Clasificacion de los numeros reales, Racionales, Irracionales, naturales y enteros

Clasificacion de los numeros reales, Racionales, Irracionales, naturales y enteros

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vamos a ver la clasificación de los números reales como ya vimos en el vídeo anterior los números reales son todos aquellos números que pueden representarse en una recta numérica entonces por lo tanto aquí todos estos números que tenemos menos cinco menos raíz cuadrada de nueve menos seis cuartos menos uno un medio uno bueno etcétera todos estos números por el simple hecho de que se pueden representar aquí son números reales pero a su vez también estos números
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los distintos quedamos aquí reciben distintos nombres por ejemplo este número al menos seis cuartos sabemos que es un número real porque se puede identificar en la recta pero a su vez este número también recibe el nombre del número racional porque racional racional viene de la palabra ración que ración es equivalente
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a decir fracción es decir una ración de algo una fracción de algo entonces menos seis cuartos es un número fraccionario es lo vemos como una fracción es un número racional entonces no por ser racional deja de ser un número real vamos a explicar un poquito más de los números racionales los números racionales que éste se escriben de esta forma es la forma a sobre b
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sabemos que el de arriba se llama numerador y el de abajo se llama denominador en dónde va a ver es decir esto estas letras a y b representan cualquier cualquier número pero en el denominador es decir b nunca va a haber un cero o sea no podemos tener una fracción por ejemplo dividido dividiendo 5 entre 0 no se puede ver no no puede tener ningún cero entonces con be siempre tendrá que ser diferente de cero
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y entonces estos son los números racionales los que se expresan de esta forma de la forma sobre b con b diferente de 0 vamos a explicar más adelante un poquito más de la clasificación pero por ejemplo vamos a ver también que el número cuatro sabemos que es un número real pero este número el número cuatro también es un número natural y que a su vez también el número 4
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es un número entero positivo y a su vez también el número 4 es un número racional porque un número racional si ya vimos que las racionales se expresan de esta forma porque el número 4 también se puede expresar de esta forma es decir 4 es equivalente a decir o escribir 4 entre 1 porque 4 entre 1 es igual a 4 y
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vimos que aquí el 4 lo estamos representando con un numerador y un denominador que es diferente de 0 entonces por lo tanto el 4 es un número natural un número entero positivo y un número racional pero no por ser todos estos tipos de números deja de ser un número real voy a explicar por qué más o menos haré una pequeña explicación de lo que acabo de mencionar
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supongamos que este círculo es la tierra en la tierra existen humanos de los cuales humanos existen americanos y europeos por mencionar algunos en los americanos tenemos que hay mexicanos estadounidenses y argentinos por mencionar algunos países del lado de los europeos tenemos que hay españoles franceses e italianos de igual forma por mencionar algunos países
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de cada uno de estos países existen hombres y mujeres hombre mujer hombre mujer de cada uno de los países entonces por ejemplo una mujer que es mexicana no deja de ser americana por ser mexicana y que a su vez por ser americana y mexicana y mujer deja de ser un humano asimismo pasa por ejemplo con un hombre
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que es francés no deja de ser un europeo porque es francés y es hombre y tampoco deja de ser un humano simplemente por ser europeo francés y hombre es decir cada hombre y mujer de cada país y cada continente al final de cuentas es un humano de esa misma forma pasa con los números y la clasificación
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por ejemplo explicábamos hace rato el número 4 el número 4 es un número natural y también es un número entero positivo y también es un número racional y no por ser estos tipos estos tres tipos de números deja de ser un número real se cuenta que el número real de los
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nuevos reales lo podemos manejar como si fueran los humanos los números reales digamos que son los humanos y bueno todas estas clasificaciones serían los hombres y mujeres con distintas nacionalidades bueno espero que haya quedado un poquito claro lo que quiero dar a entender con que un número natural entero y racional que es al mismo tiempo no deja de ser un número real vamos a ver ya que es en la clasificación de los números reales más
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estructurada vamos a empezar con los números naturales bien aquí voy a dar una ligera explicación de lo que es la clasificación de los números reales allá más adelante habrá vídeos dedicados a cada uno de los tipos de números reales bien los números naturales se representan con la letra n mayúscula y los números naturales son los que normalmente aprendimos desde chiquitos o que conocemos que son por ejemplo el 1
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el 2 3 4 5 6 7 y así sucesivamente hasta donde sepamos contarlo vemos que no tenemos el número 0 simplemente a partir del uno hacia adelante esos son los números naturales de estos números que son los números naturales se clasifican los números primos y los números compuestos que con la explicación anterior no por ser un número primo deja de ser un número natural
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vamos a explicar que es un número primo un número primo se caracteriza por nada más tener dos divisores un ejemplo el número cinco el número cinco nada más tiene dos divisores el mismo número es decir el 5 bueno voy a indicar sus divisores acá con una flecha los divisores es el mismo número en el 5 y la unidad por unidad me refiero al número 1 solamente con estos dos divisores el
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número 5 obtendrá una cantidad exacta es decir un número natural por ejemplo 5 entre 5 es igual a 1 y vemos aquí que lo dividimos y nos da una cantidad exacta que es un número natural y por ejemplo si dividimos el 5 en 3 u otro divisor 15 entre 1 nos da igual a 5 nos da un número exacto que a su vez también es un número natural y
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porque nada más estos 2 estos dos divisores porque si por ejemplo lo dividiéramos lo dividimos entre entre 3 nos daría un valor de 1.666 y así soy un t creo que al final daría un 7 también pero nos daría una cantidad decimal que no corresponde a los números naturales porque recordamos que los muy naturales pues nada más son los sencillos los más sencillos en uno de los tres es etc
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entonces por eso se dice que los números primos solamente tienen dos divisores el mismo número y la unidad los números compuestos son lo contrario son aquellos números que tienen dos o más divisores por ejemplo el número ocho el número 8 como divisores tiene el número 2 el número 4 y el número 8 por
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ejemplo si dividimos 8 entre 28 entre 2 es igual a 4 si dividimos 8 entre 4 8 entre 4 es igual a 2 y si dividimos 8 entre 8 es igual a 1 bueno que se me olvidó otro divisor que también es el número 1 8 entre 1 es igual a 8 entonces el 8 es un número compuesto entonces la diferencia que existe entre
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primos y compuestos es que los primos solamente tienen dos divisores y los compuestos tienen dos divisores o más y entonces a su vez los primos y los números compuestos son números naturales muy bien los números enteros se representan con la letra zeta mayúscula porque con la zeta mayúscula en alemania para decir números se
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escribe de esta forma que se pronuncia más o menos así como se escribe salen entonces por esta razón los números enteros se representan con la letra zeta recordamos que salen así como lo escribí significa números en alemania bien entonces en los números enteros tenemos los números positivos con signo más el número 0 y los números negativos con signo menos recordamos que
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el número 0 no tiene mi signo más ni el signo menos es decir es un número neutro ni uno ni otro es neutral ok entonces para ver e identificar los números enteros vamos a ver lo que veníamos haciendo ya hace unos momentos con una recta numérica y repito vamos a dibujarla los números enteros se pueden encontrar en esta recta numérica vemos que a la mitad como llamamos el origen tenemos el número cero
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y hacia el lado derecho tenemos el 1 2 3 4 y así sucede sucesivamente que estos son los números enteros positivos porque hacia acá son tienen signo + y del origen hacia el lado izquierdo tenemos los números enteros negativos y si se fijan estos números que son enteros positivos 1 2 3 4 son números también naturales
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pero por ejemplo el menos 123 esto sí ya no son números naturales tampoco el 0 nada más los que van a partir del origen 1 2 3 4 5 6 7 hacia adelante son a su vez naturales y números enteros positivos muy bien ya vimos que son los números enteros y cuáles son los números naturales a su vez estos números que acabo de explicar estos números también se les llama o son
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números racionales ya anteriormente en este mismo vídeo recuerdan que expliqué un poquito de por qué se les llamaba racionales bueno los nuevos racionales se representan de la forma sobre ve digamos de una forma fraccionaria en forma de fracción a sobre b puede ser representado de esta forma o de esta forma a sobre y bueno sabemos que es el de arriba está el numerador el de abajo el denominador
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y b siempre tiene que ser diferente de cero muy bien los números racionales se representan con la letra q mayúscula porque con la letra con mayúscula existe una palabra que se pronuncia wasn't esta palabra está en inglés y lo que significa esta palabra significa consciente en español el consciente es el resultado de una
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fracción bueno de una división si nosotros por ejemplo representamos de perdón hacemos una una fracción 8 entre 4 este es el numerador este es el denominador y el resultado de esta fracción 8 entre 4 es igual a 2 el resultado de esta fracción será un cociente recordamos que está también la podemos representar de esta forma 8 entre 484 es igual a 2 el
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resultado lo aquí será el cociente y por eso por la traducción que consciente en inglés es coaching la inicial es la como entonces por eso se representan los racionales con la letra q muy bien entonces ya vimos que los racionales son en forma de fracción y bueno entonces porque todos estos naturales y enteros son reacciones a su vez si vemos
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un número primo el 7 no recordamos que los números primos nada más tienen dos visores porque un número primo es racional porque el 7 lo podemos representar en forma racional que sería 7 entre 17 entre 1 es igual a 7 es asegura que 7 es lo mismo que 7 sobre 1 porque un número compuesto también es un número irracional un número compuesto si recordamos son números que tienen dos o más divisores un número que tiene dos o
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más divisores que sería el 8 así como tal es un número compuesto y es un número natural también y recordamos que también es un número positivo pero también es es un número racional lo podemos representar en su forma racional que sería 8 entre 1 y asimismo con los naturales podemos agarrar cualquiera de los naturales que sería por ejemplo el 12 que también lo podemos representar en forma racional 12 entre 1
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vamos acá con los enteros por ejemplo bueno los positivos ya aquí tenemos 3 positivos el 0 se puede representar 0 / 1 0 / 1 será igual a 0 por eso también está de su forma racional del número 0 un número negativo por ejemplo el menos 3 el menos 3 lo representamos en su
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forma racional sería menos 3 entre 1 y bueno de esta forma vemos por qué estas clasificaciones a su vez también son números racionales si por ejemplo nos encontramos también con una raíz cuadrada si tenemos raíz cuadrada de 9 bien este también es un número racional porque porque lo podemos convertir primero que nada en un número digamos
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primo y después natural bueno natural por ejemplo raíz cuadrada de 9 es igual a 3 si vemos ya ahora no es una raíz cuadrada de 9 ya es un número natural es un número 3 o a su vez podríamos decir que es un número entero positivo y ya que es un número entero positivo o natural lo representamos en su forma racional que sería 3 entre 1 igual a 3 y 3 es igual también a raíz cuadrada de 9
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entonces vemos que podemos adaptar cualquier casi cualquier número a su forma racional y bueno entonces por eso todos estos números son números racionales muy bien ahora explicaré lo que son los números irracionales los números irracionales se representan con la letra q prima y bueno en realidad no hay una forma definida de representar a los números
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irracionales en algunos libros o artículos podemos encontrarlo encontrar los representados con esta q prima o con una y escrita de esta forma o pueden representarse también de esta forma r sobre como pero bueno eso ya depende del autor y bueno el libro el artículo que estemos leyendo en este caso yo utilizaré la q prima para representarlos y bueno números irracionales como su
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nombre lo puede decir es lo contrario a los números racionales los números irracionales tienen dos características principales la primera es que los números irracionales no se pueden representar en forma de fracción a contrario de los racionales que se representan de la forma sobre ve los irracionales no se representan y no se pueden representar en forma de fracción y la segunda característica es que
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tienen números decimales infinitos y que no tienen una forma periódica vamos a poner un ejemplo un ejemplo del número raso y racional sería el número pi bien el número pi tiene un valor aproximado de 3.14 15 92 65 35 89 y así sucesivamente los decimales del número pi nunca van a terminar es decir siempre
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seguirán siempre seguirán son infinitos y nunca habrá un periodo un periodo me refiero a alguna alguna forma de repetirse un número porque hay veces que realizamos operaciones en una calculadora y nos salen números decimales como por ejemplo así 3 4 y después salen 52 52 52 y modelos y así se sigue 52 53 52 esto es un periodo o sea continúa de una misma forma y por lo tanto este este no es un número
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irracional ya que este sí tiene una una forma periódica pero en cambio el número pi nunca vamos a encontrar en todos sus decimales una forma periódica bien esa es una de las características de un número irracional la otra es la que mencioné que dice que los números irracionales no se pueden representar en forma de fracción como ya por ejemplo hicimos con el 12 que lo representamos en fracción es 12 sobre 1 o por ejemplo
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podemos representar un número decimal 9.5 lo podemos representar en fracción que sería 19 sobre 2 si hacemos esta fracción en la calculadora será igual a 9.5 entonces el 9.5 se puede representar en fracción pero el 3.14 1592 es decir el número pi no se puede podemos realizar una fracción que se acerque al número exacto por ejemplo 22 entre
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si realizamos esta operación en una calculadora el valor nos dará de 3.14 28 57 14 y así sucesivamente pero nunca una fracción iii nos dará el valor exacto de pi entonces por lo tanto el número pi no se puede representar de forma racional y es por eso que es un número irracional bueno como números irracionales de los
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más representativos puedo mencionar aquí 3 por ejemplo ya mencionamos el número pi que su valor aproximado desde 3.14 15 92 65 35 y así infinitamente sin tener una forma repetitiva o periódica otro número que es famoso por ser irracional el número de euler es este una más o menos escrita de esta forma y el valor aproximado de este
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número es igual a 2 puntos 71 82 81 82 84 59 0 45 y así sigue y sigue infinitamente sin una forma periódica o repetitiva otro número que este es irracional y también que se ve muy muy seguido por ejemplo en la geometría vemos el número áureo qué es el símbolo es más o menos como
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este y el valor de este número número áureo es el valor de 1.61 80 33 98 87 49 89 y así sigue infinitamente sin una forma periódica o repetitiva bien estos tres son claros ejemplos de números irracionales y mencionamos también aquí la raíz de dos y que es este un número racional ya que el
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resultado da decimales infinitos y no periódicos algunas otras raíces de números también dan números irracionales por ejemplo la raíz de 99 que nos da un valor más o menos de 9.94 98 74 37 1 y sigue y sigue así infinitamente y bueno se pueden encontrar muchos muchas otras raíces de números que nos dan números irracionales
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bien entonces como resumen los números irracionales son todos aquellos números que no se pueden representar en forma racional es decir en forma a sobre b y que tienen decimales infinitos y que no son periódicos muy bien entonces ya vimos tenemos aquí los números racionales que son todos estos estas son las son las clasificaciones de los números racionales y por otro lado tenemos los números irracionales los números irracionales no tienen ya más
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sus clasificaciones simplemente son irracionales y ya y al final de toda esta explicación llegamos a que todos estos números contando los racionales y los irracionales es decir todo esto son a final de cuentas también números reales y los números reales pues los representamos con la letra r mayúscula a sí mismo entonces un número irracional
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es un número real un número entero positivo es un número real el cero es un número real un número racional es un número real esto esto es simplemente bueno se hace para identificar las características de cada número pero al final llegamos a la cuenta que todos estos números son números reales

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