুকরো টুকরো টুকরো টুকরো টুকরো টুকরো টুকরো টুকরো টুকরো টুকরো টুকরো টুকরো টুকরো করার জন্য তবে স্তরগুলির পুনর্বিন্যাস সত্ত্বেও পিরামিডের ভলিউম পরিবর্তন হয়নি। সুতরাং একই সূত্র কাজ করে। মিশরীয়রা আশ্চর্যজনক উদ্ভাবক ছিল এবং তাদের নতুন গণিত উত্পন্ন করার ক্ষমতা অচল ছিল। আমার জন্য, তারা জ্যামিতি এবং সংখ্যার শক্তি প্রকাশ করেছিল এবং আগত কিছু উত্তেজনাপূর্ণ গাণিতিক আবিষ্কারের দিকে প্রথম পদক্ষেপ নিয়েছিল । তবে মিশরের প্রতিদ্বন্দ্বিতা করার জন্য আরও একটি সভ্যতার গণিত ছিল। এবং আমরা তাদের অর্জন সম্পর্কে আরও অনেক কিছু জানি। এটি দামাস্কাস, 5,000 বছরেরও বেশি পুরানো,
19:43
এবং এখনও প্রাণবন্ত এবং দুর্যোগপূর্ণ। পুরানো মেসোপটেমিয়াকে মিশরের সাথে সংযুক্ত করে এটি বাণিজ্য পথে সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ পয়েন্ট ছিল। ব্যাবিলনীয়রা আধুনিক যুগের ইরাক, ইরান এবং সিরিয়ার বেশিরভাগ অংশ 1800 বিসি থেকে নিয়ন্ত্রণ করেছিল। তাদের সাম্রাজ্যকে প্রসারিত ও পরিচালিত করার জন্য, তারা সংখ্যার পরিচালন ও কারচুপিতে দক্ষ হয়ে ওঠেন। উদাহরণস্বরূপ আমাদের কাছে আইন সংক্রান্ত কোড রয়েছে যা আমাদেরকে সমাজকে যেভাবে আদেশ করা হয়েছে তা সম্পর্কে জানায়। আমরা যাদের সম্বন্ধে সবচেয়ে বেশি জানি, তারা হলেন স্ক্রিবিরা , পেশাগতভাবে শিক্ষিত এবং গণিত ব্যক্তিরা যারা ধনী পরিবার এবং মন্দির এবং প্রাসাদগুলির রেকর্ড রেখেছিলেন। স্ক্রিপ স্কুলগুলি প্রায় 2500 বিবিসি থেকে বিদ্যমান ছিল। উচ্চাকাঙ্ক্ষী স্ক্রিবিদের সেখানে শিশু হিসাবে পাঠানো হয়েছিল, এবং কীভাবে সংখ্যা পড়তে, লিখতে এবং কাজ করতে শিখেছিল। স্ক্রিপ্ট রেকর্ডগুলি মাটির ট্যাবলেটগুলিতে রাখা হয়েছিল, যা ব্যাবিলনীয়দের তাদের সাম্রাজ্য পরিচালনা এবং অগ্রসর করার অনুমতি দেয়। তবে, আজ আমাদের কাছে থাকা বেশিরভাগ ট্যাবলেট আনুষ্ঠানিক দলিল নয়, তবে শিশুদের অনুশীলন exercises
20:46
ব্যাবিলনীয়রা গণিতে কীভাবে যোগাযোগ করেছিলেন সে সম্পর্কে আমাদের এই বিরল অন্তর্দৃষ্টি দেয় unlikely সুতরাং, এটি খ্রিস্টপূর্ব 18 ম শতাব্দীর জ্যামিতিক পাঠ্যপুস্তক। আমি আশা করি আপনি দেখতে পাচ্ছেন যে এতে প্রচুর ছবি রয়েছে। এবং প্রতিটি ছবির নীচে একটি পাঠ্য যা ছবিটি সম্পর্কে একটি সমস্যা সেট করে। উদাহরণস্বরূপ, এখানে এইটি বলে, আমি একটি বর্গ আঁকলাম, 60 ইউনিট দীর্ঘ, এবং এর ভিতরে আমি চারটি বৃত্ত আঁকাম - তাদের অঞ্চলগুলি কী? এই ছোট ট্যাবলেটটি এখানে ট্যাবলেটের চেয়ে কমপক্ষে 1000 বছর পরে লেখা হয়েছিল, তবে এটির একটি খুব আকর্ষণীয় সম্পর্ক রয়েছে। এটিতে একটি স্কোয়ারে মোট চারটি বৃত্ত রয়েছে , মোটামুটি আঁকা, তবে এটি কোনও পাঠ্যপুস্তক নয়, এটি একটি স্কুল অনুশীলন। প্রাপ্তবয়স্ক লেখক যিনি ছাত্রকে পড়াচ্ছেন তিনি এটিকে সম্পূর্ণ গৃহকর্ম বা এরকম কিছু উদাহরণ হিসাবে দেওয়া হচ্ছে । মিশরীয়দের মতো ব্যাবিলনীয়রাও মাপার এবং ওজন নিয়ে ব্যবহারিক ব্যবহারিক সমস্যা সমাধানে আগ্রহী হয়েছিল।
21:48
এই সমস্যার ব্যাবিলনীয় সমাধানগুলি গাণিতিক রেসিপিগুলির মতো লেখা হয়। একজন লেখক কেবল ফলাফল পেতে নির্দেশাবলী একটি সেট অনুসরণ এবং রেকর্ড করতে হবে। তারা যে ধরণের সমস্যার সমাধান করতে চাইবে তার একটি উদাহরণ এখানে। আমি এখানে দারুচিনি লাঠি একটি বান্ডিল পেয়েছি, কিন্তু আমি তাদের ওজন করব না। পরিবর্তে, আমি তাদের ওজন চারগুণ নেব এবং এগুলি স্কেলগুলিতে যুক্ত করব। এখন আমি 20 জিন যুক্ত করব। জিন ছিলেন ওজনের প্রাচীন ব্যাবিলনীয় পরিমাপ। আমি এখানে সব কিছুর অর্ধেক নেব এবং তারপরে এটি আবার যুক্ত করব ... এটি দুটি বান্ডিল এবং দশ জিন। এই পাশের সমস্ত কিছুই এক মানার সমান। এক মন 60০ জিন। এবং এখানে, আমাদের কাছে ইতিহাসের প্রথম গাণিতিক সমীকরণ রয়েছে, এই দিকের সমস্ত কিছুই একটি মনের সমান। তবে দারুচিনি লাঠির ওজন কত? কোনও বীজগণিতীয় ভাষা ছাড়াই তারা প্রমাণ করতে সক্ষম হতে পারে যে দারুচিনি লাঠি পাঁচটি ওজনের।
22:51
আমার মনে, এটি এই ধরণের সমস্যা যা গণিতকে কিছুটা খারাপ নাম দেয়। আপনি স্কুলে যে সমস্ত অত্যাচারজনক সমস্যার জন্য সেই প্রাচীন ব্যাবিলনীয়দের দোষ দিতে পারেন। তবে প্রাচীন ব্যাবিলনের লেখকরা এই জাতীয় সমস্যায় দক্ষতা অর্জন করেছিলেন। উদ্বেগজনকভাবে, তারা 10 শক্তি ব্যবহার করছিল না, মিশরীয়দের মতো তারাও 60 এর শক্তি ব্যবহার করছিল। ব্যাবিলনীয়রা তাদের সংখ্যা পদ্ধতি মিশরীয়দের মতো তাদের আঙ্গুলগুলি ব্যবহার করে আবিষ্কার করেছিল। কিন্তু হাতের 10 টি আঙুলের মাধ্যমে গণনা করার পরিবর্তে ব্যাবিলনীয়রা শরীরের অঙ্গগুলি গণনা করার জন্য আরও এক জটিল কৌশল খুঁজে পেয়েছিল। তারা একদিকে 12 নাকল ব্যবহার করেছে এবং অন্যদিকে পাঁচটি আঙুল 12 বার 5, অর্থাৎ 60 টি বিভিন্ন সংখ্যা গণনা করতে সক্ষম হয়েছে। সুতরাং উদাহরণস্বরূপ, এই সংখ্যাটি 12, 24 এর 2 লট এবং তারপরে, 1, 2, 3, 4, 5, 29 করার জন্য হত 60 60 নম্বরটিতে আরও শক্তিশালী সম্পত্তি ছিল। এটি পুরোপুরি বিভিন্ন উপায়ে বিভক্ত করা যেতে পারে। এখানে 60 মটরশুটি হয়। আমি তাদের 30 সারি 2 সারিগুলিতে গুছিয়ে রাখতে পারি
24:04
20 20 টির 3 সারি 15 15 এর 4 সারি 12.. 12 এর 5 সারি বা 6 টি সারি 10 60০ এর বিভাজ্যতাটি এটি একটি সঠিক ভিত্তিতে পরিণত হয়েছে যাতে পাটিগণিত করা যায়। বেস 60 সিস্টেমটি এত সফল ছিল, আমরা আজও এর উপাদানগুলি ব্যবহার করি। যতবার আমরা সময় বলতে চাই, আমরা এক মিনিটে 60 - 60 সেকেন্ড, এক ঘন্টা 60 মিনিটের ইউনিটগুলি সনাক্ত করি । কিন্তু ব্যাবিলনীয়দের সংখ্যা ব্যবস্থার সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্যটি এটি স্থানের মূল্যকে স্বীকৃতি দেয়। আমাদের দশমিক সংখ্যায় যেমন দশক, শত এবং কয়েক হাজার আপনি রেকর্ড করছেন, প্রতিটি ব্যাবিলনীয় সংখ্যার অবস্থান of০ এর শক্তি রেকর্ড করে bigger বড় ও বড় সংখ্যার জন্য নতুন চিহ্ন আবিষ্কার করার পরিবর্তে তারা ১-১- লিখবে 1, সুতরাং এই সংখ্যা 3,661 হবে। এই আবিষ্কারের অনুঘটকটি ছিল রাতের আকাশের গতিপথ নির্ধারণ করার জন্য ব্যাবিলনীয়দের আকাঙ্ক্ষা। ব্যাবিলনীয়দের ক্যালেন্ডার চাঁদের চক্রের উপর ভিত্তি করে ছিল।
25:26
তাদের জ্যোতির্বিজ্ঞানগতভাবে বড় সংখ্যা রেকর্ড করার একটি উপায় প্রয়োজন। মাসে মাসে, বছর বছর এই চক্রগুলি রেকর্ড করা হয়েছিল। প্রায় 800 বিবিসি থেকে, চন্দ্রগ্রহণের সম্পূর্ণ তালিকা ছিল। ব্যাবিলনীয় পরিমাপ পদ্ধতিটি তখন বেশ পরিশীলিত ছিল। তাদের কৌণিক পরিমাপের একটি সিস্টেম ছিল, একটি সম্পূর্ণ বৃত্তে 360 ডিগ্রি, প্রতিটি ডিগ্রি 60 মিনিটে বিভক্ত ছিল , এক মিনিট আরও 60 সেকেন্ডে বিভক্ত হয়েছিল। সুতরাং তাদের পরিমাপের জন্য একটি নিয়মিত ব্যবস্থা ছিল এবং এটি তাদের সংখ্যা পদ্ধতির সাথে নিখুঁত সাদৃশ্য ছিল, সুতরাং এটি কেবল পর্যবেক্ষণেই নয় গণনার জন্যও উপযুক্ত well কিন্তু এই বিশাল সংখ্যার গণনা এবং মোকাবেলা করার জন্য ব্যাবিলনীয়দের একটি নতুন প্রতীক উদ্ভাবন করা প্রয়োজন। এবং এইভাবে তারা শূন্যের গণিতের ইতিহাসের অন্যতম দুর্দান্ত সাফল্যের জন্য ভিত্তি প্রস্তুত করেছিল । প্রথম দিনগুলিতে, ব্যাবিলনীয়রা একটি সংখ্যার মাঝখানে একটি ফাঁকা জায়গা চিহ্নিত করার জন্য খালি জায়গা ছেড়ে চলে যেত।
26:30
সুতরাং তাদের একটি সংখ্যার মাঝখানে কিছু উপস্থাপন করার উপায় প্রয়োজন। সুতরাং তারা শ্বাস-প্রশ্বাসের চিহ্ন হিসাবে, একটি বিরাম চিহ্ন হিসাবে একটি চিহ্ন ব্যবহার করেছিল এবং এটি একটি সংখ্যার মাঝামাঝি শূন্য বলে বোঝায়। এটি প্রথমবারের মতো শূন্য, কোনও রূপেই, গাণিতিক মহাবিশ্বে উপস্থিত হয়েছিল। তবে এই ছোট স্থানধারকটি তার নিজের অধিকারে একটি সংখ্যায় পরিণত হওয়ার আগে এটি এক হাজার বছরেরও বেশি হবে। সংখ্যার এমন একটি পরিশীলিত সিস্টেম প্রতিষ্ঠা করে, তারা মেসোপটেমিয়ার মধ্য দিয়ে প্রবাহিত শুকনো ও আশ্রয়হীন ভূমিকে নিয়ন্ত্রণ করার জন্য এটি ব্যবহার করেছিলেন। ব্যাবিলনীয় প্রকৌশলী এবং সমীক্ষকরা পানির অ্যাক্সেস করার এবং ফসলের ক্ষেতে এটি সংযোজন করার জন্য কৌতূহলপূর্ণ উপায় খুঁজে পেয়েছিলেন । তবুও, তারা সমাধান নিয়ে আসতে গণিত ব্যবহার করেছিল। সিরিয়ার অরন্টেস উপত্যকা এখনও একটি কৃষিক্ষেত্র, এবং সেচের পুরানো পদ্ধতিগুলি আজ হাজার হাজার বছর আগে যেমনভাবে ব্যবহার করা হয়েছিল তেমন ব্যবহার করা হচ্ছে।
27:42
ব্যাবিলনীয় গণিতের অনেকগুলি সমস্যা স্থল পরিমাপের সাথে সম্পর্কিত এবং এটি আমরা এখানে প্রথমবারের মতো দেখতে পেয়েছি , ব্যাবিলনীয় গণিতের অন্যতম বৃহত উত্তরাধিকার, চতুর্ভুজ সমীকরণের ব্যবহার। চতুর্ভুজ সমীকরণগুলি এমন জিনিসগুলিকে জড়িত করে যেখানে আপনি যে অজানা পরিমাণটি সনাক্ত করতে চেষ্টা করছেন তা নিজেই বহুগুণ। আমরা এই স্কোয়ারিংটিকে ডাকি কারণ এটি একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল দেয় এবং এটি ভূমির ক্ষেত্রফল গণনা করার প্রসঙ্গে যে এই প্রাকৃতিক সমীকরণটি প্রাকৃতিকভাবে উত্থিত হয়। এখানে একটি সাধারণ সমস্যা। যদি কোনও ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 55 ইউনিট থাকে এবং একপাশে অপরটির চেয়ে ছয় ইউনিট দীর্ঘ হয় তবে সংক্ষিপ্ত দিকটি আর কত হবে? ব্যাবিলনীয় সমাধানটি ছিল বর্গ হিসাবে ক্ষেত্রটি পুনরায় কনফিগার করা। প্রান্ত থেকে তিনটি ইউনিট কেটে এই বৃত্তান্ত সরানো। এখন, একটি তিন-বাই-তিনটি টুকরা অনুপস্থিত রয়েছে, সুতরাং আসুন এটি যুক্ত করুন the ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নয় ইউনিট বৃদ্ধি পেয়েছে।
28:50
এটি নতুন অঞ্চলটিকে 64 করে তোলে So সুতরাং বর্গাকার দিকগুলি আটটি ইউনিট। সমস্যা সমাধানকারী জানে যে তারা এই দিকে তিনটি যুক্ত করেছে। সুতরাং, মূল দৈর্ঘ্য পাঁচ হতে হবে। এটি দেখতে এটির মতো নাও লাগতে পারে তবে এটি ইতিহাসের প্রথম চতুর্ভুজ সমীকরণগুলির মধ্যে একটি। আধুনিক গণিতে, আমি এই সমস্যাটি সমাধান করতে বীজগণিতের প্রতীকী ভাষা ব্যবহার করব। ব্যাবিলনীয়দের আশ্চর্যজনক বৈশিষ্ট্যটি হ'ল তারা এই জ্যামিতিক গেমগুলি প্রতীক বা সূত্রের কোনও আশ্রয় ছাড়াই মান খুঁজে পেতে ব্যবহার করছিলেন । ব্যাবিলনীয়রা নিজের স্বার্থে সমস্যার সমাধান উপভোগ করছিল। তারা গণিতের প্রেমে পড়ছিলেন। সংখ্যা সম্পর্কে ব্যাবিলনীয়দের মুগ্ধতা খুব শীঘ্রই তাদের অবসর সময়েও একটি জায়গা খুঁজে পেয়েছিল। তারা আগ্রহী গেম-প্লেয়ার ছিল। ব্যাবিলনীয় এবং তাদের বংশধররা 5,000 বছরেরও বেশি সময় ধরে ব্যাকগ্যামনের একটি সংস্করণ খেলছে । ব্যাবিলনীয়রা রাজ কবরগুলিতে খুব পশ বোর্ড গেমস থেকে স্কুলগুলিতে পাওয়া বোর্ড গেমগুলির সামান্য বিট
30:08
পর্যন্ত প্রাসাদের প্রবেশদ্বারগুলিতে স্ক্র্যাচ করা বোর্ড গেমস খেলত , যাতে উদাস হয়ে যাওয়ার সময় প্রহরীকর্তা অবশ্যই খেলতেন এবং তারা ডাইস ব্যবহার করত তাদের কাউন্টার চারদিকে সরানো। গেম খেলে লোকেরা অবসর সময়ে সংখ্যাগুলি ব্যবহার করে তাদের প্রতিপক্ষকে পরাস্ত করতে, মানসিক পাটিগণিত খুব দ্রুত করত এবং তাই তারা অবসর সময়ে গণনা করছিল, এমনকি এটিকে গাণিতিক কঠোর পরিশ্রম বলেও ভাবেননি। এখন আমার সুযোগ। 'আমি যুগে যুগে ব্যাকগ্যামন খেলিনি তবে আমার মনে হয়েছিল আমার গণিত আমাকে লড়াইয়ের সুযোগ দেবে' ' এটি আপনার উপর নির্ভর করে। সিক্স ... আমার কিছু সরানো দরকার। 'তবে যতটা ভাবছিলাম ততটা সহজ ছিল না।' আহ! জাহান্নাম যে কি ছিল? হ্যাঁ, এটি একটি, এই দুটি। এখন আপনি সমস্যায় পড়েছেন। সুতরাং আমি কিছুই সরানো যায় না। আপনি এগুলি সরাতে পারবেন না। হায় হায় ভগবান. এই নাও. তিন এবং চার। 'প্রাচীন ব্যাবিলনীয়দের মতোই, আমার বিরোধীরাও কৌশলগত গণিতে দক্ষ ছিলেন।'
31:16
হ্যাঁ এটা ওখানে রাখো. ভাল খেলা. ব্যাবিলনীয়রা ডাইস তৈরির জন্য প্রতিসম গাণিতিক আকার ব্যবহার করার জন্য প্রথম সংস্কৃতিগুলির একটি হিসাবে স্বীকৃত , তবে তারা অন্য একটি গুরুত্বপূর্ণ আকারের গোপন রহস্য আবিষ্কার করতেও প্রথম হতে পারে কিনা তা নিয়ে আরও তীব্র বিতর্ক রয়েছে । সমকোণী ত্রিভুজ আমরা ইতিমধ্যে দেখেছি যে মিশরীয়রা কীভাবে একটি 3-4-ডান-কোণযুক্ত ত্রিভুজ ব্যবহার করে। কিন্তু ব্যাবিলনীয়রা এই আকৃতি সম্পর্কে এবং অন্যান্যদের মতো যা জানত তা আরও পরিশীলিত। এটি আমাদের কাছে সবচেয়ে বিখ্যাত এবং বিতর্কিত প্রাচীন ট্যাবলেট tablet একে বলা হয় প্লিম্পটন ton২২। অনেক গণিতবিদ বিশ্বাস করেন যে এটি ব্যাবিলিয়ানরা ডান-কোণযুক্ত ত্রিভুজ সম্পর্কিত নীতিটি ভালভাবে জানতে পারতেন, যে তির্যকটি বর্গক্ষেত্রটি উভয় দিকের বর্গাকার সমষ্টি এবং গ্রীকরা এটি দাবি করার কয়েক শতাব্দী পূর্বেই জানত it । এটি তর্কযুক্তভাবে সর্বাধিক বিখ্যাত ব্যাবিলনীয় ট্যাবলেটের একটি অনুলিপি, যা প্লিম্পটন 322২২, এবং এই সংখ্যাগুলি এখানে একটি ত্রিভুজটির প্রস্থ বা উচ্চতা প্রতিফলিত করে,
32:28
এটি তির্যক হিসাবে, অন্য দিকটি এখানে থাকবে, এবং এই কলামটির বর্গাকার বর্গক্ষেত্র হবে এই কলামের সংখ্যার বর্গাকারটি তির্যকের বর্গক্ষেত্রের সমান। এগুলি একটি অবিচ্ছিন্ন ভিত্তিতে অবিচলিতভাবে হ্রাস করা কোণের ক্রমে সাজানো হয়েছে , দেখানো হচ্ছে যে সংখ্যাগুলি কীভাবে একসাথে ফিট হয় সে সম্পর্কে কারও অনেক ধারণা ছিল। এখানে 15 নিখুঁত পাইথাগোরীয় ত্রিভুজ ছিল, যার পক্ষের সমস্তটির পুরো সংখ্যা ছিল। এটা ভাবা লোভনীয় যে ব্যাবিলনীয়রা পাইথাগোরসের উপপাদ্যটির প্রথম প্রহরী ছিল এবং এটি এমন একটি সিদ্ধান্তে পৌঁছেছিল যে প্রজন্মের ইতিহাসবিদরা তাকে প্রলুব্ধ করেছিল। তবে পাইথাগোরসের উপপাদ্য পূরণকারী তিনটি সংখ্যার সেটের জন্য আরও সহজ ব্যাখ্যা হতে পারে । এটি পাইথাগোরীয় ট্রিপলগুলির পদ্ধতিগত ব্যাখ্যা নয়, এটি কেবল গণিতের শিক্ষক কিছু জটিল জটিল গণনা করছেন, তবে
33:36
তার শিক্ষার্থীদের ডান-কোণযুক্ত ত্রিভুজগুলি সম্পর্কে সমস্যা সেট করার জন্য, এবং সেই অর্থে এটি পাইথাগোরিয়ান সম্পর্কে ট্রিপস শুধুমাত্র ঘটনাচক্রে। তারা যা বুঝেছে তার সবচেয়ে মূল্যবান সংকেত অন্য কোথাও থাকতে পারে। এই ছোট স্কুল অনুশীলনের ট্যাবলেটটি প্রায় 4,000 বছর পুরানো এবং ব্যাবিলনীয়রা ডান-কোণযুক্ত ত্রিভুজগুলি সম্পর্কে যা জানত তা প্রকাশ করে। এটি একটি চমকপ্রদ নতুন সংখ্যার মান খুঁজতে পাইথাগোরাসগুলির উপপাদ্যের একটি নীতি ব্যবহার করে। তির্যকটি বরাবর আঁকাগুলি দুটি বর্গমূলের সত্যিই খুব ভাল অনুমান এবং এটি আমাদের দেখায় যে এটি স্কুল পরিবেশে পরিচিত এবং ব্যবহৃত হয়েছিল। কেন এটি গুরুত্বপূর্ণ? কারণ দুটির বর্গমূলই এখন আমরা একটি অযৌক্তিক সংখ্যা বলে থাকি, এটি হ'ল আমরা যদি এটি দশমিক বা এমনকি যৌনক্ষেত্রের জায়গায় লিখি তবে এটি শেষ হয় না, সংখ্যাটি দশমিক পয়েন্টের পরে চিরতরে চলে go
34:45
এই গণনার প্রভাবগুলি সুদূরপ্রসারী। প্রথমত, এর অর্থ ব্যাথিলিয়ানরা পাইথাগোরসের এক হাজার বছর আগে পাইথাগোরসের উপপাদ্য সম্পর্কে কিছু জানতেন । দ্বিতীয়ত, তারা এই সংখ্যাকে চার দশমিক জায়গার যথার্থতার জন্য গণনা করতে পারে তা একটি আশ্চর্য পাটিগণিত সুবিধার পাশাপাশি গাণিতিক বিশদ সম্পর্কে আবেগকে দেখায় shows ব্যাবিলনীয়দের গাণিতিক দক্ষতা অবাক করে দিয়েছিল এবং প্রায় ২ হাজার বছর ধরে তারা প্রাচীন বিশ্বে বৌদ্ধিক অগ্রগতির নেতৃত্ব দিয়েছিল। কিন্তু যখন তাদের সাম্রাজ্য শক্তি ক্ষয় হতে শুরু করেছিল, তেমনি তাদের বৌদ্ধিক শক্তিও বৃদ্ধি পেয়েছিল। 330 বিবিসি দ্বারা, গ্রীকরা তাদের সাম্রাজ্যীয় পৌঁছনাকে পুরানো মেসোপটেমিয়ায় উন্নীত করেছিল এটি মধ্য সিরিয়ার পালমিরা, একসময় গ্রীকদের দ্বারা নির্মিত একটি মহান শহর। যেমন জ্যামিতিক নিখুঁততা সঙ্গে কাঠামো নির্মাণের জন্য গাণিতিক দক্ষতা চিত্তাকর্ষক। তাদের আগে ব্যাবিলনীয়দের মতো গ্রীকরাও গণিত সম্পর্কে আগ্রহী ছিল।
36:06
গ্রীকরা ছিল চালাক colonপনিবেশিক। তারা তাদের নিজস্ব শক্তি ও প্রভাবকে এগিয়ে নিতে যে সভ্যতাগুলির আক্রমণ করেছিল সেগুলি থেকে সেরাটি গ্রহণ করেছিল , তবে শীঘ্রই তারা নিজেরাই অবদান রাখছিল। আমার মতে, তাদের সবচেয়ে বড় উদ্ভাবনটি ছিল মনের এক পরিবর্তন নিয়ে। তারা যা শুরু করেছিল তা বহু শতাব্দী ধরে মানবতাকে প্রভাবিত করবে। তারা আমাদের প্রমাণের শক্তি দিয়েছে। একরকম তারা সিদ্ধান্ত নিয়েছে যে তাদের গণিতের জন্য তাদের একটি ডিডুটিভ সিস্টেম থাকতে হবে এবং আদর্শ অনুচ্ছেদে সিস্টেমটি নির্দিষ্ট অক্ষগুলি দিয়ে শুরু করা হয়েছিল, যা আপনি মনে করেন সত্য। এটি মনে হয় আপনি কোনও নির্দিষ্ট উপপাদ্য প্রমাণ না করেই সত্য বলে মনে করেন। এবং তারপরে, যৌক্তিক পদ্ধতিগুলি এবং খুব সতর্ক পদক্ষেপগুলি ব্যবহার করে, এই অক্ষগুলি থেকে আপনি উপপাদ্যকে প্রমাণ করেন এবং সেই উপপাদাগুলি থেকে আপনি আরও উপপাদ্য প্রমাণ করেন এবং এটি স্নোবলস। প্রমাণ হ'ল গণিতকে তার শক্তি দেয়। এটি সেই শক্তি বা প্রমাণ যার অর্থ গ্রীকদের আবিষ্কার আজও ঠিক ততটাই সত্য যেগুলি তারা ২,০০০ বছর আগে ছিল।
37:11
আরও জানার জন্য আমাকে প্রাচীন গ্রীক সাম্রাজ্যের কেন্দ্রস্থলে পশ্চিম দিকে যেতে হবে। আমার কাছে গ্রীক গণিত বরাবর বীরত্বপূর্ণ এবং রোম্যান্টিক হয়েছে। আমি তুরস্কের উপকূল থেকে এক মাইল দূরে সামোসে যাচ্ছি। এই স্থানটি গ্রীক গণিতের জন্মের সমার্থক হয়ে উঠেছে এবং এটি এক ব্যক্তির কিংবদন্তির অবতারণা। তাঁর নাম পাইথাগোরাস। তাঁর জীবন ও কর্মকে ঘিরে যে কিংবদন্তিগুলি সর্বশেষ 2,000 বছর ধরে সেলেব্রিটির মর্যাদায় অবদান রেখেছিল । আমরা আজ স্বীকৃত বিশ্লেষক বিষয়ের কাছে অ্যাকাউন্টিংয়ের হাতিয়ার হিসাবে গণিত থেকে রূপান্তর শুরু করার সাথে সাথে যথাযথ বা ভুলভাবে তার কৃতিত্ব । পাইথাগোরাস একটি বিতর্কিত ব্যক্তিত্ব। যেহেতু তিনি কোনও গাণিতিক লেখাই ছাড়েননি, অনেকেই প্রশ্ন করেছেন যে তিনি সত্যই তাঁর দ্বারা দায়ী কোনও তত্ত্বের সমাধান করেছেন কিনা। তিনি খ্রিস্টপূর্ব ষষ্ঠ শতাব্দীতে সামোসে একটি স্কুল প্রতিষ্ঠা করেছিলেন, তবে তাঁর শিক্ষাগুলি সন্দেহভাজন এবং পাইথাগোরিয়ানদের একটি উদ্ভট সম্প্রদায় হিসাবে বিবেচনা করা হয়েছিল।
38:30
পাইথাগোরিয়ানদের বিদ্যালয় ছিল এমন ভাল প্রমাণ রয়েছে এবং আমরা দার্শনিক বিদ্যালয়ের সাথে যা কিছু অংশীদারি করি তার থেকেও তারা সম্ভবত আরও গোষ্ঠীগুলির মতো দেখতে পেত , কারণ তারা কেবল জ্ঞান ভাগ করে না, তারা জীবনযাত্রার পথও ভাগ করে নিয়েছিল। সাম্প্রদায়িক জীবনযাপন থাকতে পারে এবং তারা সকলেই তাদের শহরগুলির রাজনীতিতে জড়িত বলে মনে হয়েছিল । একটি বৈশিষ্ট্য যা তাদেরকে প্রাচীন বিশ্বে অস্বাভাবিক করে তোলে তা হ'ল তারা মহিলাদের অন্তর্ভুক্ত করে। তবে পাইথাগোরাস এমন কিছু বোঝার সমার্থক যা মিশরীয় এবং ব্যাবিলনীয়দেরকে বঞ্চিত করেছিল - ডান-কোণযুক্ত ত্রিভুজগুলির বৈশিষ্ট্য। পাইথাগোরসের উপপাদ্য হিসাবে পরিচিত যা বলে যে আপনি যদি কোনও ডান-কোণযুক্ত ত্রিভুজ গ্রহণ করেন, সমস্ত পক্ষের স্কোয়ার তৈরি করুন, তবে বৃহত্তম বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল দুটি ছোট পক্ষের বর্গাকার সমানের সমান। It's at this point for me that mathematics is born and a gulf opens up between the other sciences, and the proof is as simple as it is devastating in its implications.
39:40
Place four copies of the right-angled triangle on top of this surface. The square that you now see has sides equal to the hypotenuse of the triangle. By sliding these triangles around, we see how we can break the area of the large square up into the sum of two smaller squares, whose sides are given by the two short sides of the triangle. In other words, the square on the hypotenuse is equal to the sum of the squares on the other sides. Pythagoras' theorem. It illustrates one of the characteristic themes of Greek mathematics - the appeal to beautiful arguments in geometry rather than a reliance on number. Pythagoras may have fallen out of favour and many of the discoveries accredited to him have been contested recently, but there's one mathematical theory that I'm loath to take away from him. It's to do with music and the discoveryof the harmonic series. The story goes that, walking past a blacksmith's one day, Pythagoras heard anvils being struck,
40:49
and noticed how the notes being produced sounded in perfect harmony. He believed that there must be some rational explanation to make sense of why the notes sounded so appealing. The answer was mathematics. Experimenting with a stringed instrument, Pythagoras discovered that the intervals between harmonious musical notes were always represented as whole-number ratios. And here's how he might have constructed his theory. First, play a note on the open string. MAN PLAYS NOTE Next, take half the length. The note almost sounds the same as the first note. In fact it's an octave higher, but the relationship is so strong, we give these notes the same name. Now take a third the length. We get another note which sounds harmonious next to the first two, but take a length of string which is not in a whole-number ratio and all we get is dissonance. According to legend, Pythagoras was so excited by this discovery that he concluded the whole universe was built from numbers.
42:10
But he and his followers were in for a rather unsettling challenge to their world view and it came about as a result of the theorem which bears Pythagoras' name. Legend has it, one of his followers, a mathematician called Hippasus, set out to find the length of the diagonal for a right-angled triangle with two sides measuring one unit. Pythagoras' theorem implied that the length of the diagonal was a number whose square was two. The Pythagoreans assumed that the answer would be a fraction, but when Hippasus tried to express it in this way, no matter how he tried, he couldn't capture it. Eventually he realised his mistake. It was the assumption that the value was a fraction at all which was wrong. The value of the square root of two was the number that the Babylonians etched into the Yale tablet. However, they didn't recognise the special character of this number. But Hippasus did. It was an irrational number.
43:16
The discovery of this new number, and others like it, is akin to an explorer discovering a new continent, or a naturalist finding a new species. But these irrational numbers didn't fit the Pythagorean world view. Later Greek commentators tell the story of how Pythagoras swore his sect to secrecy, but Hippasus let slip the discovery and was promptly drowned for his attempts to broadcast their research. But these mathematical discoveries could not be easily suppressed. Schools of philosophy and science started to flourish all over Greece, building on these foundations. The most famous of these was the Academy. Plato founded this school in Athens in 387 BC. Although we think of him today as a philosopher, he was one of mathematics' most important patrons. Plato was enraptured by the Pythagorean world view and considered mathematics the bedrock of knowledge. Some people would say that Plato is the most influential figure
44:22
for our perception of Greek mathematics. He argued that mathematics is an important form of knowledge and does have a connection with reality. So by knowing mathematics, we know more about reality. In his dialogue Timaeus, Plato proposes the thesis that geometry is the key to unlocking the secrets of the universe, a view still held by scientists today. Indeed, the importance Plato attached to geometry is encapsulated in the sign that was mounted above the Academy, "Let no-one ignorant of geometry enter here." Plato proposed that the universe could be crystallised into five regular symmetrical shapes. These shapes, which we now call the Platonic solids, were composed of regular polygons, assembled to create three-dimensional symmetrical objects. The tetrahedron represented fire. The icosahedron, made from 20 triangles, represented water. The stable cube was Earth.
45:27
The eight-faced octahedron was air. And the fifth Platonic solid, the dodecahedron, made out of 12 pentagons, was reserved for the shape that captured Plato's view of the universe. Plato's theory would have a seismic influence and continued to inspire mathematicians and astronomers for over 1,500 years. In addition to the breakthroughs made in the Academy, mathematical triumphs were also emerging from the edge of the Greek empire, and owed as much to the mathematical heritage of the Egyptians as the Greeks. Alexandria became a hub of academic excellence under the rule of the Ptolemies in the 3rd century BC, and its famous library soon gained a reputation to rival Plato's academy. The kings of Alexandria were prepared to invest in the arts and culture, in technology, mathematics, grammar, because patronage for cultural pursuits
46:35
was one way of showing that you were a more prestigious ruler, and had a better entitlement to greatness. The old library and its precious contents were destroyed when the Muslims conquered Egypt in the 7th Century. But its spirit is alive in a new building. Today, the library remains a place of discovery and scholarship. Mathematicians and philosophers flocked to Alexandria, driven by their thirst for knowledge and the pursuit of excellence. The patrons of the library were the first professional scientists, individuals who were paid for their devotion to research. But of all those early pioneers, my hero is the enigmatic Greek mathematician Euclid. We know very little about Euclid's life, but his greatest achievements were as a chronicler of mathematics. Around 300 BC, he wrote the most important text book of all time - The Elements. In The Elements, we find the culmination of the mathematical revolution
47:50
which had taken place in Greece. It's built on a series of mathematical assumptions, called axioms. For example, a line can be drawn between any two points. From these axioms, logical deductions are made and mathematical theorems established. The Elements contains formulas for calculating the volumes of cones and cylinders, proofs about geometric series, perfect numbers and primes. The climax of The Elements is a proof that there are only five Platonic solids. For me, this last theorem captures the power of mathematics. It's one thing to build five symmetrical solids, quite another to come up with a watertight, logical argument for why there can't be a sixth. The Elements unfolds like a wonderful, logical mystery novel. But this is a story which transcends time. Scientific theories get knocked down, from one generation to the next, but the theorems in The Elements are as true today as they were 2,000 years ago.
48:59
When you stop and think about it, it's really amazing. It's the same theorems that we teach. We may teach them in a slightly different way, we may organise them differently, but it's Euclidean geometry that is still valid, and even in higher mathematics, when you go to higher dimensional spaces, you're still using Euclidean geometry. Alexandria must have been an inspiring place for the ancient scholars, and Euclid's fame would have attracted even more eager, young intellectuals to the Egyptian port. One mathematician who particularly enjoyed the intellectual environment in Alexandria was Archimedes. He would become a mathematical visionary. The best Greek mathematicians, they were always pushing the limits, pushing the envelope. So, Archimedes... did what he could with polygons, with solids. He then moved on to centres of gravity. He then moved on to the spiral.
50:03
This instinct to try and mathematise everything is something that I see as a legacy. One of Archimedes' specialities was weapons of mass destruction. They were used against the Romans when they invaded his home of Syracuse in 212 BC. He also designed mirrors, which harnessed the power of the sun, to set the Roman ships on fire. But to Archimedes, these endeavours were mere amusements in geometry. He had loftier ambitions. Archimedes was enraptured by pure mathematics and believed in studying mathematics for its own sake and not for the ignoble trade of engineering or the sordid quest for profit. One of his finest investigations into pure mathematics was to produce formulas to calculate the areas of regular shapes. Archimedes' method was to capture new shapes by using shapes he already understood. So, for example, to calculate the area of a circle,
51:11
he would enclose it inside a triangle, and then by doubling the number of sides on the triangle, the enclosing shape would get closer and closer to the circle. Indeed, we sometimes call a circle a polygon with an infinite number of sides. But by estimating the area of the circle, Archimedes is, in fact, getting a value for pi, the most important number in mathematics. However, it was calculating the volumes of solid objects where Archimedes excelled. He found a way to calculate the volume of a sphere by slicing it up and approximating each slice as a cylinder. He then added up the volumes of the slices to get an approximate value for the sphere. But his act of genius was to see what happens if you make the slices thinner and thinner. In the limit, the approximation becomes an exact calculation. But it was Archimedes' commitment to mathematics that would be his undoing. Archimedes was contemplating a problem about circles traced in the sand.
52:22
When a Roman soldier accosted him, Archimedes was so engrossed in his problem that he insisted that he be allowed to finish his theorem. But the Roman soldier was not interested in Archimedes' problem and killed him on the spot. Even in death, Archimedes' devotion to mathematics was unwavering. By the middle of the 1st Century BC, the Romans had tightened their grip on the old Greek empire. They were less smitten with the beauty of mathematics and were more concerned with its practical applications. This pragmatic attitude signalled the beginning of the end for the great library of Alexandria. But one mathematician was determined to keep the legacy of the Greeks alive. Hypatia was exceptional, a female mathematician, and a pagan in the piously Christian Roman empire. Hypatia was very prestigious and very influential in her time. She was a teacher with a lot of students, a lot of followers.
53:46
She was politically influential in Alexandria. So it's this combination of... high knowledge and high prestige that may have made her a figure of hatred for... the Christian mob. One morning during Lent, Hypatia was dragged off her chariot by a zealous Christian mob and taken to a church. There, she was tortured and brutally murdered. The dramatic circumstances of her life and death fascinated later generations. Sadly, her cult status eclipsed her mathematical achievements. She was, in fact, a brilliant teacher and theorist, and her death dealt a final blow to the Greek mathematical heritage of Alexandria. My travels have taken me on a fascinating journey to uncover the passion and innovation of the world's earliest mathematicians. It's the breakthroughs made by those early pioneers of Egypt, Babylon and Greece
55:07
that are the foundations on which my subject is built today. But this is just the beginning of my mathematical odyssey. The next leg of my journey lies east, in the depths of Asia, where mathematicians scaled even greater heights in pursuit of knowledge. With this new era came a new language of algebra and numbers, better suited to telling the next chapter in the story of maths. You can learn more about the story of maths with the Open University at...

DOWNLOAD SUBTITLES: