The satisfying math of folding origami - Evan Zodl

The satisfying math of folding origami - Evan Zodl

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Language: French

Type: Human

Number of phrases: 77

Number of words: 750

Number of symbols: 3889

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Traducteur: Claire Ghyselen Relecteur: eric vautier Alors que le télescope spatial s’apprête à prendre une photo, la lumière d’une étoile proche l’en empêche. Mais le télescope a plus d’un tour dans son sac : un bouclier massif qui bloque la lumière. Cette ombrelle en étoile a un diamètre de 35 mètres environ qui se rabat en moins de 2,5 mètres, un volume assez petit pour être placé dans la queue d’une fusée. Sa conception compacte est fondée sur une forme ancienne d’art. L’origami, qui signifie en japonais « papier plié », est une pratique qui date du 17e siècle au minimum. Les origamis reposent sur les mêmes principes simples que l’on plie une grue de papier en 20 étapes environ, ou un dragon qui en requiert mille, ou même l’ombrelle spatiale. On peut transformer une feuille de papier carrée en pratiquement n’importe quelle forme, simplement en la pliant.
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Quand on déplie le papier, on obtient le patron des pliures, sous forme de vallées concaves ou de collines convexes. Les artistes d’origami organisent ces pliures pour confectionner des patrons qui servent ensuite de plans pour créer leurs ouvrages. Bien que la plupart des origamis soient tridimensionnels, ces traces de pliures sont conçues pour se rabattre à plat sans créer de nouvelle pliure ou devoir couper le papier. Les règles mathématiques qui gouvernent ces pliures que l’on peut rabattre sont bien plus simples que celles qui gouvernent les patrons 3D. Il est en effet plus simple de créer une forme bidimensionnelle et de la façonner en trois dimensions. Le patron de pliage doit suivre à quatre règles. D'abord, la pliure doit pouvoir inclure deux couleurs, c’est-à-dire que les zones entre la pliure peuvent comprendre deux couleurs afin que deux zones de couleur identique ne se juxtaposent jamais. Quand on ajoute une pliure ici, le plan des pliures n’a plus cette caractéristique de deux couleurs.
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Deuxièmement, le nombre de pliures en colline et en vallée dans n’importe quel sommet intérieur doit différer de deux exactement, comme ici, avec trois pliures concaves et une convexe en colline qui la rejoint. Regardons de plus près ce qui arrive quand on fait deux plis dans ce sommet. En y ajoutant une pliure convexe, on obtient trois vallées et deux collines. S’il s’agit d’une vallée, on obtient quatre vallées et une colline. Dans les deux cas, ce n’est pas possible d’écraser le modèle à plat. La troisième règle est la suivante : quand on numérote tous les angles à l’intérieur d’un sommet, dans le sens des aiguilles d’une montre ou pas, la somme des angles pairs doit être 180 degrés, et pareillement pour la somme des angles impairs. En observant les pliures, c’est facile de comprendre pourquoi. En ajoutant une pliure et un numéro aux nouveaux angles de ce sommet, la somme respective des angles pairs et impairs n’est plus 180 degrés et le modèle ne se plie plus à plat. Enfin, un pan de feuille ne peut pas se superposer à une pliure.
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Une représentation en deux dimensions est une abstraction de la forme tridimensionnelle finale. Comprendre la relation entre le patron des pliures en deux dimensions et la forme ultime en trois dimensions permet à l’artiste d’origami de concevoir des formes terriblement complexes. Prenons ce patron de pliures créé par l’artiste Robert J. Lang. Les pliures ici délimitent les zones pour les pattes de l’animal, sa queue et d’autres appendices. Quand on plie le patron dans cette forme aplatie, chacune des zones devient un rabat indépendant. En affinant, pliant et sculptant ces rabats, la forme en 2D se transforme en un scorpion tridimensionnel. Et si on voulait plier sept de ces fleurs avec une seule feuille de papier ? Si on parvient à dupliquer le patron de pliures et les connecter entre eux afin d’obéir aux quatre règles, on peut créer un pavage, c’est-à-dire une répétition des formes
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qui couvrent un plan sans espacement ou superposition. La capacité de plier une grande surface en une forme compacte a des applications depuis l’immensité de l’espace jusqu’au monde microscopique de nos cellules. En utilisant les principes des origamis, les médecins ont réinventé le maillage des endoprothèses traditionnelles, un tube utilisé pour ouvrir et renforcer les vaisseaux sanguins endommagés. Avec le pavage, la structure rigide tubulaire se plie en une feuille compacte deux fois plus petite que sa taille d’utilisation. Les principes des origamis sont utilisés dans les airbags, les panneaux solaires, les robots auto-dépliables et même des nanostructures d’ADN. Quelles autres possibilités se déploieront à l’avenir ?

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