The satisfying math of folding origami - Evan Zodl

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Language: Portuguese

Type: Human

Number of phrases: 93

Number of words: 732

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Tradutor: Maurício Kakuei Tanaka Revisor: Ruy Lopes Pereira Enquanto o telescópio espacial se prepara para tirar uma foto, a luz da estrela próxima bloqueia sua visão. Mas o telescópio tem um truque na manga: um escudo enorme para bloquear o clarão. Esta sombra estelar tem um diâmetro aproximado de 35 m, que se comprime para apenas menos de 2,5 m, pequeno o bastante para carregar na extremidade de um foguete. Seu design compacto é baseado em uma antiga forma de arte: origami, cuja tradução literal é “dobrar papel”. É uma prática japonesa que remonta, pelo menos, ao século 17. No origami, os mesmos conceitos simples geram tudo, desde uma ave de papel, com cerca de 20 passos, a este dragão, com mais de mil passos, até uma sombra estelar. Uma única folha de papel tradicionalmente quadrada pode ser transformada em quase qualquer forma,
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simplesmente dobrando. Desdobre essa folha, e há um padrão de linhas, cada uma das quais representa uma dobra em vale côncava ou uma dobra em montanha convexa. Artistas de origami organizam essas dobras para criar padrões de vinco, que servem como modelos para seus designs. Embora a maioria dos modelos de origami sejam tridimensionais, seus padrões de vinco costumam ser projetados para dobrar de forma plana sem apresentar novos vincos nem cortar o papel. As regras matemáticas por trás de padrões plano-dobráveis de vinco são muito mais simples do que aquelas por trás de padrões de vinco em 3D. É mais fácil criar um design em 2D abstrato e depois modelá-lo em 3D. Há quatro regras que qualquer padrão plano-dobrável de vinco deve obedecer. Primeira: o padrão de vinco deve ser bicolor, ou seja, as áreas entre os vincos podem ser preenchidas com duas cores para que as áreas da mesma cor nunca se toquem. Acrescente outro vinco aqui,
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e o padrão de vinco não exibirá mais a possibilidade de duas cores. Segunda: o número de dobras em montanha e em vale, em qualquer vértice interior, deve diferir por exatamente dois, como as três dobras em vale e uma em montanha que se encontram aqui. Eis uma visão mais próxima do que acontece quando fazemos as dobras neste vértice. Se acrescentarmos a este vértice uma dobra em montanha, haverá três vales e duas montanhas. Se for um vale, existem quatro vales e uma montanha. De qualquer forma, o modelo não fica plano. A terceira regra é: se numerarmos todos os ângulos, em um vértice interno que se move no sentido horário ou anti-horário, os ângulos pares devem somar 180 graus, assim como os ângulos ímpares. Olhando as dobras mais de perto, podemos ver o porquê. Se acrescentarmos um vinco e numerarmos os novos ângulos neste vértice, os ângulos pares e ímpares não somam mais 180 graus,
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e o modelo não se dobra de forma plana. Finalmente, uma camada não pode penetrar em uma dobra. Uma base plano-dobrável em 2D é geralmente uma representação abstrata de uma forma final em 3D. Compreender a relação entre padrões de vinco, bases em 2D e a forma final em 3D permite que artistas de origami criem formas incrivelmente complexas. Considere este padrão de vinco do artista de origami Robert J. Lang. O padrão de vinco aloca áreas para as pernas, cauda e outros membros de uma criatura. Quando dobramos o padrão de vinco nesta base plana, cada uma destas áreas alocadas se torna uma aba separada. Ao estreitar, dobrar e esculpir essas abas, a base em 2D se torna um escorpião em 3D. E se quiséssemos dobrar sete destas flores a partir da mesma folha de papel? Se pudermos duplicar o padrão de vinco da flor e conectar cada um deles de modo que todas as quatro leis sejam satisfeitas,
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podemos criar um mosaico ou um padrão de repetição de formas que cobre um plano sem quaisquer lacunas ou sobreposições. A capacidade de dobrar uma superfície ampla em uma forma compacta tem aplicações desde a vastidão do espaço até o mundo microscópico de nossas células. Usando princípios do origami, engenheiros médicos criaram a endoprótese tradicional, um tubo usado para abrir e apoiar vasos sanguíneos danificados. Por meio do mosaico, a estrutura tubular rígida se dobra em uma folha compacta com aproximadamente metade de seu tamanho expandido. Os princípios do origami vêm sendo usados ​​em airbags, painéis solares, robôs autodobráveis e até mesmo em nanoestruturas de DNA. Quem sabe quais possibilidades surgirão a seguir.

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