Gravitación Universal - Ejercicios Resueltos - Nivel 1

Gravitación Universal - Ejercicios Resueltos - Nivel 1

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hola chicos yo soy jorge de mate móvil y el día de hoy vamos a revisar el capítulo de gravitación universal un capítulo que puede ser un poquito complicado y por eso nosotros vamos a ir desarrollando todo paso a paso para que no quede ninguna duda ok hoy vamos a recordar primero que newton lo establecido que dos cuerpos cualesquiera experimentan una atracción mutua denominada fuerza gravitatoria de fuerza gravitacional ok veamos el siguiente ejemplo tenemos aquí dos cuerpos el primer cuerpo de masa m 1 el
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segundo cuerpo de masa m2 estos dos cuerpos separados una distancia de se atraen con una fuerza denominada fg o fuerza gravitatoria fuerza gravitacional como podemos calcular el módulo de esta fuerza gravitatoria es muy sencillo simplemente lo calculamos multiplicado g que es la constante de gravitación universal por masa 1 por masa 2 y dividido entre la distancia entre los centros de estos dos cuerpos elevada al
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cuadrado mucha atención entre los centros no vale olvidarse de eso como siempre la fuerza fuerza gravitatoria va en youtube que la constante de gravitación universal tiene un valor de 6 67 por 10 a la menos 11 newton por metro sobre kilogramo al cuadrado mucha atención con este valor apuntará en tu cuaderno pues lo vamos a trabajar a lo largo de todos los problemas m1 lleve dos son las masas de los cuerpos ok expresado en kilogramos
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porque en kilogramos trabajamos todo en el sistema internacional y lo mismo con la distancia que ya sabemos que se trabaja en metros ok 9 en algunas ocasiones los cuerpos están muy separados en otras los cuerpos están mucho más cerca son diferentes casos y vamos a ver un poco de cada uno de ellos en los problemas que vienen a continuación suficiente teoría empecé en la cajita de información debajo de este vídeo vas a encontrar una parte de donde dice descarga la guía de ejercicios allí
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vas a encontrar una guía con muchísimos problemas algunos de los cuales resolveremos juntos en los vídeos como el problema número 2 dice lo siguiente dos masas se atraen como una fuerza de 320 minutos si la distancia entre ellas se duplica y la masa de la primera se triplica calcular la nueva fuerza de atracción mucha atención a este problema tiene dos partes vamos a leerlo juntos y ver cuáles son esas dos partes primera parte dos masas se atrae con una fuerza de 320.000 listo segunda parte si la
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distancia entre ellas se duplica y la masa de la primera se triplica calcular la nueva fuerza de atracción ok como siempre empezamos con nuestro gráfico así que yo tengo por aquí a mis dos masas la primera masa va a ser una estrella ahí está y la segunda masa un satélite por aquí ok me dicen que estas dos masas se atraen con una fuerza de 320 minutos vamos a colocar entonces por aquí esta fuerza de gravitación que tiene un valor
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de cuánto tiene un valor de 320 newton fuerza de gravitación a 320 minutos ok es el mismo valor para los dos cuerpos dado que esta fuerza es mutua muy bien algún otro dato más no tenemos ningún otro dato más así que vamos a completar con valores genéricos dado que son dos masas diferentes vamos a colocar por aquí masa del primer cuerpo y masa del segundo cuerpo no sabemos tampoco la distancia que están
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separados de estos cuerpos así que simplemente le vamos a colocar de ahí esta distancia entre los centros de esos dos cuartos hoy ahora sí vamos a aplicar la fórmula que conocemos en esta primera situación y a partir de allí vamos a ver si podemos obtener algunos valores algunas fórmulas o ecuaciones importantes para calcular el valor de la fuerza de atracción en la segunda parte de este problema ok entonces empezamos con la parte 1
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ok sabemos qué fuerza de gravitación es igual a la constante de gravitación universal multiplicado por la masa 1 por la nasa 2 y dividido entre la distancia al cuadrado apliquemos nuestra fórmula de nuestro problema la fuerza de gravitación a cuánto es igual me lo dice el problema y es de 320 minutos excelente vamos a colocarlo por aquí 320 newton es igual a la constante de gravitación universal vamos a seguirle llamando g multiplicado
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por el valor de la masa 1 por la masa 2 no tenemos valores exactos así que colocamos simplemente nuestras variables masa 1 y pasados y dividido entre la distancia en este caso le he colocado de simplemente de elevado al cuadrado y listo no hay nada más que hacer en esta primera parte hemos obtenido una pequeña igualdad que te parece si le ponemos uno ahí está hasta ahí llegamos en esa primera parte no hay nada más que hacer ok a una segunda parte del problema me dice
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ahora si la distancia entre ellos se duplica entonces ahora nuestra estrella y el satélite van a estar un poco más lejos y ahora van a estar a una distancia de él sino que ahora la distancia se van a duplicar en lugar de de le vamos a colocar que valor simplemente el doble dos veces de nada más ok y la masa de la primera se triplica mucha atención con eso y la masa de nuestra estrella ya no va a ser m 1 sino que se va a triplicar es decir que va a
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ser tres veces m 1 que bien ok algún otro dato más nada más me piden calcular la nueva fuerza de atracción mucha atención no me dicen qué pasa con m2 así que se va a mantener pero la fuerza de atracción va a cambiar pues han cambiado bajar y dos valores de los que depende esta fuerza de atracción así que vamos a colocarle en lugar de fg vamos a colocarle fg prima te parece si para no complicarnos mucho la vida
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fg prima fg prima por aquí también ok y entonces vamos a operar ahora en la parte 2 y ver si podemos calcular esta nueva fuerza de atracción que formula vamos a utilizar la única que conocemos por ahora es fuerza de gravitación es igual a constante de gravitación por masa 1 x 2 dividido entre la distancia al cuadrado ok muy bien así que vamos a reemplazar
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los datos que tenemos ahora de nuestro segundo gráfico mucha decisión la fuerza de gravitación aquí en la parte 2 como la hemos denominado la hemos denominado fg prima muy bien va a ser igual a la constante de gravitación es una constante ella no cambia por el valor de la masa del primer cuerpo cuánto es el valor de la masa del primer cuerpo ahora es tres veces m 13 veces m 1 muy bien por
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el valor de la masa del segundo cuerpo en el valor de la masa del segundo cuerpo es m2 muy bien dividido entre la distancia que separa a estos dos cuerpos elevada al cuadrado cuánto es la distancia que separa estos dos cuerpos ahora es dos veces de muy bien elevado al cuadrado por lo tanto la fuerza de gravitación prima es igual a mucha tensión con lo que vamos a hacer este 3 lo voy a colocar aquí adelante el orden de los factores no altera el producto
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muy bien n1 n2 y todo ello dividido entre quien mucha atención con lo que vamos a hacer ahora en el denominador tenemos aquí a 2 b elevado al cuadrado 2 al cuadrado eso sería 4 excelente idea al cuadrado simplemente d al cuadrado y ahora resulta que la fuerza de gravitación prima es igual a tres veces g constante de gravitación por m1 m2 entre cuatro veces de al cuadrado puedo calcular ese valor yo creo que sí pero
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para ello voy a hacer un pequeño truco simplemente le voy a dar un poco de forma ok mucha atención voy a sacar los coeficientes aquí adelante este 304 lo voy a colocar como tres cuartos ahí están tres cuartos que multiplican a la constante de gravitación universal por la masa 1 por la masa 2 y dividido entre la distancia al cuadrado simplemente estoy cambiando el orden de los factores dándole un poco de forma no
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ha hecho ningún truco ornar ok así que vamos a decir que la fuerza de gravitación nun prima es igual a tres cuartos pero mucha atención yo ya tengo el valor de la constante de gravitación por m uno por m2 dividido entre la distancia al cuadrado de donde lo voy a sacar mucha atención lo voy a sacar aquí de la ecuación 1 pues se parece muchísimo mira tenemos ese valor si lo tenemos que constante de gravitación por
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m 1 por m2 / distancia al cuadrado ya lo tengo aquí el valor de toda esta expresión que estoy colocando entre líneas cuánto es gracias a la ecuación 1 sabemos que es 320 minutos muy bien ahora simplemente tenemos tres cuartos de 320 mucha atención con lo que hacemos ahora es cuarta de 41 cuarta de 320 eso es 80 y simplemente me quedaría tres veces ochenta
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cuanto es tres veces 80 eso es 240 de unidades newton dado que estamos trabajando todo en el sistema internacional y esa sería la respuesta al problema número 2 muy interesante verdad un problema rápido para ir calentando motores y vamos entrando poco a poco los problemas intermedios continuamos vamos ahora con el problema número uno de nuestra guía de ejercicio está un poquito complicado así que mucha atención ayúdame a leerlo usando la fórmula de la fuerza gravitatoria calcular el valor de la
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gravedad en la superficie terrestre tenemos aquí el valor de la constante de gravitación universal 6,67 por 10 a la menos 11 youtube por metro sobre kilogramo cuadrado rd es el radio de la tierra y su valor es igual a 6,3 71 por 10 a la sexta metros mt es la masa de la tierra y es igual a 5 97 por 10 a la 24 kilogramos en este problema me piden calcular el valor de la gravedad en la superficie terrestre
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partiendo de la fórmula de la gravitatoria como siempre arrancamos con nuestro gráfico y aquí ya tenemos dibujada la tierra y cómo queremos calcular el valor de la gravedad en la superficie vamos a colocar por aquí un cuerpo en la superficie terrestre mucha atención con lo que vamos a decir ahora cuando trabajamos mucha atención cuando trabajamos en la interacción entre la tierra y un cuerpo ok siempre que trabajamos con la tierra y un cuerpo a esta fuerza gravitatoria
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la vamos a denominar fuerza de gravedad si la atracción entre la tierra y el cuerpo va a ser la fuerza de gravedad si solo es en el caso en el que tenemos al planeta de tierra de esta tierra y a un cuerpo en ese caso la fuerza gravitatoria la vamos a denominar fuerza de gravedad ok muy bien entonces vamos a partir colocando nuestros datos qué datos tenemos constante de gravitación tenemos
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por aquí el radio de la tierra vamos a colocar el radio de la tierra distancia que parte desde el centro ahí están allí tenemos a nuestro rt o radio de la tierra también tenemos el valor de la masa de la tierra vamos a colocarlo por aquí y a la ovejita le vamos a colocar m ok masa de la oveja ahí está nada más ok con eso va ser suficiente para resolver nuestro problema mucha atención
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con esto habíamos dicho que cuando trabajábamos entre la interacción entre la tierra y un cuerpo a esta fuerza gravitatoria le vamos a denominar fuerza de gravedad muy ok fuerza de gravedad ok y la fuerza a que es igual la fuerza es igual a masa por aceleración si masa por aceleración pero en este caso como la fuerza de gravedad va a ser aceleración
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de la gravedad a la cual denominamos con la letra g y es lo que vamos a calcular nuevamente en el caso de la interacción entre la tierra y un cuerpo a la fuerza de gravitación le vamos a denominar fuerza de gravedad y fuerza ya sabemos que es igual a masa por aceleración como estamos trabajando en con esta oveja sobre la superficie terrestre vamos a tomar la masa de la oveja ahí está ok es la fuerza de gravedad nos va a medir
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esta atracción entra en la tierra y un cuerpo sobre su superficie en este caso el cuerpo es la oveja así que colocamos masa de la oveja y esto es igual a g constante de gravitación multiplicado por la masa del primer cuerpo el primer cuerpo va a ser la tierra y su masa ya sabíamos que eran m de masa del segundo cuerpo hacerlo y le vamos a poner m 0 m ahí esta masa de la oveja dividido entre la distancia que separa a los centros de
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estos dos cuerpos mucha atención cuál es la distancia de separación entre el centro de la tierra y novena es el radio de la tierra distancia de separación entre el centro de la tierra y la oveja lo tenemos allí en el gráfico es el radio de la tierra la radio de la tierra elevado al cuadrado y ahora qué podemos hacer vamos a despejar este eje que es lo que queremos calcular pues el problema me pide calcular el valor de la gravedad ahí está que va a ser igual a g
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mayúscula constante de gravitación universal por la masa de la tierra por la masa de la oveja ok vamos bien por ahora todo ello dividido entre radio de la tierra al cuadrado y mucha atención ahora que esta masa de la oveja que estaba multiplicando pasar segundo miembro / a esta masa de la podemos simplificar algo claro que si masa de la oveja con masa de la oveja y me va a quedar que gravedad aceleración de la gravedad es
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igual a g g mayúscula por masa de la tierra dividido entre el radio de la tierra al cuadrado y ahora simplemente nos queda operar vamos a ver vamos a ver si es cierto ok y va a ser igual de g minúscula de aceleración de la gravedad va a ser igual a g mayúscula constante de gravitación sería 6 67 por 10 a la menos 11 sin unidades ok todo en el sistema internacional por masa de la tierra la
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tenemos por aquí también está en el sistema internacional 5,97 por 10 elevado a la 24 ok y todo ello dividido entre el radio de la tierra que está por aquí elevado al cuadrado vamos a colocar 6 371 x 10 a la sexta elevado al cuadrado y ahora tenemos que operar todo esto mucha atención por los que no saben usar todavía muy bien la calculadora
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vamos a mostrar cómo hacer esta operación con una calculadora como ésta que es la casio fx 82 se parecen mucho a la cárcel efe x 350 la mayoría tienen una calculadora como ésta así que voy a poner aquí el psuv la calculadora ahí está y vamos a empezar a operar ok colocamos 6.67 por 10 elevado a la menos 11 x 5.97 por 10 elevado a la 24 /
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abrimos paréntesis vamos a ver vamos a dividir entre 6 371 por 10 elevado a la sexta será cerramos ese paréntesis y elevamos al cuadrado vamos a ver la respuesta nos quedaría 9,81 muy bien ese es el valor exacto de la aceleración de la gravedad como se trata de una aceleración va a estar en el sistema internacional en metros sobre segundo al cuadrado
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muy bien excelente obtuvimos el valor de la gravedad que era lo que nos pedía el problema algunos conceptos un poquito enredados pero poco a poco no te preocupes todo se va a ir aclarando continuamos vamos a revisar ahora el problema número 11 de nuestra guía de ejercicios este problema siempre viene en los exámenes así que mucha atención sabiendo que la masa de la luna es 1 sobre 80 la masa de la tierra y su radio es un cuarto del radio de la tierra determinar el valor de la gravedad en la
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superficie lunar y el peso de una persona en la luna con una masa de 80 kilogramos ok este problema no tiene gráfico pero yo ya tengo aquí gráfica da a la tierra y a la luna antes de empezar a analizar qué es lo que pasa en la luna necesitamos saber primero qué es lo que pasa en la tierra porque estamos trabajando la superficie lunar ok en base a valores de la tierra por todos lados dice que la masa de la luna es uno solo 80 la masa de la tierra su radio es un cuarto del radio de la tierra
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necesitamos ver qué pasa en la tierra y a partir de ahí vemos qué pasa en la luna ok muy bien allí tenemos la tierra y vamos a colocar por aquí a una personita en la superficie no tengo personas así que vamos a colocar aquí a un marciano y un marciano ubicado allí sobre la superficie terrestre y vamos a ver qué es lo que pasa con la gravedad en la tierra para eso vamos a emplear la única forma fórmula que conocemos hasta ahora y es la fórmula de la fuerza
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gravitatoria que ya sabemos que es igual a la constante de gravitación universal por la masa del primer cuerpo por la masa del segundo entre la distancia que lo separa elevado al cuadrado muy ok entonces vamos a aplicar esta fórmula para el caso de la tierra fuerza gravitatoria va a ser entonces igual a la constante de gravitación universal por un cuerpo uno que te parece si el cuerpo uno es la tierra el cuerpo dos el marciano ok cuerpo uno va a ser la
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tierra así que vamos a colocar masas de la tierra por del segundo cuerpo en este caso va a ser la masa del marciano muy bien entre la distancia que los separa al cuadrado mucha atención distancia entre el centro de los cuerpos así que de la siguiente manera distancia desde el centro de la tierra hasta la superficie que es donde está el marciano distancia desde el centro de la tierra hasta la superficie ese es el radio de la tierra ok no nos olvidemos radio de la tierra elevado al cuadrado nuevamente si alguien no
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entendió distancia elevado al cuadrado distancia entre el centro de los cuerpos ok nuestros cuerpos son la tierra y el marciano distancia del centro de la tierra hasta la superficie eso es el radio de la tierra muy parecido a lo que habíamos hecho en el problema anterior dado que estamos trabajando sobre la superficie de la tierra esta fuerza gravitacional va a ser entonces igual a la fuerza de gravedad ok no te olvides al igual que en el problema anterior la fuerza gravitacional en el planeta tierra va a
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ser igual a la fuerza de gravedad y fuerza de gravedad que es igual es igual a la masa por la aceleración de la gravedad en la tierra la masa de quien lógicamente de nuestro marciano que es la misma fórmula del peso masa por gravedad así decir y eso va a ser igual a la constante de gravitación universal g por la masa de la tierra por la masa del marciano dividido entre el radio de la tierra elevado al cuadrado mucha atención vamos a simplificar algo ahora y me da esta
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masa de marciano la podemos pasar a dividir aquí al segundo miembro si aquí quedarían masa del marciano y por lo tanto simplemente se reduciría masa de marciano con masa de marciano se van a anular y me quedaría que la gravedad en la superficie terrestre va a ser igual a la constante de gravitación universal por la masa de la tierra dividido entre el radio de la tierra elevado al cuadrado esa va a ser nuestra primera impresión y hemos podido calcular hasta aquí el
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valor de la gravedad en la tierra en función / de la masa de la tierra el radio de la tierra y de la constante de gravitación universal vamos a olvidarnos de la tierra vamos a dejar simplemente esta primera ecuación 1 y vamos a trabajar ahora con que vamos a trabajar ahora con la luna ya tenemos por aquí a nuestra ecuación número 1 y vamos a realizar el mismo análisis pero ahora vamos a trabajar con la luna ya tenemos por aquí a nuestra luna y vamos a colocar ahora nuestro marciano de 80
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kilogramos allí en la superficie lunar muy bien y vamos a aplicar exactamente las mismas fórmulas ok fuerza gravitatoria es igual a constante de gravitación universal multiplicado por el producto de las masas nuestro primer cuerpo va a ser la luna nuestro segundo cuerpo el marciano ok masa del primer cuerpo eso va a ser la masa de la luna por la masa del segundo cuerpo nuestro segundo cuerpo va a ser el marciano la distancia que lo separa elevado al
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cuadrado mucha atención bueno es la distancia desde el centro de la luna hasta su superficie distancia desde el centro de la luna hasta su superficie eso va a ser el radio de la luna pero se encuentra elevado al cuadrado vale equivocarse fuerza en la victoria si ahora estamos trabajando con la luna va a ser igual a la fuerza de gravedad en la luna si nuevamente estamos trabajando ahora con la luna y un cuerpo sobre su superficie por lo tanto la fuerza gravitatoria va a ser ahora la fuerza de
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gravedad en la luna y fuerza de gravedad en la luna que es igual es igual a la masa de nuestro cuerpo número 2 la masa del marciano por la gravedad en la luna si es la misma fórmula del peso no te olvides peso es igual a la masa por gravedad lo venimos trabajando a lo largo de todo el curso de física ok fuerza de gravedad vamos a trabajar con la misma fórmula del peso que es masa por gravedad dado que estamos trabajando en la luna lógicamente vamos a la gravedad de la luna
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y eso es igual a la constante de gravitación universal ahora tenemos que trabajar con la masa de la luna como podemos calcular la masa de la luna tenemos algún dato yo creo que si miren qué es lo que nos dice el problema sabiendo que la masa de la luna es 1 sobre 80 la masa de la tierra por lo tanto en lugar de masa de la luna qué te parece si colocamos 1 sobre 80 por la masa de la tierra ahí está por la masa del marciano mueve ok dividido
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entre el radio de la luna pero en este caso me dicen que el radio de la luna es un cuarto del radio de la tierra así que el lugar del radio de la luna voy a colocar un cuarto del radio de la tierra pero se encuentra elevado al cuadrado muy bien ahora vamos a hacer lo siguiente miran masa del marciano x gravedad lunar va a ser entonces igual a que por aquí tenemos constante de gravitación universal masa de la tierra
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y masa del marciano voy a colocar este coeficiente 1 80 aquí adelante el orden de los factores no altera el producto muy bien 1 sobre 80 x la constante de gravitación por la masa de la tierra por la masa del marciano y en el denominador tendría un cuarto del radio de la tierra elevado al cuadrado empecemos un cuarto al cuadrado eso es igual 1 sobre 4 al cuadrado es decir 16 x el radio de la tierra elevado
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al cuadrado excelente ahora tenemos una división con fracciones ajá como hacíamos una división de fracciones alguien se acuerda mira si teníamos la fracción a sobre b y la vamos a dividir entre la fracción se sobre l simplemente colocábamos la primera fracción a sobre b y la multiplicamos por la inversa de la segunda fracción en lugar de sobre b colocábamos de sobre sí y aquí vamos a hacer exactamente lo mismo
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ok vamos a colocar entonces más del marciano por la gravedad lunar va a ser igual a la primera fracción es 1 sobre 80 x la constante de gravitación universal por la masa de la tierra por la masa del marciano ok multiplicado todo ello por multiplicado por la inversa de la fracción que está en el denominador aquí tenemos radio de la tierra elevado al cuadrado entre 16 así que vamos a
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colocar la inversa es decir 16 sobre el radio de la tierra elevado al cuadrado simplemente estoy volteando aquí teníamos radio de la tierra al cuadrado entre 16 vamos a colocar ahora 16 entre el radio de la tierra así de simple ok vamos a ver si podemos simplificar algo ahora mira masa del marciano por aquí masa del marciano por equipo que hay que es lo que pasaría esta masa del marciano pasaría a dividir aquí ok aquí y se anula 10 y ahora tenemos algunos términos todavía mira 16
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entre 16 180 entre 16 eso es 5 podemos simplificar algo más no ya no podemos simplificar nada más por lo tanto me quedaría que gravedad lunar va a ser igual a un quinto de la constante dinamización por la masa de la tierra dividido entre el radio de la tierra elevado al cuadrado muy ok algo más que podemos hacer ahí yo creo que ya no podemos hacer nada más por ahí así que vamos a recurrir ahora
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la primera ecuación mira porque quien apareció acá ahora tenemos a g constante de gravitación por masa de la tierra entre el radio de la tierra cuadrado todo esto de todo esto que estoy colocando entre líneas punteadas y esto no es lo que tenemos aquí en la ecuación 1 si es exactamente lo mismo que tenemos en la ecuación número 1 por lo tanto vamos a decir que gravedad lunar es igual a un quinto de que un quinto de lo que tenemos en la ecuación 1 y que es lo
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que tenemos en la ecuación 1 tenemos que g por masa de la tierra entre el radio de la tierra al cuadrado es igual a la gravedad de la tierra la gravedad de la tierra por lo tanto en la gravedad lunar va a ser igual a un quinto de la gravedad de la tierra cuánto es el valor de la gravedad de la tierra eso es 9,81 ok y un quinto de 9.81 ahora si necesitamos nuestra calculadora 981 dividido entre sí
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eso sería 1.962 1,962 unidades metros por segundo al cuadrado muy bien y con eso ya tendríamos el valor de la gravedad en la luna finalmente vamos a calcular el peso de nuestro marciano en la luna así que vamos a colocar por aquí peso en la luna ya sabemos que el peso siempre es masa por gravedad en este caso es el peso de nuestro marciano multiplicado por la gravedad lógicamente en la luz ya tenemos el valor masa del
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marciano nos lo dice el problema y es de 80 kilogramos multiplicado por la gravedad en la luna que es 1,962 y eso cuánto nos daría 80 por 1,962 eso nos daría 156 1,96 que unidades el peso siempre en youtube y esa sería la respuesta a nuestro problema número 11 ahí están las dos respuestas valor de la gravedad de la luna
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en la journal de nuestro cuerpo de 80 kilogramos ahí están las dos respuestas y hasta aquí vamos a llegar por ahora en el nivel 1 todavía se viene el nivel 2 y nivel 3 con problemas muy muy interesantes que siempre vienen en los exámenes no olvides suscribirte al canal nos vemos en el siguiente vídeo un saludo y suerte

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