The satisfying math of folding origami - Evan Zodl

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Language: Portuguese

Type: Human

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Number of words: 733

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Tradutor: Ana Sofia Ferreira Revisora: Margarida Ferreira Enquanto o telescópio espacial se prepara para tirar uma fotografia, a luz da estrela vizinha tapa-lhe a vista. Mas o telescópio tem um truque na manga: um escudo maciço para tapar o brilho. Esta sombra estrelar tem um diâmetro de cerca de 35 metros, que se dobra até menos de 2,5 metros, suficientemente pequeno para transportar na ponta de um foguetão. O seu formato compacto baseia-se numa forma de arte ancestral. O origami — que se traduz literalmente por “dobrar papel” — é uma prática japonesa que remonta até pelo menos ao século XVII. No origami, os mesmos conceitos simples geram tudo, de um grou de papel, com cerca de 20 passos, a este dragão com mais de mil passos, ou uma sombra estrelar. Uma única folha de papel tradicionalmente quadrada pode ser transformada em quase qualquer forma, só com dobras.
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Se desdobrarem essa folha, encontram um padrão de linhas, e cada uma representa uma dobra côncava como um vale ou uma dobra convexa como uma montanha. Os artistas de origami organizam estas dobras para criar padrões de vincos, que servem de projeto para as suas conceções.. Embora a maioria dos modelos de origami seja tridimensional, os seus padrões de vincos são geralmente concebidos para serem dobrados sem criar novos vincos nem cortar o papel. As regras matemáticas por detrás dos padrões de vincos dobráveis são muito mais simples do que as dos padrões de vincos em 3D. É mais fácil criar um desenho abstrato em 2D e depois modelá-lo numa forma em 3D. Há quatro regras a que todos os padrões de vincos dobráveis devem obedecer. Primeiro, o padrão de vincos deve poder ser preenchido com duas cores, o que significa que as áreas entre vincos podem ser preenchidas com duas cores de forma a que áreas da mesma cor nunca se toquem. Se adicionarmos outro vinco aqui, o padrão de vincos deixa de poder exibir duas cores separadas.
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Segundo: a diferença entre o número de dobras côncavas e convexas em qualquer vértice interior deve ser exatamente de dois, como estas três dobras côncavas e uma dobra convexa aqui. Vejamos mais de perto o que acontece quando fazemos as dobras neste vértice. Se acrescentarmos uma dobra convexa no vértice, ficam 3 côncavas e 2 convexas. Se for uma côncava, ficam quatro côncavas e uma convexa. Seja como for, o modelo não fica plano. A terceira regra é que, se contarmos todos os ângulos num vértice interior, no sentido dos ponteiros do relógio ou ao contrário, os ângulos pares devem totalizar 180 graus, tal como os ângulos em número ímpar. Vendo de perto as dobras, podemos perceber porquê. Se acrescentarmos um vinco e contarmos os novos ângulos neste vértice, os ângulos pares e ímpares deixam de totalizar 180 graus, e o modelo não fica plano. Por fim, uma camada não pode penetrar uma dobra.
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Uma base dobrável 2D é muitas vezes uma representação abstrata de uma forma 3D final. Compreender a relação entre padrões de vincos, bases 2D e a forma 3D final permite aos artistas de origami criar formas incrivelmente complexas. Vejam este padrão de vincos do artista de origami Robert J. Lang. O padrão de vincos destina áreas para as pernas, para a cauda e para outros apêndices de um animal. Quando dobramos o padrão de vincos nesta base plana, cada uma destas áreas alocadas torna-se numa aba diferente. Se estreitarmos, dobrarmos e esculpirmos essas abas, a base em 2D torna-se num escorpião em 3D. E se quisermos dobrar 7 destas flores a partir da mesma folha de papel? Se conseguimos duplicar o padrão de vincos da flor e conectar cada um de forma a que as quatro leis sejam respeitadas, conseguimos criar um mosaico, ou um padrão repetitivo de formas que cobre um plano sem quaisquer falhas ou sobreposições.
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A capacidade de dobrar uma grande superfície numa forma compacta tem aplicações, da imensidão do espaço ao mundo microscópico das nossas células. Usando os princípios do origami, os engenheiros médicos reinventaram a endoprótese tradicional, um tubo usado para abrir e sustentar vasos sanguíneos danificados. Através da tesselação, a estrutura tubular rígida dobra-se numa folha compacta com cerca de metade do tamanho quando expandido. Os princípios do origami são usados em “airbags”, painéis solares, robôs autodobráveis e até nanoestruturas de ADN. Quem sabe que possibilidades se desdobrarão a seguir.

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