BBC. The Story of Maths. The Language of the Universe

BBC. The Story of Maths. The Language of the Universe

SUBTITLE'S INFO:

Language: Arabic

Type: Human

Number of phrases: 740

Number of words: 6530

Number of symbols: 30507

DOWNLOAD SUBTITLES:

DOWNLOAD AUDIO AND VIDEO:

SUBTITLES:

Subtitles prepared by human
00:06
يتكون عالمنا من أنماط وتسلسلات. إنهم في كل مكان حولنا. يصبح النهار ليلاً. تسافر الحيوانات عبر الأرض في تشكيلات دائمة التغير. المناظر الطبيعية تتغير باستمرار. كان أحد أسباب بدء الرياضيات هو أننا كنا بحاجة إلى إيجاد طريقة لفهم هذه الأنماط الطبيعية. إن المفاهيم الأساسية للرياضيات - المساحة والكمية - متأصلة في أدمغتنا. حتى الحيوانات لديها إحساس بالمسافة والعدد ، وتقييم متى يفوق عدد قطيعها ، وما إذا كانت ستقاتل أو تطير ، وتحسب ما إذا كانت فرائسها على مسافة قريبة. فهم الرياضيات هو الفرق بين الحياة والموت. لكن الإنسان هو الذي أخذ هذه المفاهيم الأساسية وبدأ في البناء على هذه الأسس. في مرحلة ما ، بدأ البشر في تحديد الأنماط ، وإجراء الاتصالات ، والعد ، وترتيب العالم من حولهم.
01:15
مع هذا ، بدأ عالم رياضي جديد بالكامل في الظهور. هذا هو نهر النيل. لقد كانت شريان الحياة لمصر لآلاف السنين. لقد جئت إلى هنا لأنه المكان الذي ظهرت فيه بعض العلامات الأولى للرياضيات كما نعرفها اليوم. تخلى الناس عن الحياة البدوية وبدأوا في الاستقرار هنا منذ 6000 قبل الميلاد. كانت الظروف مثالية للزراعة. كان أهم حدث للزراعة المصرية كل عام هو فيضان النيل. لذلك تم استخدام هذا كعلامة لبدء كل عام جديد. قام المصريون بتسجيل ما كان يحدث على مدار فترات زمنية ، لذلك من أجل إنشاء تقويم مثل هذا ، تحتاج إلى حساب عدد الأيام ، على سبيل المثال ، التي حدثت بين مراحل القمر ، أو عدد الأيام التي حدثت بين فيضانين من النيل. كان تسجيل أنماط الفصول أمرًا ضروريًا ، ليس فقط لإدارتها للأرض ، ولكن أيضًا لدينهم.
02:33
يعتقد المصريون القدماء الذين استقروا على ضفاف النيل أن إله النهر ، حابي ، هو الذي يغمر النهر كل عام. وفي مقابل المياه الواهبة للحياة ، قدم المواطنون جزءًا من الغلة على سبيل الشكر. مع نمو المستوطنات ، أصبح من الضروري إيجاد طرق لإدارتها. يجب حساب مساحات الأرض ، وتوقع غلات المحاصيل ، وفرض الضرائب وتجميعها. باختصار ، كان الناس بحاجة إلى العد والقياس. استخدم المصريون أجسادهم لقياس العالم ، وكيف تطورت وحدات القياس الخاصة بهم. الكف عرض اليد ، والذراع طول الذراع من الكوع إلى أطراف الأصابع. أذرع الأرض ، شرائط من الأرض قياسها ذراعا في 100 ، استخدمها مساحو الفرعون لحساب المساحات. هناك رابط قوي للغاية بين البيروقراطية وتطور الرياضيات في مصر القديمة. ويمكننا أن نرى هذا الرابط منذ البداية ، من اختراع نظام الأرقام ،
03:41
عبر التاريخ المصري ، حقًا. بالنسبة للمملكة القديمة ، الدليل الوحيد الذي لدينا هو أنظمة القياس ، أي قياسات المساحات والطول. يشير هذا إلى الحاجة البيروقراطية لتطوير مثل هذه الأشياء. كان من الضروري معرفة مساحة أرض المزارع حتى يتم فرض ضرائب عليه وفقًا لذلك. أو إذا سلبه النيل جزءًا من أرضه فيطلب خصمًا. وهذا يعني أن مساحي الفرعون كانوا في كثير من الأحيان يحسبون مساحة قطع الأرض غير المنتظمة. كانت الحاجة إلى حل مثل هذه المشكلات العملية هي التي جعلتهم أول مبتكري الرياضيات. احتاج المصريون إلى طريقة ما لتسجيل نتائج حساباتهم. من بين جميع الحروف الهيروغليفية التي تغطي الهدايا التذكارية السياحية المنتشرة في جميع أنحاء القاهرة ، كنت أبحث عن أولئك الذين سجلوا بعض الأرقام الأولى في التاريخ. كان من الصعب تعقبهم. لكنني وجدتهم في النهاية. كان المصريون يستخدمون نظامًا عشريًا ، مدفوعين بالأصابع العشرة في أيدينا.
04:57
كانت علامة أحدهما سكتة دماغية ، و 10 ، وعظم كعب ، و 100 ، وملف حبل ، و 1000 ، نبتة لوتس. كم هو هذا تي شيرت؟ إيه ، 25 ، 25! نعم ، إذن سيكون ذلك عبارة عن عظام ركبتين و 5 ضربات. لن تقوم بشحن أي شيء هنا هنا ، مليون! مليون؟ هذا المليون. مليون ، نعم ، هذا كبير جدًا! الحروف الهيروغليفية جميلة ، لكن نظام الأرقام المصري كان معيبًا بشكل أساسي. لم يكن لديهم مفهوم للقيمة المكانية ، لذا فإن ضربة واحدة يمكن أن تمثل وحدة واحدة فقط ، وليس 100 أو 1000. على الرغم من أنه يمكنك كتابة مليون بحرف واحد فقط ، بدلاً من السبعة التي نستخدمها ، إذا كنت تريد كتابة مليون ناقص واحد ، فيجب على الكاتب المصري المسكين أن يكتب تسع ضربات ، تسعة عظام كعب ، تسعة لفائف من الحبل وهكذا ، بإجمالي 54 حرفًا. على الرغم من عيوب نظام الأرقام هذا ، كان المصريون بارعين في حل المشكلات.
06:07
نحن نعرف هذا بسبب السجلات القليلة التي نجت. استخدم الكتبة المصريون أوراق البردي لتسجيل اكتشافاتهم الرياضية. هذه المادة الدقيقة المصنوعة من القصب تلاشت بمرور الوقت وهلكت معها أسرار كثيرة. لكن هناك وثيقة كاشفة واحدة نجت. بردية ريند الرياضية هي أهم وثيقة لدينا اليوم للرياضيات المصرية. نحصل على نظرة عامة جيدة عن أنواع المشاكل التي كان المصريون قد تعاملوا معها في رياضياتهم. كما نوضح بوضوح كيفية إجراء عمليات الضرب والقسمة. توضح البرديات كيفية ضرب عددين كبيرين معًا. لكن لتوضيح الطريقة ، لنأخذ رقمين أصغر. لنقم بثلاثة ضرب ستة. سيأخذ الناسخ الرقم الأول ، ثلاثة ، ويضعه في عمود واحد. في العمود الثاني ، سيضع الرقم واحد. ثم يقوم بمضاعفة الأرقام في كل عمود ، بحيث يصبح ثلاثة أرقام ستة ...
07:20
والستة يصبح 12. وبعد ذلك في العمود الثاني ، يصبح واحدًا اثنين ، واثنين يصبح أربعة. الآن ، هذا هو الشيء الذكي حقًا. يريد الناسخ أن يضرب ثلاثة في ستة. إذن فهو يأخذ قوى العدد اثنين في العمود الثاني ، والتي مجموعها ستة. هذا اثنان زائد أربعة. ثم يعود إلى العمود الأول ، ويأخذ الصفوف المقابلة للعمود الثاني والأربعة. هذا هو ستة و 12. ويجمع هؤلاء معًا للحصول على إجابة 18. ولكن بالنسبة لي ، فإن الشيء الأكثر إثارة للدهشة في هذه الطريقة هو أن الناسخ قد كتب هذا الرقم الثاني بشكل فعال. ستة هو جزء واحد من أربعة ، واحد لوت من اثنين ، وليس هناك وحدات. وهو 1-1-0. لقد فهم المصريون قوة النظام الثنائي لأكثر من 3000 عام قبل أن يكشف عالم الرياضيات والفيلسوف لايبنيز عن إمكاناتهم. اليوم ، يعتمد العالم التكنولوجي بأكمله على نفس المبادئ التي كانت تستخدم في مصر القديمة.
08:32
تم تسجيل بردية ريند من قبل كاتب يدعى أحمس حوالي عام 1650 قبل الميلاد. تهتم مشاكلها بإيجاد حلول للمواقف اليومية. تشير العديد من المشاكل إلى الخبز والبيرة ، وهذا ليس مفاجئًا حيث كان العمال المصريون يتلقون أجورًا في الطعام والشراب. أحدهما معني بكيفية تقسيم تسعة أرغفة بالتساوي بين 10 أشخاص ، دون شجار. لدي تسعة أرغفة من الخبز هنا. سآخذ خمسة منهم وأقطعهم إلى نصفين. بالطبع ، يمكن لتسعة أشخاص أن يحلقوا عُشر رغيفهم ويعطون كومة الفتات للشخص العاشر. لكن المصريين طوروا حلاً أكثر أناقة بكثير - خذ الأربعة التالية وقسمهم إلى أثلاث. لكني الآن سأقسم ثلثين إلى أخماس ، إذن كل قطعة ستكون واحدًا على خمسة عشر. ثم يحصل كل شخص على نصف وثلث وخمس عشر.
09:38
من خلال مثل هذه المشكلات التي تبدو عملية ، بدأنا نرى المزيد من الرياضيات المجردة تتطور. فجأة ، ظهرت أرقام جديدة على الساحة - كسور - ولم يمض وقت طويل قبل أن يستكشف المصريون رياضيات هذه الأرقام. من الواضح أن الكسور ذات أهمية عملية لأي شخص يقسم الكميات للتجارة في السوق. لتسجيل هذه المعاملات ، طور المصريون تدوينًا يسجل هذه الأرقام الجديدة. جاء أحد أقدم التمثيلات لهذه الكسور من الكتابة الهيروغليفية التي كان لها أهمية صوفية كبيرة. إنها تسمى عين حورس. كان حورس إلهًا من عصر الدولة القديمة ، يصور على أنه نصف إنسان ونصف صقر. وفقًا للأسطورة ، قُتل والد حورس على يد ابنه الآخر سيث. كان حورس مصمماً على الانتقام من جريمة القتل. خلال معركة شرسة بشكل خاص ، اقتلع سيث عين حورس ومزقها وشتتها فوق مصر. لكن الآلهة كانت تنظر بإيجابية إلى حورس.
10:45
جمعوا القطع المتناثرة وأعادوا تجميع العين. يمثل كل جزء من العين جزءًا مختلفًا. كل واحد نصف الكسر من قبل. على الرغم من أن العين الأصلية كانت تمثل وحدة كاملة ، إلا أن العين المجمعة هي 1/64 قصيرة. على الرغم من أن المصريين توقفوا عند 1/64 ، فإن ضمنيًا في هذه الصورة هو إمكانية إضافة المزيد من الكسور ، وتقليلها إلى النصف في كل مرة ، ويقترب المجموع من واحد ، ولكن لا يتم الوصول إليه تمامًا. هذا هو أول تلميح لشيء يسمى سلسلة هندسية ، ويظهر في عدد من النقاط في بردية رايند. لكن مفهوم السلسلة اللانهائية سيبقى مخفيًا حتى اكتشفه علماء الرياضيات في آسيا بعد قرون. بعد أن وضعوا نظامًا للأرقام ، بما في ذلك هذه الكسور الجديدة ، فقد حان الوقت للمصريين لتطبيق معرفتهم لفهم الأشكال التي واجهوها يومًا بعد يوم. نادرًا ما كانت هذه الأشكال مربعات أو مستطيلات منتظمة ،
11:55
وفي ال Rhind Papyrus ، نجد مساحة الشكل العضوي بشكل أكبر ، الدائرة. المدهش في حساب مساحة الدائرة هو دقتها ، حقًا. كيف وجدوا طريقتهم مفتوحة للتكهنات ، لأن النصوص التي لدينا لا تبين لنا طرق كيفية العثور عليها. هذا الحساب مذهل بشكل خاص لأنه يعتمد على رؤية كيفية تقريب شكل الدائرة من خلال الأشكال التي فهمها المصريون بالفعل. تنص بردية رايند على أن الحقل الدائري الذي يبلغ قطره تسع وحدات قريب في مساحته من المربع ذي الجوانب الثمانية. لكن كيف تم اكتشاف هذه العلاقة؟ ترى نظريتي المفضلة الإجابة في لعبة المنقلة القديمة. تم العثور على ألواح منقلة منحوتة على أسطح المعابد. يبدأ كل لاعب بعدد متساوٍ من الحجارة ، والهدف من اللعبة هو تحريكها حول اللوحة ،
12:56
والاستيلاء على عدادات خصمك في الطريق. بينما جلس اللاعبون في انتظار القيام بخطوتهم التالية ، ربما أدرك أحدهم أن الكرات أحيانًا تملأ الفتحات الدائرية للوحة المنقلة بطريقة لطيفة إلى حد ما. ربما استمر في تجربة محاولة تكوين دوائر أكبر. ربما لاحظ أنه يمكن استخدام 64 حجرًا ، مربع 8 ، لعمل دائرة بقطر تسعة أحجار. بإعادة ترتيب الحجارة ، تم تقريب الدائرة بمربع. ولأن مساحة الدائرة تساوي نقطة في البوصة مضروبة في مربع نصف القطر ، فإن الحسابات المصرية تعطينا أول قيمة دقيقة لباي. مساحة الدائرة 64. اقسم هذا على مربع نصف القطر ، في هذه الحالة 4.5 تربيع ، وستحصل على قيمة لباي. إذن ، 64 مقسومًا على 4.5 تربيع يساوي 3.16 ، أي أقل من مائتي بقليل من قيمتها الحقيقية. لكن الشيء الرائع حقًا هو أن المصريين يستخدمون هذه الأشكال الأصغر لالتقاط الشكل الأكبر.
14:05
لكن هناك رمزًا مهيبًا ورائعًا للرياضيات المصرية لم نحاول كشفه بعد - الهرم. لقد رأيت الكثير من الصور لدرجة أنني لم أصدق أنني سأعجب بها. لكن مقابل لقائهم وجهاً لوجه ، فأنت تفهم لماذا يطلق عليهم واحدة من عجائب الدنيا السبع في العالم القديم. إنها ببساطة تخطف الأنفاس. وكم كانت أكثر إثارة للإعجاب في يومهم ، عندما كانت الجوانب ناعمة مثل الزجاج ، وتعكس شمس الصحراء. بالنسبة لي ، يبدو أنه قد يكون هناك أهرامات عاكسة مختبئة تحت الصحراء ، والتي ستكمل الأشكال لتكوين أشكال مثمنة متناظرة تمامًا. في بعض الأحيان ، في وميض حرارة الصحراء ، يمكنك رؤية هذه الأشكال تقريبًا. إن تلميح التماثل المخبأ داخل هذه الأشكال يجعلها رائعة للغاية بالنسبة لعالم الرياضيات. الأهرامات قصيرة قليلاً لإنشاء هذه الأشكال المثالية ، لكن البعض اقترح أن مفهومًا رياضيًا مهمًا آخر قد يكون مخفيًا داخل نسب الهرم الأكبر - النسبة الذهبية.
15:12
يوجد طولين في النسبة الذهبية ، إذا كانت العلاقة بين الأطول والأقصر هي نفس مجموع الاثنين مع الضلع الأطول. ارتبطت هذه النسبة بالنسب المثالية التي يجدها المرء في جميع أنحاء العالم الطبيعي ، وكذلك في أعمال الفنانين والمهندسين المعماريين والمصممين لآلاف السنين. ما إذا كان مهندسو الأهرامات على وعي بهذه الفكرة الرياضية المهمة ، أو انجذبوا إليها غريزيًا بسبب خصائصها الجمالية المرضية ، فلن نعرف أبدًا. بالنسبة لي ، الشيء الأكثر إثارة للإعجاب حول الأهرامات هو الذكاء الرياضي الذي ساهم في صنعها ، بما في ذلك أول فكرة لإحدى النظريات العظيمة في العالم القديم ، نظرية فيثاغورس. من أجل الحصول على زوايا مثالية بزاوية قائمة على مبانيهم وأهراماتهم ، كان المصريون قد استخدموا حبلًا معقودًا مربوطًا به. في مرحلة ما ، أدرك المصريون أنهم إذا أخذوا مثلثًا به جوانب معلمة بثلاث عقدة وأربع عقدة وخمس عقدة ، فهذا يضمن لهم الزاوية اليمنى المثالية.
16:21
هذا لأن ثلاثة تربيع زائد أربعة تربيع يساوي خمسة تربيع. إذن ، لدينا مثلث فيثاغورس كامل. في الواقع ، أي مثلث تحقق ضلعه هذه العلاقة سيعطيني زاوية 90 درجة. لكنني متأكد تمامًا من أن المصريين لم يحصلوا على هذا التعميم الشامل لمثلثهم 3 ، 4 ، 5. لا نتوقع أن نجد الدليل العام لأن هذا ليس أسلوب الرياضيات المصرية. تم حل كل مشكلة باستخدام أرقام محددة ثم إذا تم إجراء التحقق في النهاية ، فسيتم استخدام النتيجة وهذه الأرقام الملموسة المعطاة ، لا يوجد دليل عام داخل النصوص الرياضية المصرية. سوف يستغرق الأمر حوالي 2000 عام قبل أن يثبت الإغريق وفيثاغورس أن جميع المثلثات القائمة الزاوية تشترك في خصائص معينة. لم تكن هذه هي الفكرة الرياضية الوحيدة التي كان يتوقعها المصريون. في وثيقة عمرها 4000 عام تسمى بردية موسكو ، نجد صيغة لحجم
17:25
الهرم مع تقطيع ذروته ، والتي تُظهر أول تلميح للحساب أثناء العمل. بالنسبة لثقافة مثل مصر التي تشتهر بأهراماتها ، قد تتوقع أن تكون مشكلات مثل هذه سمة منتظمة في النصوص الرياضية. يعد حساب حجم الهرم المقطوع أحد أكثر البتات تقدمًا ، وفقًا لمعايير الرياضيات الحديثة لدينا ، التي لدينا من مصر القديمة. من المؤكد أن المهندسين المعماريين والمهندسين أرادوا مثل هذه الصيغة لحساب كمية المواد المطلوبة لبنائها. لكنها علامة على تطور الرياضيات المصرية على أنها كانت قادرة على إنتاج مثل هذه الطريقة الجميلة. لفهم كيفية اشتقاق معادلتهم ، ابدأ بهرم مبني بحيث تقع أعلى نقطة مباشرة فوق زاوية واحدة. يمكن وضع ثلاثة منها معًا لعمل صندوق مستطيل ، لذا فإن حجم الهرم المنحرف يساوي ثلث حجم الصندوق.
18:34
أي الارتفاع ، ضرب الطول ، ضرب العرض ، مقسومًا على ثلاثة. تأتي الآن حجة تُظهر الإشارات الأولى لحسابات التفاضل والتكامل في العمل ، قبل آلاف السنين من توصل جوتفريد لايبنيز وإسحاق نيوتن إلى النظرية. لنفترض أنه يمكنك قطع الهرم إلى شرائح ، يمكنك بعد ذلك تحريك الطبقات لعمل هرم أكثر تناسقًا تراه في الجيزة. ومع ذلك ، لم يتغير حجم الهرم ، على الرغم من إعادة ترتيب الطبقات. لذا فإن نفس الصيغة تعمل. كان المصريون مبتكرين رائعين ، وكانت قدرتهم على توليد رياضيات جديدة مذهلة. بالنسبة لي ، كشفوا عن قوة الهندسة والأرقام ، وقاموا بالخطوات الأولى نحو بعض الاكتشافات الرياضية المثيرة القادمة. ولكن كانت هناك حضارة أخرى لديها رياضيات لتنافس تلك الموجودة في مصر. ونعرف المزيد عن إنجازاتهم. هذه دمشق ، عمرها أكثر من 5000 عام ،
19:43
ولا تزال نابضة بالحياة وصاخبة اليوم. كانت أهم نقطة على طرق التجارة التي تربط بلاد ما بين النهرين القديمة بمصر. سيطر البابليون على جزء كبير من العراق الحديث وإيران وسوريا منذ عام 1800 قبل الميلاد. من أجل توسيع وإدارة إمبراطوريتهم ، أصبحوا سادة إدارة الأرقام ومعالجتها. لدينا قوانين قانونية على سبيل المثال تخبرنا عن طريقة تنظيم المجتمع. الأشخاص الذين نعرفهم أكثر من غيرهم هم الكتبة ، الأشخاص المتعلمون ومهنيون الذين احتفظوا بسجلات للعائلات الثرية وللمعابد والقصور. كانت مدارس Scribe موجودة منذ حوالي 2500 قبل الميلاد. تم إرسال الكتبة الطموحين إلى هناك وهم أطفال ، وتعلموا القراءة والكتابة والعمل مع الأرقام. تم الاحتفاظ بسجلات الكاتب على ألواح طينية ، مما سمح للبابليين بإدارة إمبراطوريتهم وتعزيزها. ومع ذلك ، فإن العديد من الأجهزة اللوحية التي لدينا اليوم ليست وثائق رسمية ، ولكنها تمارين للأطفال.
20:46
هذه الآثار غير المتوقعة هي التي تعطينا نظرة نادرة حول كيفية تعامل البابليين مع الرياضيات. لذلك ، هذا كتاب هندسي من حوالي القرن الثامن عشر قبل الميلاد. أتمنى أن ترى أن هناك الكثير من الصور عليه. وتحت كل صورة يوجد نص يضع مشكلة في الصورة. على سبيل المثال ، هذا هنا يقول ، لقد رسمت مربعًا بطول 60 وحدة ، وداخله ، رسمت أربع دوائر - ما هي مساحتها ؟ تمت كتابة هذا الجهاز اللوحي الصغير هنا بعد 1000 عام على الأقل من الجهاز اللوحي هنا ، ولكن له علاقة مثيرة للغاية. يحتوي أيضًا على أربع دوائر ، في مربع ، مرسومة تقريبًا ، لكن هذا ليس كتابًا دراسيًا ، إنه تمرين مدرسي. يتم إعطاء الكاتب البالغ الذي يقوم بتدريس الطالب هذا كمثال على الواجب المنزلي المكتمل أو شيء من هذا القبيل. مثل المصريين ، بدا البابليون مهتمين بحل المشاكل العملية المتعلقة بالقياس والوزن.
21:48
إن الحلول البابلية لهذه المشاكل مكتوبة مثل وصفات رياضية. يقوم الناسخ ببساطة باتباع وتسجيل مجموعة من التعليمات للحصول على نتيجة. هذا مثال على نوع المشكلة التي سيحلونها. لدي حزمة من أعواد القرفة هنا ، لكنني لن أزنهم. بدلاً من ذلك ، سأقوم بأخذ أربعة أضعاف وزنهم وأضيفهم إلى الميزان. الآن سأضيف 20 جين. كان الجن هو مقياس الوزن البابلي القديم. سآخذ نصف كل شيء هنا ثم أضيفه مرة أخرى ... هذه حزمتان ، وعشرة جين. كل شيء في هذا الجانب يساوي مانا واحدة. واحد مانا كان 60 جين. وهنا ، لدينا واحدة من أولى المعادلات الرياضية في التاريخ ، كل شيء في هذا الجانب يساوي مانا. لكن كم تزن حزمة أعواد القرفة؟ بدون أي لغة جبرية ، تمكنوا من التلاعب بالكميات ليثبتوا أن أعواد القرفة تزن خمسة جن.
22:51
في رأيي ، هذا النوع من المشاكل هو الذي يعطي الرياضيات اسمًا سيئًا بعض الشيء. يمكنك إلقاء اللوم على هؤلاء البابليين القدماء في كل تلك المشاكل الصعبة التي واجهتها في المدرسة. لكن الكتبة البابليين القدماء برعوا في هذا النوع من المشاكل. من المثير للاهتمام أنهم لم يكونوا يستخدمون قوى 10 ، مثل المصريين ، كانوا يستخدمون قوى 60. اخترع البابليون نظام الأرقام الخاص بهم ، مثل المصريين ، باستخدام أصابعهم. ولكن بدلاً من العد من خلال الأصابع العشرة الموجودة على أيديهم ، وجد البابليون طريقة أكثر صعوبة لعد أجزاء الجسم. استخدموا 12 مفصلًا في يد ، والأصابع الخمسة من ناحية أخرى ليتمكنوا من عد 12 في 5 ، أي 60 رقمًا مختلفًا. على سبيل المثال ، سيكون هذا الرقم 2 عقدًا من 12 ، 24 ، ثم 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، ليصبح 29. للعدد 60 خاصية قوية أخرى. يمكن تقسيمها تمامًا بعدة طرق. هنا 60 فاصوليا. يمكنني ترتيبهم في صفين من 30.
24:04
3 صفوف من 20. 4 صفوف من 15. 5 صفوف من 12. أو 6 صفوف من 10. تجعله قابلية القسمة على 60 قاعدة مثالية للقيام بالحسابات. كان نظام القاعدة 60 ناجحًا للغاية ، وما زلنا نستخدم عناصر منه اليوم. في كل مرة نريد معرفة الوقت ، نتعرف على وحدات من 60 إلى 60 ثانية في الدقيقة ، و 60 دقيقة في الساعة. لكن الميزة الأكثر أهمية لنظام الأرقام لدى البابليين هي أنه يتعرف على القيمة المكانية. مثلما تحسب الأعداد العشرية عدد عشرات ومئات وآلاف التي تسجلها ، فإن موضع كل رقم بابلي يسجل قوة 60. بدلاً من اختراع رموز جديدة لأرقام أكبر وأكبر ، يكتبون 1-1- 1 ، إذن هذا الرقم سيكون 3661. كان العامل المحفز لهذا الاكتشاف هو رغبة البابليين في رسم مسار السماء ليلاً. اعتمد التقويم البابلي على دورات القمر.
25:26
لقد احتاجوا إلى طريقة لتسجيل الأعداد الفلكية الكبيرة. شهر بعد شهر ، سنة بعد سنة ، تم تسجيل هذه الدورات. منذ حوالي 800 قبل الميلاد ، كانت هناك قوائم كاملة بخسوف القمر. كان نظام القياس البابلي معقدًا جدًا في ذلك الوقت. كان لديهم نظام قياس زاوي ، 360 درجة في دائرة كاملة ، تم تقسيم كل درجة إلى 60 دقيقة ، تم تقسيم الدقيقة إلى 60 ثانية. لذلك كان لديهم نظام منتظم للقياس ، وكان منسجمًا تمامًا مع نظام الأرقام الخاص بهم ، لذلك فهو مناسب تمامًا ليس فقط للمراقبة ولكن أيضًا للحساب. ولكن من أجل حساب هذه الأعداد الكبيرة والتعامل معها ، احتاج البابليون إلى ابتكار رمز جديد. وبذلك ، أعدوا الأرضية لواحد من الإنجازات العظيمة في تاريخ الرياضيات - الصفر. في الأيام الأولى ، كان البابليون ، من أجل تحديد مكان فارغ في منتصف الرقم ، يتركون ببساطة فراغًا.
26:30
لذا فقد احتاجوا إلى طريقة لتمثيل أي شيء في منتصف الرقم. لذلك استخدموا علامة ، كنوع من علامة التنفس ، وعلامة ترقيم ، وتعني الصفر في منتصف الرقم. كانت هذه هي المرة الأولى التي يظهر فيها الصفر ، بأي شكل من الأشكال ، في الكون الرياضي. ولكن قد يمر أكثر من 1000 عام قبل أن يصبح هذا المكان الصغير رقمًا في حد ذاته. بعد أن أنشأوا مثل هذا النظام المعقد للأرقام ، قاموا بتسخيره لترويض الأرض القاحلة وغير الصالحة التي كانت تمر عبر بلاد ما بين النهرين. وجد المهندسون والمساحون البابليون طرقًا بارعة للوصول إلى المياه وتوجيهها إلى حقول المحاصيل. مرة أخرى ، استخدموا الرياضيات للتوصل إلى حلول. لا يزال وادي العاصي في سوريا مركزًا زراعيًا ، وطرق الري القديمة يتم استغلالها اليوم كما كانت منذ آلاف السنين.
27:42
تتعلق العديد من المشكلات في الرياضيات البابلية بقياس الأرض ، وهنا نرى لأول مرة استخدام المعادلات التربيعية ، وهي واحدة من أعظم الموروثات في الرياضيات البابلية. تتضمن المعادلات التربيعية أشياء حيث يتم ضرب الكمية غير المعروفة التي تحاول تحديدها في نفسها. نسمي هذا تربيعًا لأنه يعطي مساحة مربع ، وفي سياق حساب مساحة الأرض تنشأ هذه المعادلات التسلسلية بشكل طبيعي. هذه مشكلة نموذجية. إذا كانت مساحة الحقل 55 وحدة وكان أحد أضلاعه أطول بست وحدات من الآخر ، فما طول الجانب الأقصر؟ كان الحل البابلي هو إعادة تشكيل الحقل كمربع. اقطع ثلاث وحدات من النهاية وحرك هذه الجولة. الآن ، هناك ثلاث قطع في ثلاثة أجزاء مفقودة ، لذا دعونا نضيف هذا. مساحة الحقل زادت تسع وحدات.
28:50
هذا يجعل المساحة الجديدة 64. إذن جوانب المربع هي ثماني وحدات. يعرف القائم على حل المشكلات أنه أضاف ثلاثة إلى هذا الجانب. لذا ، يجب أن يكون الطول الأصلي خمسة. قد لا يبدو الأمر كذلك ، لكن هذه واحدة من أولى المعادلات التربيعية في التاريخ. في الرياضيات الحديثة ، كنت سأستخدم لغة الجبر الرمزية لحل هذه المشكلة. إن الإنجاز المذهل للبابليين هو أنهم كانوا يستخدمون هذه الألعاب الهندسية للعثور على القيمة ، دون أي لجوء إلى الرموز أو الصيغ. كان البابليون يستمتعون بحل المشكلات من أجلهم. كانوا يقعون في حب الرياضيات. وسرعان ما وجد افتتان البابليين بالأرقام مكانًا في أوقات فراغهم أيضًا. لقد كانوا متعطشين للاعبين. لعب البابليون وأحفادهم نسخة من لعبة الطاولة لأكثر من 5000 عام. لعب البابليون ألعاب الطاولة ، من ألعاب الطاولة الفخمة جدًا في المقابر الملكية إلى أجزاء صغيرة من ألعاب الطاولة الموجودة في المدارس ،
30:08
إلى الألعاب اللوحية المخدوشة على مداخل القصور ، بحيث يجب أن يكون الحارس قد لعب عندما كانوا يشعرون بالملل ، واستخدموا النرد لتحريك عداداتهم. كان الأشخاص الذين يمارسون الألعاب يستخدمون الأرقام في أوقات فراغهم لمحاولة التغلب على خصمهم ، وإجراء العمليات الحسابية الذهنية بسرعة كبيرة ، ولذا كانوا يحسبون وقت فراغهم ، دون حتى التفكير في الأمر على أنه عمل رياضي شاق. الآن فرصتي. "لم ألعب طاولة الزهر منذ زمن طويل لكنني اعتقدت أن الرياضيات ستمنحني فرصة القتال." الأمر متروك لكم ستة ... أنا بحاجة لنقل شيء ما. "لكن الأمر لم يكن سهلاً كما اعتقدت." آه! ما هذا بحق الجحيم؟ نعم ، هذا واحد ، هذا اثنان. أنت الآن في ورطة. لذلك لا يمكنني تحريك أي شيء. لا يمكنك تحريك هذه. يا إلهي. ها أنت ذا. ثلاثة وأربعة. "تمامًا مثل البابليين القدماء ، كان خصومي أساتذة في الرياضيات التكتيكية."
31:16
بلى. ضعها هناك. لعبة جيدة. يُعرف البابليون على أنهم من أوائل الثقافات التي استخدمت أشكالًا رياضية متناظرة لصنع النرد ، ولكن هناك المزيد من المناقشات الساخنة حول ما إذا كانوا أيضًا أول من اكتشف أسرار شكل مهم آخر. المثلث قائم الزاوية. لقد رأينا بالفعل كيف يستخدم المصريون مثلث قائم الزاوية 3-4-5. لكن ما عرفه البابليون عن هذا الشكل وغيره من الأشكال المشابهة له أكثر تعقيدًا. هذا هو الجهاز اللوحي القديم الأكثر شهرة وإثارة للجدل لدينا. يطلق عليه Plimpton 322. العديد من علماء الرياضيات مقتنعون بأنه يظهر أن البابليين قد يكونون يعرفون جيدًا المبدأ المتعلق بالمثلثات ذات الزاوية القائمة ، وأن المربع الموجود على القطر هو مجموع المربعات الموجودة على الجانبين ، وقد عُرف ذلك قبل قرون من ادعاء الإغريق أنه . هذه نسخة يمكن القول إنها أشهر لوح بابلي ، وهو Plimpton 322 ، وهذه الأرقام هنا تعكس عرض أو ارتفاع المثلث ،
32:28
وهذا هو القطر ، والضلع الآخر هنا ، ومربع هذا العمود زائد مربع الرقم في هذا العمود يساوي مربع القطر. لقد تم ترتيبها بترتيب من زاوية تناقص ثابتة ، على أساس موحد للغاية ، مما يدل على أن شخصًا ما لديه الكثير من الفهم لكيفية ملاءمة الأرقام معًا. يوجد هنا 15 مثلثًا مثاليًا فيثاغورس ، كل أضلاعها لها أطوال عدد صحيح. من المغري الاعتقاد بأن البابليين كانوا أول الأوصياء على نظرية فيثاغورس ، وهي نتيجة أن أجيالًا من المؤرخين قد أغوتهم. ولكن يمكن أن يكون هناك تفسير أبسط بكثير لمجموعات الأعداد الثلاثة التي تحقق نظرية فيثاغورس. إنه ليس تفسيرًا منهجيًا لثلاثيات فيثاغورس ، إنه ببساطة مدرس رياضيات يقوم ببعض العمليات الحسابية المعقدة للغاية ، ولكن من أجل إنتاج بعض الأرقام البسيطة جدًا ، من
33:36
أجل تعيين مشاكل طلابه حول المثلثات القائمة الزاوية ، وبهذا المعنى يتعلق الأمر بفيثاغورس ثلاث مرات عرضا فقط. يمكن أن تكمن القرائن الأكثر قيمة لما فهموه في مكان آخر. يبلغ عمر لوح التمرين المدرسي الصغير هذا 4000 عام ويكشف فقط ما عرفه البابليون عن المثلثات ذات الزاوية اليمنى. يستخدم مبدأ نظرية فيثاغورس لإيجاد قيمة رقم جديد مذهل. يُعد الرسم على طول القطر تقريبًا جيدًا جدًا للجذر التربيعي لاثنين ، وهذا يوضح لنا أنه كان معروفًا ومستخدمًا في البيئات المدرسية. لماذا هذا مهم؟ لأن الجذر التربيعي لاثنين هو ما نسميه الآن عددًا غير نسبي ، أي إذا كتبناه في الكسور العشرية ، أو حتى في المنازل بين الجنسين ، فإنه لا ينتهي ، فالأرقام تستمر إلى الأبد بعد العلامة العشرية.
34:45
الآثار المترتبة على هذا الحساب بعيدة المدى. أولاً ، هذا يعني أن البابليين عرفوا شيئًا من نظرية فيثاغورس قبل 1000 عام من فيثاغورس. ثانيًا ، حقيقة أن بإمكانهم حساب هذا الرقم بدقة تصل إلى أربعة منازل عشرية تُظهر قدرة حسابية مذهلة ، بالإضافة إلى شغف بالتفاصيل الرياضية. كانت براعة البابليين في الرياضيات مذهلة ، وقادوا لما يقرب من 2000 عام التقدم الفكري في العالم القديم. ولكن عندما بدأت قوتهم الإمبريالية في التضاؤل ​​، تلاشت كذلك نشاطهم الفكري. بحلول عام 330 قبل الميلاد ، كان اليونانيون قد طوروا نفوذهم الإمبراطوري إلى بلاد ما بين النهرين القديمة. هذه تدمر في وسط سوريا ، المدينة التي كانت عظيمة في السابق بناها اليونانيون. الخبرة الرياضية اللازمة لبناء هياكل بهذا الإتقان الهندسي مثيرة للإعجاب. تمامًا مثل البابليين من قبلهم ، كان الإغريق شغوفًا بالرياضيات.
36:06
كان الإغريق مستعمرين أذكياء. لقد أخذوا أفضل ما في الحضارات التي غزوها لتعزيز قوتهم وتأثيرهم ، لكنهم سرعان ما كانوا يقدمون المساهمات بأنفسهم. في رأيي ، كان أعظم ابتكاراتهم هو التغيير في العقل. ما بدأوه سيؤثر على البشرية لقرون. لقد أعطانا قوة الإثبات. بطريقة ما قرروا أنه يجب أن يكون لديهم نظام استنتاجي لرياضياتهم وكان النظام الاستنتاجي النموذجي يبدأ ببعض البديهيات ، والتي تفترض أنها صحيحة. يبدو الأمر كما لو كنت تفترض صحة نظرية معينة دون إثباتها. وبعد ذلك ، باستخدام طرق منطقية وخطوات حذرة للغاية ، من هذه البديهيات تثبت النظريات ومن تلك النظريات تثبت المزيد من النظريات ، وهي مجرد كرات ثلجية. والدليل هو ما يعطي الرياضيات قوتها. إنها القوة أو الدليل الذي يعني أن اكتشافات الإغريق صحيحة اليوم كما كانت قبل 2000 عام.
37:11
كنت بحاجة إلى التوجه غربًا إلى قلب الإمبراطورية اليونانية القديمة لمعرفة المزيد. بالنسبة لي ، لطالما كانت الرياضيات اليونانية بطولية ورومانسية. أنا في طريقي إلى ساموس ، على بعد أقل من ميل من الساحل التركي. أصبح هذا المكان مرادفًا لميلاد الرياضيات اليونانية ، ويرجع ذلك إلى أسطورة رجل واحد. اسمه فيثاغورس. ساهمت الأساطير التي أحاطت بحياته وعمله في اكتساب مكانة المشاهير على مدار 2000 عام الماضية. يُنسب إليه ، عن صواب أو خطأ ، بداية التحول من الرياضيات كأداة للمحاسبة إلى الموضوع التحليلي الذي نعترف به اليوم. فيثاغورس شخصية مثيرة للجدل. نظرًا لأنه لم يترك كتابات رياضية ، فقد تساءل الكثيرون عما إذا كان قد حل بالفعل أيًا من النظريات المنسوبة إليه. أسس مدرسة في ساموس في القرن السادس قبل الميلاد ، لكن تعاليمه اعتُبرت مشبوهة وكان الفيثاغورسيون طائفة غريبة.
38:30
هناك أدلة جيدة على وجود مدارس للفيثاغورس ، وربما بدوا مثل الطوائف أكثر مما نربطه بالمدارس الفلسفية ، لأنهم لم يشاركوا المعرفة فحسب ، بل شاركوا أيضًا أسلوب حياة. ربما كانت هناك حياة مجتمعية ويبدو أنهم جميعًا شاركوا في سياسات مدنهم. إحدى السمات التي تجعلها غير عادية في العالم القديم هي أنها تضمنت النساء. لكن فيثاغورس مرادف لفهم شيء استعصى على المصريين والبابليين - خصائص المثلثات القائمة الزاوية. تنص نظرية فيثاغورس على أنه إذا أخذت أي مثلث قائم الزاوية ، وقمت ببناء مربعات من جميع الجوانب ، فإن مساحة أكبر مربع تساوي مجموع المربعات في الضلعين الأصغر. في هذه المرحلة بالنسبة لي ولدت الرياضيات وفتحت هوة بين العلوم الأخرى ، والدليل بسيط بقدر ما هو مدمر في آثاره.
39:40
Place four copies of the right-angled triangle on top of this surface. The square that you now see has sides equal to the hypotenuse of the triangle. By sliding these triangles around, we see how we can break the area of the large square up into the sum of two smaller squares, whose sides are given by the two short sides of the triangle. In other words, the square on the hypotenuse is equal to the sum of the squares on the other sides. Pythagoras' theorem. It illustrates one of the characteristic themes of Greek mathematics - the appeal to beautiful arguments in geometry rather than a reliance on number. Pythagoras may have fallen out of favour and many of the discoveries accredited to him have been contested recently, but there's one mathematical theory that I'm loath to take away from him. It's to do with music and the discoveryof the harmonic series. The story goes that, walking past a blacksmith's one day, Pythagoras heard anvils being struck,
40:49
and noticed how the notes being produced sounded in perfect harmony. He believed that there must be some rational explanation to make sense of why the notes sounded so appealing. The answer was mathematics. Experimenting with a stringed instrument, Pythagoras discovered that the intervals between harmonious musical notes were always represented as whole-number ratios. And here's how he might have constructed his theory. First, play a note on the open string. MAN PLAYS NOTE Next, take half the length. The note almost sounds the same as the first note. In fact it's an octave higher, but the relationship is so strong, we give these notes the same name. Now take a third the length. We get another note which sounds harmonious next to the first two, but take a length of string which is not in a whole-number ratio and all we get is dissonance. According to legend, Pythagoras was so excited by this discovery that he concluded the whole universe was built from numbers.
42:10
But he and his followers were in for a rather unsettling challenge to their world view and it came about as a result of the theorem which bears Pythagoras' name. Legend has it, one of his followers, a mathematician called Hippasus, set out to find the length of the diagonal for a right-angled triangle with two sides measuring one unit. Pythagoras' theorem implied that the length of the diagonal was a number whose square was two. The Pythagoreans assumed that the answer would be a fraction, but when Hippasus tried to express it in this way, no matter how he tried, he couldn't capture it. Eventually he realised his mistake. It was the assumption that the value was a fraction at all which was wrong. The value of the square root of two was the number that the Babylonians etched into the Yale tablet. However, they didn't recognise the special character of this number. But Hippasus did. It was an irrational number.
43:16
The discovery of this new number, and others like it, is akin to an explorer discovering a new continent, or a naturalist finding a new species. But these irrational numbers didn't fit the Pythagorean world view. Later Greek commentators tell the story of how Pythagoras swore his sect to secrecy, but Hippasus let slip the discovery and was promptly drowned for his attempts to broadcast their research. But these mathematical discoveries could not be easily suppressed. Schools of philosophy and science started to flourish all over Greece, building on these foundations. The most famous of these was the Academy. Plato founded this school in Athens in 387 BC. Although we think of him today as a philosopher, he was one of mathematics' most important patrons. Plato was enraptured by the Pythagorean world view and considered mathematics the bedrock of knowledge. Some people would say that Plato is the most influential figure
44:22
for our perception of Greek mathematics. He argued that mathematics is an important form of knowledge and does have a connection with reality. So by knowing mathematics, we know more about reality. In his dialogue Timaeus, Plato proposes the thesis that geometry is the key to unlocking the secrets of the universe, a view still held by scientists today. Indeed, the importance Plato attached to geometry is encapsulated in the sign that was mounted above the Academy, "Let no-one ignorant of geometry enter here." Plato proposed that the universe could be crystallised into five regular symmetrical shapes. These shapes, which we now call the Platonic solids, were composed of regular polygons, assembled to create three-dimensional symmetrical objects. The tetrahedron represented fire. The icosahedron, made from 20 triangles, represented water. The stable cube was Earth.
45:27
The eight-faced octahedron was air. And the fifth Platonic solid, the dodecahedron, made out of 12 pentagons, was reserved for the shape that captured Plato's view of the universe. Plato's theory would have a seismic influence and continued to inspire mathematicians and astronomers for over 1,500 years. In addition to the breakthroughs made in the Academy, mathematical triumphs were also emerging from the edge of the Greek empire, and owed as much to the mathematical heritage of the Egyptians as the Greeks. Alexandria became a hub of academic excellence under the rule of the Ptolemies in the 3rd century BC, and its famous library soon gained a reputation to rival Plato's academy. The kings of Alexandria were prepared to invest in the arts and culture, in technology, mathematics, grammar, because patronage for cultural pursuits
46:35
was one way of showing that you were a more prestigious ruler, and had a better entitlement to greatness. The old library and its precious contents were destroyed when the Muslims conquered Egypt in the 7th Century. But its spirit is alive in a new building. Today, the library remains a place of discovery and scholarship. Mathematicians and philosophers flocked to Alexandria, driven by their thirst for knowledge and the pursuit of excellence. The patrons of the library were the first professional scientists, individuals who were paid for their devotion to research. But of all those early pioneers, my hero is the enigmatic Greek mathematician Euclid. We know very little about Euclid's life, but his greatest achievements were as a chronicler of mathematics. Around 300 BC, he wrote the most important text book of all time - The Elements. In The Elements, we find the culmination of the mathematical revolution
47:50
which had taken place in Greece. It's built on a series of mathematical assumptions, called axioms. For example, a line can be drawn between any two points. From these axioms, logical deductions are made and mathematical theorems established. The Elements contains formulas for calculating the volumes of cones and cylinders, proofs about geometric series, perfect numbers and primes. The climax of The Elements is a proof that there are only five Platonic solids. For me, this last theorem captures the power of mathematics. It's one thing to build five symmetrical solids, quite another to come up with a watertight, logical argument for why there can't be a sixth. The Elements unfolds like a wonderful, logical mystery novel. But this is a story which transcends time. Scientific theories get knocked down, from one generation to the next, but the theorems in The Elements are as true today as they were 2,000 years ago.
48:59
When you stop and think about it, it's really amazing. It's the same theorems that we teach. We may teach them in a slightly different way, we may organise them differently, but it's Euclidean geometry that is still valid, and even in higher mathematics, when you go to higher dimensional spaces, you're still using Euclidean geometry. Alexandria must have been an inspiring place for the ancient scholars, and Euclid's fame would have attracted even more eager, young intellectuals to the Egyptian port. One mathematician who particularly enjoyed the intellectual environment in Alexandria was Archimedes. He would become a mathematical visionary. The best Greek mathematicians, they were always pushing the limits, pushing the envelope. So, Archimedes... did what he could with polygons, with solids. He then moved on to centres of gravity. He then moved on to the spiral.
50:03
This instinct to try and mathematise everything is something that I see as a legacy. One of Archimedes' specialities was weapons of mass destruction. They were used against the Romans when they invaded his home of Syracuse in 212 BC. He also designed mirrors, which harnessed the power of the sun, to set the Roman ships on fire. But to Archimedes, these endeavours were mere amusements in geometry. He had loftier ambitions. Archimedes was enraptured by pure mathematics and believed in studying mathematics for its own sake and not for the ignoble trade of engineering or the sordid quest for profit. One of his finest investigations into pure mathematics was to produce formulas to calculate the areas of regular shapes. Archimedes' method was to capture new shapes by using shapes he already understood. So, for example, to calculate the area of a circle,
51:11
he would enclose it inside a triangle, and then by doubling the number of sides on the triangle, the enclosing shape would get closer and closer to the circle. Indeed, we sometimes call a circle a polygon with an infinite number of sides. But by estimating the area of the circle, Archimedes is, in fact, getting a value for pi, the most important number in mathematics. However, it was calculating the volumes of solid objects where Archimedes excelled. He found a way to calculate the volume of a sphere by slicing it up and approximating each slice as a cylinder. He then added up the volumes of the slices to get an approximate value for the sphere. But his act of genius was to see what happens if you make the slices thinner and thinner. In the limit, the approximation becomes an exact calculation. But it was Archimedes' commitment to mathematics that would be his undoing. Archimedes was contemplating a problem about circles traced in the sand.
52:22
When a Roman soldier accosted him, Archimedes was so engrossed in his problem that he insisted that he be allowed to finish his theorem. But the Roman soldier was not interested in Archimedes' problem and killed him on the spot. Even in death, Archimedes' devotion to mathematics was unwavering. By the middle of the 1st Century BC, the Romans had tightened their grip on the old Greek empire. They were less smitten with the beauty of mathematics and were more concerned with its practical applications. This pragmatic attitude signalled the beginning of the end for the great library of Alexandria. But one mathematician was determined to keep the legacy of the Greeks alive. Hypatia was exceptional, a female mathematician, and a pagan in the piously Christian Roman empire. Hypatia was very prestigious and very influential in her time. She was a teacher with a lot of students, a lot of followers.
53:46
She was politically influential in Alexandria. So it's this combination of... high knowledge and high prestige that may have made her a figure of hatred for... the Christian mob. One morning during Lent, Hypatia was dragged off her chariot by a zealous Christian mob and taken to a church. There, she was tortured and brutally murdered. The dramatic circumstances of her life and death fascinated later generations. Sadly, her cult status eclipsed her mathematical achievements. She was, in fact, a brilliant teacher and theorist, and her death dealt a final blow to the Greek mathematical heritage of Alexandria. My travels have taken me on a fascinating journey to uncover the passion and innovation of the world's earliest mathematicians. It's the breakthroughs made by those early pioneers of Egypt, Babylon and Greece
55:07
that are the foundations on which my subject is built today. But this is just the beginning of my mathematical odyssey. The next leg of my journey lies east, in the depths of Asia, where mathematicians scaled even greater heights in pursuit of knowledge. With this new era came a new language of algebra and numbers, better suited to telling the next chapter in the story of maths. You can learn more about the story of maths with the Open University at...

DOWNLOAD SUBTITLES: