The satisfying math of folding origami - Evan Zodl

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Language: Italian

Type: Human

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Traduttore: Federico MINELLE Revisore: Chiara Polesinanti Appena il telescopio spaziale si sistema per fare una foto la luce della stella vicina gli impedisce la visuale. Ma il telescopio ha un asso nella manica: un enorme schermo protettivo per bloccare la luminescenza. Questo paraluce stellare ha un diametro di circa 35 metri, che si riduce a meno di 2,5 metri quando si ripiega, abbastanza piccolo da esser trasportato all’estremità di un razzo. Il design compatto si basa su un’antica forma d’arte. Origami, che letteralmente si traduce in “piegare la carta”, è un’antica pratica giapponese che risale almeno al XVII secolo. Nell’origami, gli stessi semplici concetti generano qualsiasi cosa: da una gru di carta, con circa 20 passi, a questo dragone, con oltre 1.000 passi, fino a un paraluce stellare. Un singolo foglio di carta, tradizionalmente quadrato, si può trasformare in quasi ogni forma, semplicemente piegandolo.
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Se si apre quel foglio, vi è uno schema di linee, che rappresentano ognuna una piega a valle o una piega a monte. Gli artisti dell’origami dispongono queste pieghe per creare schemi, che servono come progetti per i loro modelli. Benché la maggior parte degli origami sia tridimensionale, gli schemi delle pieghe in genere sono progettati per ripiegarsi in un piano senza l’introduzione di ulteriori pieghe o tagli nella carta. Le regole matematiche per questi schemi a piegatura piatta sono molto più semplici di quelle per schemi a pieghe in 3D: è più semplice creare un modello astratto in 2D e poi modellarlo in una forma in 3D. Ci sono quattro regole che ogni schema a piegatura piatta deve seguire. Primo, lo schema delle pieghe deve essere bicolore, cioè le aree comprese tra due pieghe possono essere di due colori, in modo che le aree dello stesso colore non si tocchino mai. Se si aggiunge una piega qui, lo schema delle pieghe non può più essere a due colori.
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Secondo, il numero di pieghe a monte e a valle a livello di ogni vertice interno deve differire esattamente di due: ad esempio, tre pieghe a valle e una a monte che si incontrano qui. Ecco cosa succede quando facciamo le pieghe a livello di questo vertice. Se aggiungiamo una piega a monte a questo vertice, ce ne saranno tre a valle e due a monte. Con piega una a valle, ce ne saranno quattro a valle e una a monte. In ogni caso, il modello non si ripiegherà piatto. La terza regola dice che numerando tutti gli angoli a un vertice interno, muovendosi in senso orario o antiorario, la somma degli angoli pari deve essere 180 gradi, così come la somma degli angoli dispari. Guardando più a fondo le pieghe si capisce perchè. Se si aggiunge una piega e numeriamo di nuovo gli angoli a quel vertice, la somma degli angoli pari o di quelli dispari non sarà più 180 gradi, e il modello non tornerà piatto. Infine, uno strato non può attraversare una piega.
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Una base pieghevole in 2D è spesso una rappresentazione astratta di una forma finale in 3D. Capire le relazioni tra gli schemi di piegatura, le basi in 2D e le forme finali in 3D consente agli artisti degli origami di progettare forme incredibilmente complesse. Consideriamo questo schema di piegature dell’artista di origami Robert J. Lang. Lo schema di piegature assegna aree per le gambe di una creatura, la coda e altre appendici. Quando si piega lo schema di piegature in questa base piatta, ciascuna di quelle aree assegnate diventa un’aletta separata. Riducendo, piegando e scolpendo quelle alette, la base in 2D diventa uno scorpione in 3D. Ora, se volessimo piegare 7 di quei fiori dallo stesso foglio di carta? Se si può duplicare lo schema di piegature del fiore e collegare ciascuno di questi in modo che tutte le quattro leggi siano soddisfatte, si può creare una tassellatura, o uno scema ripetitivo di forme,
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che ricopra un piano senza lacune o sovrapposizioni. L’abilità di piegare un’ampia superficie secondo una forma compatta ha applicazioni dalle immensità dello spazio fino al mondo microscopico delle nostre cellule. Utilizzando i principi dell’origami, gli ingegneri biomedici hanno reimmaginato l’impianto tradizionale dello stent, un tubicino usato per tenere aperto e sostenere un vaso sanguigno danneggiato. Con la tassellatura, la rigida struttura tubolare si piega in un foglio compatto la cui dimensione è la metà di quando è espanso. I principi dell’origami vengono usati per gli airbag, pannelli solari, robot auto-pieganti e perfino in nano-strutture di DNA. Chissà quali possibilità scopriremo nel futuro.

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